Finite Group Databasebeta

← #17078504

Subgroups — #17078504

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532287C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic34C211yesmaximal, characteristic
5#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530217C211yesmaximal, characteristic
7#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529988C211yesmaximal, characteristic
9#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528720C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1924C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic34C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11762967—24no—
24#11762917—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35#11762750—21no—
36#11762737—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762713—21no—
41#11762713—21no—
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762703—21no—
44#11762691—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762669C2211yescharacteristic
47#11762669C2211yescharacteristic
48#11762667—21no—
49C22⋊C4×Dic17—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#97C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34—22no—
66C22×Dic34—22no—
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—41no—
69C22×Dic34—41no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—41no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×Dic68—22no—
100C2×Dic68—22no—
101C2×Dic68—22no—
102C2×Dic68—22no—
103C2×Dic68—41no—
104C2×Dic68D414yes—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—41no—
109C4×Dic34—41no—
110C4×Dic34—41no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113C17×C22⋊C8—41no—
114C17×#97—22no—
115C17×#95D411yescharacteristic
116C17×#95D411yescharacteristic
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587489—41no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587487—41no—
137#10587487—41no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34—44no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—44no—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×Dic34#4112yes—
185C2×Dic34#4112yes—
186C2×Dic34#4112yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C22⋊Dic17—42no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—42no—
226Dic68—28no—
227Dic68—44no—
228#24922—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17#13712yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—48no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—48no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34#12314yes—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304C2×#451—171no—
305C2×#441—171no—
306#2421—171no—
307Q8×C22⋊C4—171no—
308#2097—171no—
309#2077—171no—
310#2056—171no—
311#2036—171no—
312#1935—171no—
313#1924D1711yescharacteristic
314#1878—171no—
315#1878—171no—
316#1863—171no—
317#1805—171no—
318#1787—171no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17#52511yescharacteristic
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C22×C17#54611yescharacteristic
329C22×C17C2×#13711yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C22×C17#57811yescharacteristic
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17C2×#12311yescharacteristic
339C4×C17#53811yescharacteristic
340C4×C17#54611yescharacteristic
341C4×C17#55111yescharacteristic
342Dic17—24no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C23×Q8—171no—
351C22×Q16—171no—
352C22×Q16—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8—171no—
357#451—344no—
358#441—344no—
359C2×#107—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372C2×#97C2×D1711yescharacteristic
373#400—341no—
374#397—341no—
375#391—171no—
376#391—171no—
377#391—171no—
378#391—341no—
379#391—341no—
380#389—171no—
381#388—341no—
382#387—341no—
383#382—171no—
384#380—171no—
385#380—171no—
386#380—341no—
387C4×C22⋊C4—341no—
388C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336C2×D1711yescharacteristic
394#336C2×D1711yescharacteristic
395C2×C17—42no—
396C2×C17#241811yescharacteristic
397C2×C17#311711yescharacteristic
398C2×C17#312711yescharacteristic
399C2×C17#327011yescharacteristic
400C2×C17#327711yescharacteristic
401C2×C17#331211yescharacteristic
402C2×C17#331311yescharacteristic
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—171no—
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8—342no—
407C22×Q8—342no—
408C22×Q8—342no—
409C22×Q8—342no—
410C22×Q8—341no—
411C22×Q8—681no—
412C22×Q8—681no—
413C23×C4—341no—
414C23×C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×Q16—174no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—342no—
418C2×Q16—342no—
419C2×Q16—342no—
420C2×Q16—681no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—681no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—681no—
431C4×Q8—681no—
432C4×Q8—681no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—681no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—41no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462#103—681no—
463#103—681no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—41no—
466#97—22no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95D6811yescharacteristic
479#95D6811yescharacteristic
480C17#2492211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24C2×D6811yescharacteristic
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—344no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—684no—
504C2×Q8—684no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8—684no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4C2×D6811yescharacteristic
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—348no—
531Q16—684no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8D4×D1712yes—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—682no—
569C42—682no—
570C42—682no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1058759512yes—
578C23C22×D6811yescharacteristic
579Q8—174no—
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—342no—
583Q8—342no—
584Q8—342no—
585Q8—342no—
586Q8—342no—
587Q8—688no—
588Q8—681no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—688no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4#1058769111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769611yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1176332111yescharacteristic
654C22D4×D6811yescharacteristic
655C22#1176345411yescharacteristic
656C22C2×#1058759511yescharacteristic
657C22#1176360911yescharacteristic
658C22#1176362611yescharacteristic
659C22#1176362611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—344no—
666C4—682no—
667C4—682no—
668C4—1361no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#123×D1711yescharacteristic
674C4#1176339311yescharacteristic
675C4#1176345611yescharacteristic
676C4#1176348411yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1453225111yescharacteristic
679C2#1453895711yescharacteristic
680C2#1453908511yescharacteristic
681C2#1454035911yescharacteristic
682C2#1454044211yescharacteristic
683C2#1454083711yescharacteristic
684C2#1454085211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1924C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1924D17
hypocenterC17#24922
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762917C2semidirect
5. #14530331C2semidirect
7. #14530107C2semidirect
9. #14529474C2semidirect
10. #14529124C2semidirect
11. #14529124C2semidirect
12. #14529041C2semidirect
13. #14528800C2semidirect
480. C17#24922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629672
C2×#117629172
#145322872
C22⋊C4×Dic342
#145303312
#145302172
#145301072
#145299882
#145294742
#145291242
#145290412
#145288002
#145287202
C17×#19242
#2492217