Finite Group Databasebeta

← #17078495

Subgroups — #17078495

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532283C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14530334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530217C211yesmaximal, characteristic
6#14530104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529984C211yesmaximal, characteristic
8#14529471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529394C211yesmaximal, characteristic
10#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528719C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#451C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19#11762916—24no—
20C2×#10587478C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587486C2211yescharacteristic
31#11762748—21no—
32#11762734—21no—
33#11762716—21no—
34#11762716—21no—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762697—21no—
40#11762690—21no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762669—21no—
43#11762669C2211yescharacteristic
44#11762669C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic17—21no—
46C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
57C17×#451—24no—
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—22no—
62C22×Q8×C17—22no—
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×Q8×C17—22no—
65C22×Q8×C17—22no—
66C22×Q8×C17—41no—
67C22×Q8×C17—41no—
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C23×C4×C17—21no—
72C23×C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×Q16×C17—22no—
74C2×Q16×C17—22no—
75C2×Q16×C17—22no—
76C2×Q16×C17—22no—
77C2×Q16×C17—41no—
78C2×Q16×C17D414yes—
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—22no—
93Q8×Dic17—41no—
94Q8×Dic17—41no—
95Q8×Dic17—41no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×C22⋊C8—22no—
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587506—22no—
118#10587506—41no—
119#10587506—41no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502D411yescharacteristic
132#10587502D411yescharacteristic
133C22⋊#3622—41no—
134#10587488—22no—
135#10587486—22no—
136#10587485—41no—
137#10587478—41no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—24no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17—42no—
155C2×Q8×C17—44no—
156C2×Q8×C17—44no—
157C2×Q8×C17—44no—
158C2×Q8×C17—44no—
159C2×Q8×C17C2×D412yes—
160C2×Q8×C17C2×D412yes—
161C2×Q8×C17#4112yes—
162C2×Q8×C17#4112yes—
163C2×Q8×C17#4112yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—24no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—42no—
176C22×C4×C17—42no—
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2411yescharacteristic
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
187Q16×C17—28no—
188Q16×C17—44no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—42no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—42no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17—42no—
214#63225—42no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17—42no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228#24922—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17#13712yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—48no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17#12314yes—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—48no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304C2×#451D1711yescharacteristic
305C2×#441—171no—
306#2421—171no—
307Q8×C22⋊C4—171no—
308#2097—171no—
309#2077—171no—
310#2056—171no—
311#2036—171no—
312#1935—171no—
313#1924—171no—
314#1878—171no—
315#1878—171no—
316#1863—171no—
317#1805—171no—
318#1787—171no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17#52511yescharacteristic
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C22×C17#54611yescharacteristic
329C22×C17C2×#13711yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C22×C17#57811yescharacteristic
333C4×C17—24no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17C2×#12311yescharacteristic
339C4×C17#53811yescharacteristic
340C4×C17#54611yescharacteristic
341C4×C17#55111yescharacteristic
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
351C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
352C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8—171no—
357#451—24no—
358#441—344no—
359C2×#107—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#103C2×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—171no—
371C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372C2×#97—171no—
373#400—341no—
374#397—341no—
375#391—171no—
376#391—171no—
377#391—171no—
378#391—341no—
379#391—341no—
380#389—171no—
381#388—341no—
382#387—341no—
383#382—171no—
384#380—171no—
385#380—171no—
386#380—341no—
387C4×C22⋊C4—171no—
388C4×C22⋊C4—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17#241811yescharacteristic
397C2×C17#311711yescharacteristic
398C2×C17#312711yescharacteristic
399C2×C17#327011yescharacteristic
400C2×C17#327711yescharacteristic
401C2×C17#331211yescharacteristic
402C2×C17#331311yescharacteristic
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—41no—
409C22×Q8—41no—
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—41no—
420C2×Q16C22⋊D1714yes—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—41no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—681no—
431C4×Q8—681no—
432C4×Q8—681no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453#107—681no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—681no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462#103—681no—
463#103—681no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—681no—
466#97—342no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2492211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24D4×D1711yescharacteristic
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8#6325412yes—
503C2×Q8#6325412yes—
504C2×Q8#6325412yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—28no—
531Q16—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C42—682no—
569C42—682no—
570C42—682no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1058760412yes—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—48no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8#1058762114yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
637C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
639C2×C4#1058769111yescharacteristic
640C2×C4#1058769111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1176331511yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
655C22#1176344611yescharacteristic
656C22C2×#1058760411yescharacteristic
657C22#1176360811yescharacteristic
658C22#1176362211yescharacteristic
659C22#1176362511yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4C2×#1058762111yescharacteristic
674C4#1176339411yescharacteristic
675C4#1176345311yescharacteristic
676C4#1176349011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1453224211yescharacteristic
679C2#1453895611yescharacteristic
680C2#1453907811yescharacteristic
681C2#1454035411yescharacteristic
682C2#1454043511yescharacteristic
683C2#1454083911yescharacteristic
684C2#1454084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#451C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenterC2×#451D17
hypocenterC17#24922
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762916C2semidirect
4. #14530334C2semidirect
6. #14530104C2semidirect
8. #14529471C2semidirect
10. #14529127C2semidirect
11. #14529127C2semidirect
12. #14529036C2semidirect
13. #14528797C2semidirect
480. C17#24922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629162
#145322832
Q8×C22⋊Dic172
#145303342
#145302172
#145301042
#145299842
#145294712
#145293942
#145291272
#145290362
#145287972
#145287192
C2×C17×#4512
#2492217