Finite Group Databasebeta

← #17078561

Subgroups — #17078561

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538101C211yesmaximal, characteristic
3#14537665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C2×#10587634C2211yescharacteristic
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763152—21no—
23#11763141—21no—
24#11763136—21no—
25#11763129—21no—
26#11762972—21no—
27#11762966—21no—
28#11762955—21no—
29#11762949—21no—
30#11762919—21no—
31#11762914—21no—
32C4×#63230—21no—
33C4×#63229—21no—
34C2×#10587493C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39#11762817—21no—
40#11762817C2211yescharacteristic
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762810C2211yescharacteristic
43#11762808—21no—
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46#11762803—21no—
47#11762803C2211yescharacteristic
48C2×#10587481—21no—
49C2×#10587481C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52#11762777C2211yescharacteristic
53#11762777C2211yescharacteristic
54#11762765C2211yescharacteristic
55#11762715C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#384C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68#10587697—22no—
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—41no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—41no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—41no—
85C17×#117—21no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—41no—
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587636—22no—
93#10587636—22no—
94#10587634—22no—
95#10587634—41no—
96C2×#63231D411yescharacteristic
97C2×#63230D411yescharacteristic
98C2×#63229D411yescharacteristic
99C2×#63228D411yescharacteristic
100#10587616—41no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223—21no—
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587595—22no—
109#10587595—41no—
110C2×Dic68—21no—
111C2×#63219—21no—
112#10587583—21no—
113#10587583—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587567—41no—
119C4×D68—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×#104—22no—
124C17×#103—21no—
125C17×#102—21no—
126#10587506—21no—
127#10587503—21no—
128#10587502—41no—
129#10587495—22no—
130#10587493—41no—
131#10587492—21no—
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587487—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587481D411yescharacteristic
146#10587481D411yescharacteristic
147#10587480—21no—
148#10587480—21no—
149#10587480D411yescharacteristic
150#10587480D411yescharacteristic
151#10587479—21no—
152#10587479—21no—
153#10587479—21no—
154#10587479—21no—
155#10587476—41no—
156#10587476—41no—
157#10587474—21no—
158C4×#3622—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17#4112yes—
162#41×C17#4112yes—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—41no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—41no—
178Q8×D17—42no—
179Q8×D17—42no—
180#63254—42no—
181#63254—44no—
182#63254—44no—
183#63254—42no—
184#63252—24no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—42no—
194C2×D68—41no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×Dic34—24no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34#4112yes—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—41no—
223C4⋊C4×C17—82no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—41no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—41no—
232#63231—22no—
233#63230—22no—
234#63229—22no—
235#63228—22no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242#63225—41no—
243C4×Dic17—41no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—42no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—42no—
256C2×#3622C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260Dic68—42no—
261#63219—42no—
262#24926—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17#12312yes—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—21no—
272D4×C17#12312yes—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17—161no—
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—41no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—81no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—161no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—161no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—44no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—21no—
330#3622—21no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3099—171no—
334#3013—171no—
335#2952—171no—
336#2898—171no—
337#2096—171no—
338#2079—171no—
339#2052—171no—
340#2039—171no—
341#1930—171no—
342#1929—171no—
343#1882—171no—
344#1876—171no—
345#1859D1711yescharacteristic, complemented
346#1815—171no—
347#1793—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17#53811yescharacteristic
354C22×C17D4211yescharacteristic
355C22×C17#55111yescharacteristic
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#12311yescharacteristic
369C4×C17#52511yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371C4×C17#54611yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×#137—171no—
378C2×#135—171no—
379C2×#131—171no—
380#537—171no—
381#520—171no—
382#520C2×D1711yescharacteristic
383#485—341no—
384#483—341no—
385#482—341no—
386#481—341no—
387#452—341no—
388#451—341no—
389#449—341no—
390#448—341no—
391#442—341no—
392#441—341no—
393C4×SD16—341no—
394C4×SD16—341no—
395C2×#108—171no—
396#428C2×D1711yescharacteristic
397C2×#106—171no—
398C2×#106—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401C2×#104C2×D1711yescharacteristic
402#419—171no—
403#419—341no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—171no—
408#417—341no—
409#417C2×D1711yescharacteristic
410#416—171no—
411#416—341no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—171no—
414C2×#103—341no—
415C2×#101—171no—
416#408—171no—
417#408—171no—
418#405—171no—
419#391—171no—
420#384C2×D1711yescharacteristic
421#343—171no—
422#343—171no—
423#343C2×D1711yescharacteristic
424#341—171no—
425#339C2×D1711yescharacteristic
426#336—171no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—42no—
430C2×C17#241811yescharacteristic
431C2×C17#328911yescharacteristic
432C2×C17#329111yescharacteristic
433D17—81no—
434D17—81no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—342no—
4382−1+4—681no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—171no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—681no—
444C2×#41C22×D1711yescharacteristic
445C22×Q8—171no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8—341no—
448#137—342no—
449#137—681no—
450#135—342no—
451#135—342no—
452C2×Q16—171no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—171no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458#131—342no—
459#131—681no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C22×C8—171no—
466C22×C8—171no—
467C22×C8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—681no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—681no—
479#117—21no—
480#117—341no—
481#117C22×D1711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489#108—681no—
490#107—21no—
491#106—21no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#106—341no—
495#106—341no—
496#104—22no—
497#104—681no—
498#104—681no—
499#103—21no—
500#103—171no—
501#103—171no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#102—21no—
513#102—171no—
514#102—171no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#102—341no—
518#102—341no—
519#101—342no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522C22⋊C8—341no—
523C22⋊C8—341no—
524#97—341no—
525C4×C8—341no—
526#95—681no—
527C17#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—344no—
531#41—341no—
532#41—341no—
533#41—341no—
534#41—341no—
535#41—341no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—682no—
540#41—684no—
541#41—682no—
542#41—684no—
543#41—682no—
544#41#6325212yes—
545#41#6325612yes—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—172no—
549C2×Q8—344no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—171no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581Q16—342no—
582Q16—682no—
583SD16—342no—
584SD16—342no—
585SD16—682no—
586D8—342no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—682no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—682no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—681no—
631C23—21no—
632C23—341no—
633C23—341no—
634C23#1058769111yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—342no—
639Q8—341no—
640Q8—342no—
641Q8—341no—
642Q8—684no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645Q8#1058758012yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—2721no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—684no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4#1058758012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—2721no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
691C2×C4#41×D1711yescharacteristic
692C2×C4#1058769611yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—341no—
696C8—341no—
697C8—341no—
698C8—341no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176339211yescharacteristic
713C22#1176344111yescharacteristic
714C22#1176348611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4C2×#1058758011yescharacteristic
726C4#1176331811yescharacteristic
727C4#1176345011yescharacteristic
728C4#1176345111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—1361no—
733C2—1361no—
734C2#1453224811yescharacteristic
735C2#1454055411yescharacteristic
736C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1859C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538101C2
hypercenter#1859D17
hypocenterC17#24926
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538777C2semidirect
3. #14537665C2semidirect
4. #14537314C2semidirect
5. #14530328C2semidirect
6. #14530233C2semidirect
7. #14530086C2semidirect
8. #14530008C2semidirect
9. #14529438C2semidirect
10. #14529430C2semidirect
11. #14529154C2semidirect
12. #14529109C2semidirect
13. #14528841C2semidirect
14. #14528744C2semidirect
15. C17×#1859C2semidirect
345. #1859D17semidirect
527. C17#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387772
#145381012
#145376652
#145373142
#145303282
#145302332
#145300862
#145300082
#145294382
#145294302
#145291542
#145291092
#145288412
#145287442
C17×#18592
#2492617