Finite Group Databasebeta

← #17078496

Subgroups — #17078496

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×Dic34C211yesmaximal, characteristic
4#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530220C211yesmaximal, characteristic
6#14530106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529984C211yesmaximal, characteristic
8#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529399C211yesmaximal, characteristic
10#14529128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528718C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2421C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic34C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11762964—24no—
22#11762914—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36C2×#10587474C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762713—21no—
40#11762713—21no—
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762667—21no—
43C22⋊C4×Dic17—21no—
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#400—21no—
53C17×#397—21no—
54C17×#391C2211yescharacteristic
55C17×#389C2211yescharacteristic
56C17×#388—21no—
57C17×#387—21no—
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—22no—
66C22×Dic34—22no—
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—22no—
69C22×Dic34—41no—
70C22×Dic34—41no—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91C2×#63231—22no—
92C2×#63231—22no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231—41no—
96C2×#63231D414yes—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—41no—
110C4×Dic34—41no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95D411yescharacteristic
118C17×#95D411yescharacteristic
119#10587506—22no—
120#10587506—41no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126C22⋊#3622—22no—
127C22⋊#3622—41no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—41no—
134#10587479—22no—
135#10587478—41no—
136C4⋊#3622—41no—
137#10587474—22no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34—44no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—44no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×Dic34#4112yes—
185C2×Dic34#4112yes—
186C2×Dic34#4112yes—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—42no—
205C22⋊Dic17—42no—
206#63231—28no—
207#63231—44no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C2×D412yes—
228#24922—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17#13712yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—48no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—48no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34#12314yes—
300#3622—22no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304C2×#451—171no—
305C2×#441—171no—
306#2421D1711yescharacteristic
307Q8×C22⋊C4—171no—
308#2097—171no—
309#2077—171no—
310#2056—171no—
311#2036—171no—
312#1935—171no—
313#1924—171no—
314#1878—171no—
315#1878—171no—
316#1863—171no—
317#1805—171no—
318#1787—171no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17#52511yescharacteristic
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C22×C17#54611yescharacteristic
329C22×C17C2×#13711yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C22×C17#57811yescharacteristic
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#12311yescharacteristic
343C4×C17#53811yescharacteristic
344C4×C17#54611yescharacteristic
345C4×C17#55111yescharacteristic
346Dic17—24no—
347Dic17—42no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C23×Q8—171no—
351C22×Q16—171no—
352C22×Q16—171no—
353C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
357#451—344no—
358#441—344no—
359C2×#107—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×C22⋊C8—171no—
371C2×C22⋊C8—171no—
372C2×#97—171no—
373#400—21no—
374#397—21no—
375#391—171no—
376#391—171no—
377#391—341no—
378#391—341no—
379#391C2×D1711yescharacteristic
380#389C2×D1711yescharacteristic
381#388—21no—
382#387—21no—
383#382C2×D1711yescharacteristic
384#380—171no—
385#380—341no—
386#380C2×D1711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—341no—
388C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17#241811yescharacteristic
397C2×C17#311711yescharacteristic
398C2×C17#312711yescharacteristic
399C2×C17#327011yescharacteristic
400C2×C17#327711yescharacteristic
401C2×C17#331211yescharacteristic
402C2×C17#331311yescharacteristic
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—171no—
405C22×Q8—342no—
406C22×Q8—342no—
407C22×Q8—342no—
408C22×Q8—342no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—681no—
411C22×Q8—681no—
412C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—341no—
414C23×C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×Q16—174no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—342no—
418C2×Q16—342no—
419C2×Q16—342no—
420C2×Q16—681no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—41no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—41no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—681no—
432C4×Q8—681no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—681no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—681no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462#103—681no—
463#103—681no—
464C22⋊C8—342no—
465C22⋊C8—681no—
466#97—342no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95C22⋊D1711yescharacteristic
479#95C22⋊D1711yescharacteristic
480C17#2492211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—172no—
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—344no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—682no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8—684no—
504C2×Q8—684no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8D4×D1712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—344no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—348no—
531Q16—684no—
532C2×C8—172no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—682no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—682no—
570C42—682no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1058763712yes—
578C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—174no—
584Q8—342no—
585Q8—342no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—688no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—688no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4#1058769111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769611yescharacteristic
642C8—342no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1176331611yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
655C22#1176344711yescharacteristic
656C22C2×#1058763711yescharacteristic
657C22#1176360711yescharacteristic
658C22#1176362411yescharacteristic
659C22#1176362411yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—344no—
670C4—682no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#123×D1711yescharacteristic
674C4#1176339511yescharacteristic
675C4#1176345111yescharacteristic
676C4#1176348711yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1453224311yescharacteristic
679C2#1453895111yescharacteristic
680C2#1453907911yescharacteristic
681C2#1454035011yescharacteristic
682C2#1454043711yescharacteristic
683C2#1454082911yescharacteristic
684C2#1454084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2421C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2421D17
hypocenterC17#24922
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762914C2semidirect
4. #14530335C2semidirect
6. #14530106C2semidirect
8. #14529473C2semidirect
10. #14529128C2semidirect
11. #14529125C2semidirect
12. #14529037C2semidirect
13. #14528796C2semidirect
480. C17#24922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629642
C2×#117629142
C22⋊C4×Dic342
#145303352
#145302202
#145301062
#145299842
#145294732
#145293992
#145291282
#145291252
#145290372
#145287962
#145287182
C17×#24212
#2492217