Finite Group Databasebeta

← #17078564

Subgroups — #17078564

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538102C211yesmaximal, characteristic
3#14537669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20#11763387C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763289C2211yescharacteristic
23#11763148—21no—
24#11763138—21no—
25#11763132—21no—
26#11763126—21no—
27#11762973—21no—
28#11762967—21no—
29#11762956—21no—
30#11762950—21no—
31#11762922—21no—
32#11762917—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×#63219—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36C2×#10587488C2211yescharacteristic
37C2×#10587488C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39C2×#10587476C2211yescharacteristic
40#11762817C2211yescharacteristic
41#11762816—21no—
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47#11762807—21no—
48#11762802—21no—
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587487C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762775C2211yescharacteristic
54#11762715C2211yescharacteristic
55#11762679C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762574C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C17×#416C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68#10587697—22no—
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—41no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—41no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89#10587616—21no—
90C2×C4⋊Dic17—41no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—21no—
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97#10587595—22no—
98#10587595—41no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×Dic68D411yescharacteristic
101#10587590—22no—
102#10587590—22no—
103C2×D136D411yescharacteristic
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219D411yescharacteristic
106C2×#63219D411yescharacteristic
107#10587587—22no—
108#10587587—41no—
109C2×#63218—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587567—41no—
116#10587567—41no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×#108—41no—
122C17×#104—41no—
123C17×#103D411yescharacteristic
124C17×#103D411yescharacteristic
125C17×#102D411yescharacteristic
126C17×#102D411yescharacteristic
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×#97—21no—
130C4×C8×C17—21no—
131#10587506—21no—
132#10587506—21no—
133#10587503—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—41no—
136#10587495—22no—
137#10587492—21no—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587491—21no—
141#10587491—21no—
142#10587488—21no—
143#10587488—21no—
144#10587488—21no—
145#10587488—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587479—21no—
156#10587478—21no—
157#10587476—22no—
158#10587476—41no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—41no—
178Q8×D17—24no—
179Q8×D17—42no—
180#63254—24no—
181#63254—42no—
182#63254—44no—
183#63254—44no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192#63252#4112yes—
193#63252#4112yes—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34#4112yes—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C22⋊Dic17—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—82no—
243#63225—41no—
244#63225—41no—
245#63225—41no—
246C4×Dic17—41no—
247C4×Dic17—41no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254Dic68—22no—
255Dic68—42no—
256D136—22no—
257#63219—22no—
258#63219—22no—
259#63219—42no—
260#63218—42no—
261C8×D17—42no—
262#24926—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17—21no—
271D4×C17—41no—
272D4×C17—41no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D17—22no—
288C22⋊D17—22no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—41no—
292C22⋊D17—161no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17—81no—
304C2×Dic17—81no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68#12312yes—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—161no—
315C4×D17—161no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34#12312yes—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—21no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3099—171no—
334#3013—171no—
335#2952—171no—
336#2898—171no—
337#2096—171no—
338#2079—171no—
339#2052—171no—
340#2039—171no—
341#1930—171no—
342#1929D1711yescharacteristic, complemented
343#1882—171no—
344#1876—171no—
345#1859—171no—
346#1815—171no—
347#1793—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17#53811yescharacteristic
354C22×C17D4211yescharacteristic
355C22×C17#55111yescharacteristic
356C2×D17—22no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17C2×#12311yescharacteristic
367C4×C17#52511yescharacteristic
368C4×C17#54611yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370Dic17—22no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×#137—171no—
378C2×#135—171no—
379C2×#131—171no—
380#537—171no—
381#520—171no—
382#520—171no—
383#485—341no—
384#483—341no—
385#482—341no—
386#481—341no—
387#452—341no—
388#451—341no—
389#449—341no—
390#448—341no—
391#442—341no—
392#441—341no—
393C4×SD16—341no—
394C4×SD16—341no—
395C2×#108C2×D1711yescharacteristic
396#428—171no—
397C2×#106—171no—
398C2×#106—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401C2×#104C2×D1711yescharacteristic
402#419—171no—
403#419—341no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—171no—
408#417—171no—
409#417—341no—
410#416—341no—
411#416C2×D1711yescharacteristic
412C2×#103—171no—
413C2×#103—171no—
414C2×#103—341no—
415C2×#101—171no—
416#408—171no—
417#408C2×D1711yescharacteristic
418#405C2×D1711yescharacteristic
419#391—171no—
420#384—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#343—171no—
424#341—171no—
425#339C2×D1711yescharacteristic
426#336C2×D1711yescharacteristic
427C2×C17—21no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—81no—
430C2×C17#241811yescharacteristic
431C2×C17#328911yescharacteristic
432C2×C17#329111yescharacteristic
433D17—42no—
434D17—81no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—342no—
4382−1+4—681no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—171no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—681no—
444C2×#41C22×D1711yescharacteristic
445C22×Q8—171no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8—341no—
448#137—342no—
449#137—681no—
450#135—342no—
451#135—342no—
452C2×Q16—171no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—171no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458#131—342no—
459#131—681no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C22×C8—341no—
466C22×C8C22×D1711yescharacteristic
467C22×C8C22×D1711yescharacteristic
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—681no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—681no—
478C4×D4—681no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481#117C22×D1711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—681no—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489#108—41no—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#106—341no—
495#106—341no—
496#104—41no—
497#104—342no—
498#104—681no—
499#103—341no—
500#103—341no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103D6811yescharacteristic
511#103D6811yescharacteristic
512#102—341no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#102D6811yescharacteristic
518#102D6811yescharacteristic
519#101—342no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—341no—
523C22⋊C8—341no—
524#97—21no—
525C4×C8—21no—
526#95—681no—
527C17#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—172no—
533#41—172no—
534#41—341no—
535#41—341no—
536#41—344no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—341no—
541#41—682no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—684no—
545#41—684no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—172no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—344no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—171no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4C2×D6811yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581Q16—342no—
582Q16—682no—
583SD16—342no—
584SD16—342no—
585SD16—682no—
586D8—342no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—682no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C2×C8C2×D6811yescharacteristic
606C2×C8C2×D6811yescharacteristic
607C2×C8D4×D1711yescharacteristic
608C2×C8D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—1362no—
619C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
620C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—681no—
630C42—681no—
631C23—21no—
632C23—341no—
633C23—341no—
634C23#1058769611yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—172no—
638Q8—341no—
639Q8—342no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—342no—
643Q8—684no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2721no—
651D4—172no—
652D4—342no—
653D4—342no—
654D4—341no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—684no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2721no—
669C2×C4—2721no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4C22×D6811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1711yescharacteristic
691C2×C4#41×D1711yescharacteristic
692C2×C4#41×D1711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—342no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176339311yescharacteristic
713C22D4×D6811yescharacteristic
714C22#1176348411yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—342no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4#123×D1711yescharacteristic
726C4#1176332111yescharacteristic
727C4#1176345411yescharacteristic
728C4#1176345611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—682no—
733C2—1361no—
734C2#1453225111yescharacteristic
735C2#1454056011yescharacteristic
736C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1929C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538102C2
hypercenter#1929D17
hypocenterC17#24926
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538771C2semidirect
3. #14537669C2semidirect
4. #14537313C2semidirect
5. #14530326C2semidirect
6. #14530229C2semidirect
7. #14530085C2semidirect
8. #14530007C2semidirect
9. #14529439C2semidirect
10. #14529154C2semidirect
11. #14529110C2semidirect
12. #14529011C2semidirect
13. #14528840C2semidirect
14. #14528744C2semidirect
15. C17×#1929C2semidirect
342. #1929D17semidirect
527. C17#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387712
#145381022
#145376692
#145373132
#145303262
#145302292
#145300852
#145300072
#145294392
#145291542
#145291102
#145290112
#145288402
#145287442
C17×#19292
#2492617