Finite Group Databasebeta

← #17078511

Subgroups — #17078511

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531615C211yesmaximal, characteristic
4#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528722C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21#11762969—24no—
22#11762907—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36C2×#10587474C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762685—21no—
40#11762685—21no—
41#11762671—21no—
42#11762669C2211yescharacteristic
43#95×D17—21no—
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#400—21no—
53C17×#397—21no—
54C17×#391C2211yescharacteristic
55C17×#389C2211yescharacteristic
56C17×#388—21no—
57C17×#387—21no—
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—21no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—41no—
69C2×#63252—41no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C42×C17—21no—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic17—21no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231—41no—
96C2×#63230—22no—
97C2×#63230—22no—
98C2×#63230D414yes—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C4×D68—41no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95D411yescharacteristic
118C17×#95D411yescharacteristic
119#10587506—22no—
120#10587506—41no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126C22⋊#3622—22no—
127C22⋊#3622—41no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—41no—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—41no—
135#10587478—22no—
136C4⋊#3622—41no—
137#10587474—22no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168#63252—44no—
169#63252—44no—
170#63252—44no—
171#63252—44no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68#4112yes—
177C2×D68#4112yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—81no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34#4112yes—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C4⋊C4×C17—42no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—42no—
205C22⋊C4×C17—42no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—42no—
211C22⋊Dic17—81no—
212#63231—44no—
213#63230—28no—
214#63227—42no—
215#63227—42no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C2×D412yes—
232#24923—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D17—48no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68#12314yes—
303C4×D17—48no—
304C4×D17—84no—
305C4×D17—84no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314C2×#452—171no—
315C2×#440—171no—
316#2421D1711yescharacteristic, complemented
317#2339—171no—
318#2097—171no—
319#2076—171no—
320#2056—171no—
321#2035—171no—
322#1935—171no—
323#1924—171no—
324#1878—171no—
325#1877—171no—
326#1864—171no—
327#1804—171no—
328#1788—171no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17#52511yescharacteristic
337C22×C17D4211yescharacteristic
338C22×C17#54611yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C2×D17—24no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17C2×#12311yescharacteristic
360C4×C17#53811yescharacteristic
361C4×C17#54611yescharacteristic
362C4×C17#55111yescharacteristic
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×#41—171no—
367C22×Q16—171no—
368C22×SD16—171no—
369C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
370C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373#452—344no—
374#440—344no—
375C2×#107—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×#97—171no—
389#400—21no—
390#397—21no—
391#391—171no—
392#391—171no—
393#391C2×D1711yescharacteristic
394#389C2×D1711yescharacteristic
395#388—21no—
396#387—21no—
397#386—341no—
398#386—341no—
399#382C2×D1711yescharacteristic
400#381—341no—
401#380—171no—
402#380C2×D1711yescharacteristic
403C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
404C2×#95—341no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17#241811yescharacteristic
413C2×C17#311111yescharacteristic
414C2×C17#312011yescharacteristic
415C2×C17#326911yescharacteristic
416C2×C17#327511yescharacteristic
417C2×C17#331111yescharacteristic
418C2×C17#331511yescharacteristic
419D17—44no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—681no—
425C2×#41—681no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C22×D4—171no—
429C22×D4—341no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4—341no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×Q16—342no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—681no—
437C2×SD16—174no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C22×C8—171no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8—171no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—41no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—41no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—681no—
451C4×D4—681no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471#106—681no—
472C4⋊C8—681no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—681no—
477#103—681no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—342no—
482C22⋊C8—681no—
483#97—342no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95C22⋊D1711yescharacteristic
496#95C22⋊D1711yescharacteristic
497C17#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—341no—
499C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8D4×D1712yes—
516C2×D4—172no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—172no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—1361no—
546C22×C4—1361no—
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—684no—
554SD16—348no—
555C2×C8—172no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—342no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615D4—174no—
616D4—342no—
617D4—342no—
618D4—342no—
619D4—688no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—688no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—1364no—
662C2×C4—1364no—
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1711yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C8—342no—
670C8—681no—
671C8—681no—
672C8—681no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—344no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22#1176331611yescharacteristic
688C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
689C22#1176344711yescharacteristic
690C22#1176360711yescharacteristic
691C22#1176360711yescharacteristic
692C22#1176361711yescharacteristic
693C22#1176362411yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—682no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4#123×D1711yescharacteristic
707C4#1176339511yescharacteristic
708C4#1176345111yescharacteristic
709C4#1176348711yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—684no—
712C2#1453224311yescharacteristic
713C2#1453888711yescharacteristic
714C2#1453899211yescharacteristic
715C2#1454034011yescharacteristic
716C2#1454041611yescharacteristic
717C2#1454081411yescharacteristic
718C2#1454087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2421C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#2421D17
hypocenterC17#24923
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762907C2semidirect
4. #14530335C2semidirect
5. #14530215C2semidirect
6. #14530106C2semidirect
7. #14529977C2semidirect
8. #14529473C2semidirect
9. #14529399C2semidirect
10. #14529125C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529044C2semidirect
13. #14528791C2semidirect
15. C17×#2421C2semidirect
316. #2421D17semidirect
497. C17#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629692
C2×#117629072
#145316152
#145303352
#145302152
#145301062
#145299772
#145294732
#145293992
#145291252
#145291212
#145290442
#145287912
#145287222
C17×#24212
#2492317