Finite Group Databasebeta

← #17078508

Subgroups — #17078508

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762968C211yesmaximal, characteristic
2#14532281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531609C211yesmaximal, characteristic
4#14530329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11762968—24no—
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31#11762747—21no—
32#11762735—21no—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762700—21no—
38#11762693—21no—
39#11762688—21no—
40#11762686—21no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762670—21no—
43#11762666C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46C2×#10587502—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C17×#440—24no—
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#97C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254—22no—
70C2×#63254—22no—
71C2×#63254—41no—
72C2×#63254—41no—
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×SD16×C17D414yes—
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—41no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—41no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C42×C17—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91#10587632—22no—
92#10587632—41no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231—41no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—41no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227D411yescharacteristic
102C2×#63227D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C17×#107—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×#97—22no—
115#10587506—41no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587502D411yescharacteristic
131#10587491—22no—
132#10587491—41no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587485—41no—
136#10587481—41no—
137#10587479—41no—
138C24×C17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17#4112yes—
151C2×D4×C17#4112yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—24no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—81no—
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177#63254—44no—
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180#63254—44no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34#4112yes—
193SD16×C17—28no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—42no—
205C22⋊C4×C17—42no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—42no—
209C22⋊Dic17—42no—
210#63231—44no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—81no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#24923—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17#12314yes—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—84no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D17—48no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—48no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—84no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310C8×C17—22no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314C2×#452—171no—
315C2×#440D1711yescharacteristic, complemented
316#2421—171no—
317#2339—171no—
318#2097—171no—
319#2076—171no—
320#2056—171no—
321#2035—171no—
322#1935—171no—
323#1924—171no—
324#1878—171no—
325#1877—171no—
326#1864—171no—
327#1804—171no—
328#1788—171no—
329C22×C17—24no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17#52511yescharacteristic
337C22×C17D4211yescharacteristic
338C22×C17#54611yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×#12311yescharacteristic
356C4×C17#53811yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358C4×C17#55111yescharacteristic
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×#41—171no—
367C22×Q16—171no—
368C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
373#452—344no—
374#440—24no—
375C2×#107C2×D1711yescharacteristic
376C2×#106—171no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102C2×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×#97C2×D1711yescharacteristic
389#400—341no—
390#397—341no—
391#391—171no—
392#391—171no—
393#391—171no—
394#389—171no—
395#388—341no—
396#387—341no—
397#386—341no—
398#386—341no—
399#382—171no—
400#381—341no—
401#380—171no—
402#380—171no—
403C4×C22⋊C4—171no—
404C2×#95—341no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17—44no—
412C2×C17#241811yescharacteristic
413C2×C17#311111yescharacteristic
414C2×C17#312011yescharacteristic
415C2×C17#326911yescharacteristic
416C2×C17#327511yescharacteristic
417C2×C17#331111yescharacteristic
418C2×C17#331511yescharacteristic
419D17—81no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—681no—
425C2×#41—681no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C22×D4—341no—
429C22×D4C22×D1711yescharacteristic
430C23×C4—21no—
431C23×C4—171no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C2×Q16—342no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—681no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16C22⋊D1714yes—
440C22×C8—171no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8C22×D1711yescharacteristic
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—681no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—41no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—681no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—22no—
471#106—681no—
472C4⋊C8—681no—
473#103—22no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—681no—
477#103—681no—
478#102—22no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—342no—
482C22⋊C8—681no—
483#97—22no—
484#95—171no—
485#95—171no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—21no—
499C24—171no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4#6325212yes—
523C2×D4#6325212yes—
524C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—684no—
554SD16—28no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—688no—
619D4#1058761514yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—688no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1364no—
663C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
664C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
665C2×C4#1058769111yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058769611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—681no—
672C8—681no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22#1176331811yescharacteristic
688C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
689C22#1176345511yescharacteristic
690C22#1176360511yescharacteristic
691C22#1176360811yescharacteristic
692C22#1176361911yescharacteristic
693C22#1176362511yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4C2×#1058761511yescharacteristic
707C4#1176339211yescharacteristic
708C4#1176344711yescharacteristic
709C4#1176348811yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—1361no—
712C2#1453224011yescharacteristic
713C2#1453889711yescharacteristic
714C2#1453900211yescharacteristic
715C2#1454033311yescharacteristic
716C2#1454041511yescharacteristic
717C2#1454082511yescharacteristic
718C2#1454088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#440C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenterC2×#440D17
hypocenterC17#24923
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532281C2semidirect
4. #14530329C2semidirect
5. #14530213C2semidirect
6. #14530105C2semidirect
7. #14529978C2semidirect
8. #14529474C2semidirect
9. #14529397C2semidirect
10. #14529125C2semidirect
11. #14529120C2semidirect
12. #14529045C2semidirect
13. #14528792C2semidirect
15. C2×C17×#440C2semidirect
315. C2×#440D17semidirect
497. C17#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629682
#145322812
#145316092
#145303292
#145302132
#145301052
#145299782
#145294742
#145293972
#145291252
#145291202
#145290452
#145287922
#145287212
C2×C17×#4402
#2492317