Finite Group Databasebeta

← #17078523

Subgroups — #17078523

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762970C211yesmaximal, characteristic
2#14532303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531622C211yesmaximal, characteristic
4#14530314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20#11762970—24no—
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31#11762744—21no—
32#11762740—21no—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762711—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762710—21no—
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762700—21no—
40#11762693—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762666—21no—
43#11762666C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45C4×#63227—21no—
46C4×#63227C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C17×#441—24no—
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#97C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—22no—
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—41no—
68C2×#63256—41no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C2×Q16×C17—22no—
74C2×Q16×C17—22no—
75C2×Q16×C17D414yes—
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—41no—
81C4×Q8×C17—41no—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17—21no—
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89#10587632—22no—
90#10587632—41no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—41no—
93C2×#63230—22no—
94C2×#63230—22no—
95C2×#63230—41no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227D411yescharacteristic
104C2×#63227D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×#97—22no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587506—41no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587502D411yescharacteristic
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—41no—
135#10587485—41no—
136#10587480—41no—
137#10587479—41no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17#4112yes—
151C2×Q8×C17#4112yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—44no—
166#63256—44no—
167#63256—44no—
168#63256—44no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68#4112yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187Q16×C17—28no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—42no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—42no—
203C42×C17—42no—
204#63230—44no—
205#63227—22no—
206#63227—41no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—81no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213#63227—81no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—81no—
224#63225—81no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—42no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#24924—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17#12314yes—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17#13712yes—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—48no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305C4×D17—48no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C8×C17—22no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314C2×#452—171no—
315C2×#441D1711yescharacteristic, complemented
316#2423—171no—
317#2341—171no—
318#2094—171no—
319#2077—171no—
320#2055—171no—
321#2035—171no—
322#1936—171no—
323#1924—171no—
324#1880—171no—
325#1878—171no—
326#1865—171no—
327#1803—171no—
328#1788—171no—
329C22×C17#52511yescharacteristic
330C22×C17D4211yescharacteristic
331C22×C17#54611yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C22×C17#57711yescharacteristic
336C2×D17—41no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—24no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17C2×#12311yescharacteristic
357C4×C17#53811yescharacteristic
358C4×C17#54611yescharacteristic
359C4×C17#55111yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×#41—171no—
367C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
368C22×SD16—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
372C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
373#452—344no—
374#441—24no—
375C2×#106—171no—
376C2×#106C2×D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103C2×D1711yescharacteristic
382C2×#103C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×#97C2×D1711yescharacteristic
389#399—341no—
390#398—341no—
391#391—171no—
392#390—171no—
393#390—171no—
394#390—341no—
395#390—341no—
396#389—171no—
397#388—341no—
398#387—341no—
399#384—171no—
400#380—171no—
401#380—171no—
402#380—341no—
403C4×C22⋊C4—171no—
404C4×C22⋊C4—341no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17#241811yescharacteristic
412C2×C17#311611yescharacteristic
413C2×C17#312511yescharacteristic
414C2×C17#327111yescharacteristic
415C2×C17#327811yescharacteristic
416C2×C17#331611yescharacteristic
417C2×C17#331711yescharacteristic
418D17—81no—
419D17—82no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—681no—
425C2×#41—681no—
426C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C22×D4—171no—
429C22×D4—341no—
430C23×C4—171no—
431C23×C4—341no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16C22⋊D1714yes—
435C2×SD16—342no—
436C2×SD16—342no—
437C2×SD16—681no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—681no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—41no—
447C4×Q8—41no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—681no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#106—22no—
477#106—681no—
478C4⋊C8—681no—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—681no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#102—681no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—681no—
489#97—22no—
490#95—171no—
491#95—171no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2492411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—341no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8#6325212yes—
513C2×Q8#6325212yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
515C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
516C2×D4—172no—
517C2×D4—344no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4C23×D1711yescharacteristic
547Q16—28no—
548SD16—684no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—681no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—1361no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C23—342no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8#1058761514yes—
617D4—342no—
618D4—342no—
619D4—688no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—688no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
664C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
665C2×C4#1058769111yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058769611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—681no—
672C8—681no—
673C22—681no—
674C22—682no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—682no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22#1176331811yescharacteristic
688C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
689C22#1176345511yescharacteristic
690C22#137×D1711yescharacteristic
691C22#1176360811yescharacteristic
692C22#1176361811yescharacteristic
693C22#1176361811yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—342no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4C2×#1058761511yescharacteristic
707C4#1176339211yescharacteristic
708C4#1176344711yescharacteristic
709C4#1176348811yescharacteristic
710C2—1361no—
711C2—1362no—
712C2#1453224011yescharacteristic
713C2#1453894411yescharacteristic
714C2#1453905911yescharacteristic
715C2#1454036311yescharacteristic
716C2#1454044411yescharacteristic
717C2#1454090011yescharacteristic
718C2#1454091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#441C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
hypercenterC2×#441D17
hypocenterC17#24924
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532303C2semidirect
4. #14530314C2semidirect
5. #14530218C2semidirect
6. #14530098C2semidirect
7. #14529978C2semidirect
8. #14529481C2semidirect
9. #14529397C2semidirect
10. #14529139C2semidirect
11. #14529127C2semidirect
12. #14529052C2semidirect
13. #14528787C2semidirect
15. C2×C17×#441C2semidirect
315. C2×#441D17semidirect
497. C17#24924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629702
#145323032
#145316222
#145303142
#145302182
#145300982
#145299782
#145294812
#145293972
#145291392
#145291272
#145290522
#145287872
#145287232
C2×C17×#4412
#2492417