Finite Group Databasebeta

← #17078563

Subgroups — #17078563

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538099C211yesmaximal, characteristic
3#14537663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19#11763387C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763149—21no—
23#11763138—21no—
24#11763131—21no—
25#11763126—21no—
26#11762971—21no—
27#11762965—21no—
28#11762954—21no—
29#11762948—21no—
30#11762918—21no—
31#11762913—21no—
32#11762900—21no—
33#11762894—21no—
34C2×#10587493C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587479C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39#11762818—21no—
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762810—21no—
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762810C2211yescharacteristic
45#11762805—21no—
46#11762805C2211yescharacteristic
47C2×#10587506—21no—
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587506C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51#11762776C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762679C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#391C2211yescharacteristic
67C17×2−1+4—22no—
68C17×2−1+4—22no—
69C17×2−1+4—22no—
70C17×2−1+4—41no—
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17—41no—
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C2×#41×C17C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C17—21no—
77C22×Q8×C17—21no—
78C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587636—22no—
85#10587636—22no—
86#10587634—22no—
87#10587634—41no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231D411yescharacteristic
92#10587628—22no—
93#10587628—41no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230D411yescharacteristic
96#10587625—41no—
97#10587624—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17—41no—
100C2×#63229D411yescharacteristic
101C2×#63228D411yescharacteristic
102#10587616—21no—
103C4×C22⋊D17—41no—
104#10587612—21no—
105#10587612C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—41no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110#10587610—21no—
111C2×#63223—21no—
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C22×#3622—21no—
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117#10587579—21no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587573—21no—
121C17×#104—22no—
122C17×#104—41no—
123C17×#103—21no—
124C17×#103—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#101—22no—
128C17×#95—41no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587506—21no—
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506D411yescharacteristic
138#10587506D411yescharacteristic
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587503D411yescharacteristic
142#10587503D411yescharacteristic
143C22⋊#3622—21no—
144C22⋊#3622—21no—
145#10587493—41no—
146#10587492—21no—
147#10587491—21no—
148#10587491—21no—
149#10587489—21no—
150#10587488—21no—
151#10587487—21no—
152#10587486—21no—
153C8×Dic17—21no—
154#10587479—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479—21no—
158#10587476—41no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—24no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—42no—
167#41×C17—44no—
168#41×C17—42no—
169#41×C17—44no—
170#41×C17—42no—
171#41×C17#4112yes—
172#41×C17#4112yes—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—24no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—41no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C17#4112yes—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—41no—
189C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—41no—
197C22×C4×C17—41no—
198C22×C4×C17C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D17—21no—
200C2×C22⋊D17—41no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17—21no—
203C22×Dic17—41no—
204#63252—21no—
205#63252—21no—
206#63252—21no—
207#63252—21no—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—41no—
224C22⋊Dic17—41no—
225#63231—22no—
226#63231—42no—
227#63230—22no—
228#63230—42no—
229#63229—22no—
230#63228—22no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17—82no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—41no—
242#63225—41no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—41no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—42no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—42no—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262#24926—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C23×C17—21no—
265C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—44no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17#12312yes—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—44no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17#12312yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—44no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—44no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—81no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—41no—
309C22⋊D17—161no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—81no—
316C2×Dic17—81no—
317C2×Dic17—161no—
318D68—21no—
319D68—21no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—161no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—21no—
330#3622—21no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3099—171no—
334#3013—171no—
335#2952—171no—
336#2898—171no—
337#2096—171no—
338#2079—171no—
339#2052—171no—
340#2039—171no—
341#1930—171no—
342#1929—171no—
343#1882—171no—
344#1876—171no—
345#1859—171no—
346#1815—171no—
347#1793D1711yescharacteristic, complemented
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17#53811yescharacteristic
357C22×C17D4211yescharacteristic
358C22×C17#55111yescharacteristic
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#12311yescharacteristic
368C4×C17#52511yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
377C2×#137—171no—
378C2×#135—171no—
379C2×#131—171no—
380#537—171no—
381#520—171no—
382#520—171no—
383#485—341no—
384#483—341no—
385#482—341no—
386#481—341no—
387#452—341no—
388#451—341no—
389#449—341no—
390#448—341no—
391#442—341no—
392#441—341no—
393C4×SD16—341no—
394C4×SD16—341no—
395C2×#108—171no—
396#428—171no—
397C2×#106—171no—
398C2×#106—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104C2×D1711yescharacteristic
401C2×#104C2×D1711yescharacteristic
402#419—171no—
403#419—341no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—341no—
408#417C2×D1711yescharacteristic
409#417C2×D1711yescharacteristic
410#416—171no—
411#416—341no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—171no—
414C2×#103—341no—
415C2×#101C2×D1711yescharacteristic
416#408—171no—
417#408—171no—
418#405—171no—
419#391C2×D1711yescharacteristic
420#384—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#343—171no—
424#341—171no—
425#339—171no—
426#336—171no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—42no—
430C2×C17—81no—
431C2×C17#241811yescharacteristic
432C2×C17#328911yescharacteristic
433C2×C17#329111yescharacteristic
434D17—81no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C2×#41C22×D1711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
448#137—342no—
449#137—681no—
450#135—342no—
451#135—342no—
452C2×Q16—171no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—171no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458#131—342no—
459#131—681no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C22×C8—171no—
466C22×C8—171no—
467C22×C8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—681no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—681no—
478C4×D4—681no—
479#117—171no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—681no—
487C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489#108—681no—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#106—341no—
495#106—341no—
496#104—22no—
497#104—41no—
498#104—681no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—171no—
502#103—171no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—171no—
515#102—171no—
516#102—341no—
517#102—341no—
518#102—341no—
519#101—22no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522C22⋊C8—341no—
523C22⋊C8—341no—
524#97—341no—
525C4×C8—341no—
526#95—41no—
527C17#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—341no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543#41—341no—
544#41#6325212yes—
545#41#6325412yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×Q8#6325412yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581Q16—342no—
582Q16—682no—
583SD16—342no—
584SD16—342no—
585SD16—682no—
586D8—342no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—682no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—682no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—1362no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—341no—
629C42—681no—
630C42—681no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—341no—
634C23#1058769111yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8#1058756912yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2721no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4#1058756912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2721no—
677C2×C4—2721no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
691C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
692C2×C4#1058769111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—341no—
696C8—341no—
697C8—341no—
698C8—341no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176339411yescharacteristic
713C22#1176344111yescharacteristic
714C22#1176348511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4C2×#1058756911yescharacteristic
726C4#1176331511yescharacteristic
727C4#1176344611yescharacteristic
728C4#1176344911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—1361no—
734C2#1453225011yescharacteristic
735C2#1454056111yescharacteristic
736C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1793C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538099C2
hypercenter#1793D17
hypocenterC17#24926
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538772C2semidirect
3. #14537663C2semidirect
4. #14537317C2semidirect
5. #14530327C2semidirect
6. #14530232C2semidirect
7. #14530083C2semidirect
8. #14530007C2semidirect
9. #14529441C2semidirect
10. #14529435C2semidirect
11. #14529156C2semidirect
12. #14529109C2semidirect
13. #14529012C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
15. C17×#1793C2semidirect
347. #1793D17semidirect
527. C17#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387722
#145380992
#145376632
#145373172
#145303272
#145302322
#145300832
#145300072
#145294412
#145294352
#145291562
#145291092
#145290122
#145288412
C17×#17932
#2492617