Finite Group Databasebeta

← #17078520

Subgroups — #17078520

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531609C211yesmaximal, characteristic
5#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762972—24no—
23#11762906—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35#11762751—21no—
36#11762738—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762698—21no—
42#11762696—21no—
43#11762688—21no—
44#11762686—21no—
45#11762670—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4×#63227C2211yescharacteristic
49C2×#10587502—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254—22no—
70C2×#63254—41no—
71C2×#63254—41no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—41no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229D414yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×Dic68—22no—
105C2×Dic68—22no—
106C2×Dic68—41no—
107#10587583—22no—
108#10587583—41no—
109#10587573—22no—
110#10587573—41no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116#10587503—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587491—22no—
129#10587491—41no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587486—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—41no—
135#10587481—41no—
136#10587479—41no—
137#10587478—22no—
138C24×C17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17#4112yes—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173#63254—44no—
174#63254—44no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C2×Dic34#4112yes—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—42no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C22⋊Dic17—42no—
209#63229—28no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—81no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—42no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—42no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622C2×D412yes—
231Dic68—44no—
232#24923—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17#12314yes—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—84no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D17—48no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—48no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—84no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310C8×C17—41no—
311C8×C17—41no—
312#3622—22no—
313#3622—41no—
314C2×#452—171no—
315C2×#440—171no—
316#2421—171no—
317#2339—171no—
318#2097—171no—
319#2076—171no—
320#2056—171no—
321#2035—171no—
322#1935—171no—
323#1924—171no—
324#1878—171no—
325#1877—171no—
326#1864—171no—
327#1804D1711yescharacteristic, complemented
328#1788—171no—
329C22×C17—24no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17#52511yescharacteristic
337C22×C17D4211yescharacteristic
338C22×C17#54611yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×#12311yescharacteristic
356C4×C17#53811yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358C4×C17#55111yescharacteristic
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×#41—171no—
367C22×Q16—171no—
368C22×SD16—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
373#452—344no—
374#440—344no—
375C2×#107—171no—
376C2×#106—171no—
377C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102C2×D1711yescharacteristic
385C2×#102C2×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×#97—171no—
389#400—341no—
390#397—341no—
391#391—171no—
392#391—171no—
393#391—171no—
394#389—171no—
395#388—341no—
396#387—341no—
397#386—341no—
398#386—341no—
399#382C2×D1711yescharacteristic
400#381—341no—
401#380—171no—
402#380—171no—
403C4×C22⋊C4—171no—
404C2×#95—341no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17—44no—
412C2×C17#241811yescharacteristic
413C2×C17#311111yescharacteristic
414C2×C17#312011yescharacteristic
415C2×C17#326911yescharacteristic
416C2×C17#327511yescharacteristic
417C2×C17#331111yescharacteristic
418C2×C17#331511yescharacteristic
419D17—81no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—681no—
425C2×#41—681no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—171no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4C22×D1711yescharacteristic
430C23×C4—21no—
431C23×C4—171no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C2×Q16—342no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—681no—
437C2×SD16—174no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C22×C8—171no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8C22×D1711yescharacteristic
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—681no—
446C4×Q8—342no—
447C4×Q8—681no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—681no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471#106—681no—
472C4⋊C8—41no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—681no—
477#103—681no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—342no—
482C22⋊C8—681no—
483#97—342no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—171no—
487#95—171no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—21no—
499C24—171no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4#6325212yes—
523C2×D4D4×D1712yes—
524C2×D4#6325612yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—684no—
554SD16—348no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—682no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607Q8—342no—
608Q8—342no—
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—688no—
619D4#1058758014yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1364no—
663C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769111yescharacteristic
666C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—342no—
672C8—681no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22#1176332211yescharacteristic
688C22#1176344311yescharacteristic
689C22#1176344911yescharacteristic
690C22#1176360511yescharacteristic
691C22#1176360611yescharacteristic
692C22#1176361911yescharacteristic
693C22#1176362311yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—682no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4C2×#1058758011yescharacteristic
707C4#1176339911yescharacteristic
708C4#1176344811yescharacteristic
709C4#1176348311yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—1361no—
712C2#1453225211yescharacteristic
713C2#1453889811yescharacteristic
714C2#1453900311yescharacteristic
715C2#1454034511yescharacteristic
716C2#1454042111yescharacteristic
717C2#1454082111yescharacteristic
718C2#1454087611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1804C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#1804D17
hypocenterC17#24923
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762906C2semidirect
3. #14532290C2semidirect
5. #14530335C2semidirect
6. #14530216C2semidirect
7. #14530107C2semidirect
8. #14529983C2semidirect
9. #14529472C2semidirect
10. #14529396C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
12. #14529118C2semidirect
13. #14529043C2semidirect
15. C17×#1804C2semidirect
327. #1804D17semidirect
497. C17#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629722
C2×#117629062
#145322902
#145316092
#145303352
#145302162
#145301072
#145299832
#145294722
#145293962
#145291262
#145291182
#145290432
#145287212
C17×#18042
#2492317