Finite Group Databasebeta

← #17078570

Subgroups — #17078570

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587634C2211yescharacteristic
17#11763292C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763147—21no—
20#11763137—21no—
21#11763130—21no—
22#11763125—21no—
23#11762910—21no—
24#11762910—21no—
25Q16×Dic17—21no—
26D8×Dic17—21no—
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28#11762849C2211yescharacteristic
29C2×#10587489C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2211yescharacteristic
32C2×#10587508C2211yescharacteristic
33C2×#10587508C2211yescharacteristic
34#11762818—21no—
35#11762818C2211yescharacteristic
36#11762810—21no—
37#11762810C2211yescharacteristic
38#11762810C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40#11762810C2211yescharacteristic
41#11762805—21no—
42#11762805C2211yescharacteristic
43C2×#10587506—21no—
44C2×#10587506C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47#11762764C2211yescharacteristic
48#11762716C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54#11762570C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
57C2×C17×#137C2211yescharacteristic
58C2×C17×#135C2211yescharacteristic
59C17×#537C2211yescharacteristic
60C17×#452—21no—
61C17×#451—21no—
62C17×#449—21no—
63C17×#448—21no—
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C17×#408C2211yescharacteristic
67C17×2−1+4—22no—
68C17×2−1+4—22no—
69C17×2−1+4—22no—
70C17×2−1+4—41no—
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17—41no—
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C2×#41×C17C2311yescharacteristic
76C2×#41×C17C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C17—21no—
78C22×Q8×C17—21no—
79C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C17×#137—22no—
81C17×#137—41no—
82C17×#135—22no—
83C17×#135—22no—
84C2×Q16×C17—21no—
85C2×Q16×C17D411yescharacteristic
86C2×SD16×C17—21no—
87C2×SD16×C17D411yescharacteristic
88C2×SD16×C17D411yescharacteristic
89C2×D8×C17D411yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17C2311yescharacteristic
92C17×C22⋊Q8—21no—
93C17×C22⋊Q8—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—41no—
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98#10587634—22no—
99#10587634—41no—
100Q8×Dic17—21no—
101Q8×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—41no—
105D4×Dic17—41no—
106#10587612—21no—
107#10587612—21no—
108#10587612C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×#63223—21no—
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C22×#3622—21no—
119C22×#3622C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126#10587508—22no—
127#10587508—41no—
128#10587508—41no—
129#10587507—22no—
130#10587506—21no—
131#10587506—21no—
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506D411yescharacteristic
139#10587506D411yescharacteristic
140#10587503—21no—
141#10587503—21no—
142#10587503—21no—
143#10587503—21no—
144#10587503D411yescharacteristic
145#10587503D411yescharacteristic
146#10587502—41no—
147#10587502—41no—
148C22⋊#3622—21no—
149C22⋊#3622—21no—
150#10587493—41no—
151#10587489—21no—
152#10587489—21no—
153#10587486—21no—
154C8×Dic17—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479—21no—
158#10587478—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—24no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170#41×C17—42no—
171#41×C17—44no—
172#41×C17—42no—
173#41×C17—44no—
174#41×C17—42no—
175#41×C17#4112yes—
176#41×C17#4112yes—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—24no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17—41no—
184C2×Q8×C17—42no—
185C2×Q8×C17—42no—
186C2×Q8×C17—42no—
187C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C17#4112yes—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17—41no—
195C2×D4×C17—41no—
196C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—21no—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—41no—
205C22×C4×C17—41no—
206C22×C4×C17C2411yescharacteristic
207C22×Dic17—21no—
208C22×Dic17—21no—
209C22×Dic17—21no—
210C22×Dic17—41no—
211C22×Dic17—41no—
212Q16×C17—22no—
213Q16×C17—42no—
214SD16×C17—22no—
215SD16×C17—22no—
216SD16×C17—42no—
217D8×C17—22no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—41no—
228C22⋊C4×C17—41no—
229C22⋊C4×C17—41no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—41no—
232C22⋊Dic17—41no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17—41no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—41no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—42no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—42no—
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261#24927—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17—21no—
265C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—44no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17#12312yes—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—44no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—161no—
290D4×C17#12312yes—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—44no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—81no—
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—81no—
321C2×Dic17—81no—
322C2×Dic17—161no—
323C2×Dic17—161no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—41no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3099—171no—
333#3013D1711yescharacteristic
334#2951—171no—
335#2898—171no—
336#2097—171no—
337#2078—171no—
338#2052—171no—
339#2040—171no—
340#1930—171no—
341#1929—171no—
342#1882—171no—
343#1876—171no—
344#1860—171no—
345#1815—171no—
346#1793—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—22no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17#53811yescharacteristic
359C22×C17D4211yescharacteristic
360C22×C17#55111yescharacteristic
361C4×C17—22no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×#12311yescharacteristic
367C4×C17#52511yescharacteristic
368C4×C17#54611yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
376C2×#137C2×D1711yescharacteristic
377C2×#135C2×D1711yescharacteristic
378C2×#131—171no—
379#537C2×D1711yescharacteristic
380#520—171no—
381#520—171no—
382#485—341no—
383#483—341no—
384#482—341no—
385#481—341no—
386#452—21no—
387#451—21no—
388#449—21no—
389#448—21no—
390#440—341no—
391#440—341no—
392C4×Q16—341no—
393C4×D8—341no—
394C2×#108—171no—
395#428—171no—
396C2×#107—171no—
397C2×#106—171no—
398C2×#104—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401#419—171no—
402#419—341no—
403#417—171no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—341no—
408#417C2×D1711yescharacteristic
409#416—171no—
410#416—341no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—341no—
413C2×#103C2×D1711yescharacteristic
414C2×#101—171no—
415#408—171no—
416#408C2×D1711yescharacteristic
417#405—171no—
418#391—171no—
419#382—171no—
420#343—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#341—171no—
424#339—171no—
425#336—171no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—42no—
429C2×C17—81no—
430C2×C17—81no—
431C2×C17#241811yescharacteristic
432C2×C17#328911yescharacteristic
433C2×C17#329011yescharacteristic
4342−1+4—22no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—41no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—41no—
441C2×#41C22×D1711yescharacteristic
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
447#137—22no—
448#137—41no—
449#135—22no—
450#135—22no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
457#131—342no—
458#131—681no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8—171no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—41no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—681no—
477C4×D4—681no—
478#117—171no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481C2×C4⋊C4—171no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C42—171no—
487#108—681no—
488#107—341no—
489#107—341no—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#104—342no—
495#104—681no—
496#104—681no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—171no—
501#103—171no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#102—21no—
511#102—171no—
512#102—171no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#101—342no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522#97—341no—
523C4×C8—341no—
524#95—681no—
525#95—681no—
526C17#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41#6325412yes—
544#41#6325412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
556C2×Q8#6325412yes—
557C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—42no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—42no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—681no—
628C42—681no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23#1058769111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8#1058762112yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—161no—
657D4#1058762112yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2721no—
675C2×C4—2721no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
687C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
688C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
689C2×C4#1058769111yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—341no—
695C8—341no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22#1176339411yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
712C22#1176349011yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4C2×#1058762111yescharacteristic
724C4#1176331511yescharacteristic
725C4#1176344611yescharacteristic
726C4#1176345311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2#1453224211yescharacteristic
733C2#1454055711yescharacteristic
734C2#1454057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3013C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3013D17
hypocenterC17#24927
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538769C2semidirect
2. #14537660C2semidirect
3. #14537317C2semidirect
4. #14530330C2semidirect
5. #14530224C2semidirect
6. #14530080C2semidirect
7. #14530010C2semidirect
8. #14529436C2semidirect
9. #14529429C2semidirect
10. #14529155C2semidirect
11. #14529113C2semidirect
12. #14529015C2semidirect
13. #14528841C2semidirect
14. #14528743C2semidirect
526. C17#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387692
#145376602
#145373172
#145303302
#145302242
#145300802
#145300102
#145294362
#145294292
#145291552
#145291132
#145290152
#145288412
#145287432
C17×#30132
#2492717