Finite Group Databasebeta

← #17078572

Subgroups — #17078572

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538095C211yesmaximal, characteristic
3#14537660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587637C2211yescharacteristic
18#11763387C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763151—21no—
22#11763140—21no—
23#11763134—21no—
24#11763128—21no—
25#11762968—21no—
26#11762963—21no—
27#11762951—21no—
28#11762946—21no—
29#11762910—21no—
30#11762910—21no—
31Q16×Dic17—21no—
32D8×Dic17—21no—
33C2×#10587490C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35C2×#10587489C2211yescharacteristic
36C2×#10587488C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38#11762819—21no—
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762811—21no—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762810C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762806—21no—
47#11762806C2211yescharacteristic
48C2×#10587487—21no—
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587487C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52#11762775C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762715C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#135C2211yescharacteristic
61C2×C17×#131C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#408C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—22no—
72#10587697—41no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—41no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#135—22no—
81C17×#135—22no—
82C2×Q16×C17D411yescharacteristic
83C2×SD16×C17D411yescharacteristic
84C2×SD16×C17D411yescharacteristic
85C2×D8×C17D411yescharacteristic
86C17×#131—22no—
87C17×#131—41no—
88C2×M16×C17—21no—
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17—21no—
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93C22×C8×C17C2311yescharacteristic
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587637—22no—
96#10587637—41no—
97#10587632—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99Q8×Dic17—21no—
100C2×#63231—21no—
101#10587625—41no—
102#10587624—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—41no—
106D4×Dic17—41no—
107C2×#63229—21no—
108#10587616—21no—
109#10587612—21no—
110#10587612—21no—
111#10587612C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
117#10587610—21no—
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C2×#63223C2311yescharacteristic
120C17×#104—22no—
121C17×#104—41no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587502—41no—
131#10587502—41no—
132#10587495—22no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587492D411yescharacteristic
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587490—41no—
140#10587489—21no—
141#10587489—21no—
142#10587489—21no—
143#10587488—21no—
144#10587488—21no—
145#10587488—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587487—21no—
154#10587487D411yescharacteristic
155#10587487D411yescharacteristic
156#10587486—21no—
157C8×Dic17—21no—
158#10587476—41no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17#4112yes—
166#41×C17#4112yes—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—41no—
185C22×Dic17—41no—
186C22×Dic17—41no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189#63254—42no—
190#63254—44no—
191#63254—44no—
192#63254—42no—
193#63252—24no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—42no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×Dic34—24no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34#4112yes—
212Q16×C17—22no—
213SD16×C17—22no—
214SD16×C17—22no—
215D8×C17—22no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17—42no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—42no—
228C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—41no—
236C22⋊Dic17—41no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63231—42no—
239#63229—42no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—41no—
248C4⋊Dic17—41no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—41no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17—41no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261#24927—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17#12312yes—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17#12312yes—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—161no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—44no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—81no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17—161no—
311C2×Dic17—161no—
312D68—21no—
313D68—21no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317Dic34—21no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—21no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3099—171no—
333#3013—171no—
334#2951—171no—
335#2898—171no—
336#2097—171no—
337#2078—171no—
338#2052—171no—
339#2040—171no—
340#1930—171no—
341#1929—171no—
342#1882—171no—
343#1876D1711yescharacteristic, complemented
344#1860—171no—
345#1815—171no—
346#1793—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—22no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#53811yescharacteristic
356C22×C17D4211yescharacteristic
357C22×C17#55111yescharacteristic
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#12311yescharacteristic
365C4×C17#52511yescharacteristic
366C4×C17#54611yescharacteristic
367C4×C17#54611yescharacteristic
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×#137—171no—
377C2×#135C2×D1711yescharacteristic
378C2×#131C2×D1711yescharacteristic
379#537—171no—
380#520—171no—
381#520—171no—
382#485—341no—
383#483—341no—
384#482—341no—
385#481—341no—
386#452—341no—
387#451—341no—
388#449—341no—
389#448—341no—
390#440—341no—
391#440—341no—
392C4×Q16—341no—
393C4×D8—341no—
394C2×#108—171no—
395#428—171no—
396C2×#107—171no—
397C2×#106—171no—
398C2×#104—171no—
399C2×#104C2×D1711yescharacteristic
400C2×#104C2×D1711yescharacteristic
401#419—171no—
402#419—341no—
403#417—171no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—171no—
408#417—341no—
409#416—171no—
410#416—341no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#101—171no—
415#408—171no—
416#408C2×D1711yescharacteristic
417#405—171no—
418#391—171no—
419#382—171no—
420#343—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#341C2×D1711yescharacteristic
424#339—171no—
425#336C2×D1711yescharacteristic
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—42no—
429C2×C17—81no—
430C2×C17#241811yescharacteristic
431C2×C17#328911yescharacteristic
432C2×C17#329011yescharacteristic
433D17—81no—
4342−1+4—342no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—681no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—681no—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447#137—342no—
448#137—681no—
449#135—22no—
450#135—22no—
451C2×Q16—341no—
452C2×Q16D6811yescharacteristic
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16D6811yescharacteristic
455C2×SD16D6811yescharacteristic
456C2×D8D6811yescharacteristic
457#131—22no—
458#131—41no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16C22×D1711yescharacteristic
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8—21no—
465C22×C8C22×D1711yescharacteristic
466C22×C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—681no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—681no—
477C4×D4—681no—
478#117—171no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481C2×C4⋊C4—171no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C42C22×D1711yescharacteristic
487#108—681no—
488#107—341no—
489#107—341no—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#104—22no—
495#104—41no—
496#104—681no—
497#103—171no—
498#103—171no—
499#103—341no—
500#103—341no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#102—171no—
511#102—171no—
512#102—341no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#101—342no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522#97—341no—
523C4×C8—341no—
524#95—681no—
525#95—681no—
526C17#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—344no—
534#41—341no—
535#41—341no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—682no—
539#41—684no—
540#41—682no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41#6325412yes—
544#41#6325412yes—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—172no—
547C2×Q8—344no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
558C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4C2×D6811yescharacteristic
566C2×D4C2×D6811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—682no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—682no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8C2×D6811yescharacteristic
605C2×C8C2×D6811yescharacteristic
606C2×C8D4×D1711yescharacteristic
607C2×C8D4×D1711yescharacteristic
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—341no—
627C42—681no—
628C42—681no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—341no—
632C23#1058769611yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—341no—
637Q8—342no—
638Q8—341no—
639Q8—342no—
640Q8—684no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643Q8#1058757212yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2721no—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—684no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4#1058757212yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2721no—
668C2×C4—2721no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C22×D6811yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
688C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
689C2×C4#1058769111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176339611yescharacteristic
711C22D4×D6811yescharacteristic
712C22#1176348211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4C2×#1058757211yescharacteristic
724C4#1176331911yescharacteristic
725C4#1176344611yescharacteristic
726C4#1176345411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—1361no—
732C2#1453224411yescharacteristic
733C2#1454056011yescharacteristic
734C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1876C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538095C2
hypercenter#1876D17
hypocenterC17#24927
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538775C2semidirect
3. #14537660C2semidirect
4. #14537318C2semidirect
5. #14530331C2semidirect
6. #14530226C2semidirect
7. #14530082C2semidirect
8. #14530012C2semidirect
9. #14529440C2semidirect
10. #14529433C2semidirect
11. #14529151C2semidirect
12. #14529019C2semidirect
13. #14528843C2semidirect
14. #14528744C2semidirect
15. C17×#1876C2semidirect
343. #1876D17semidirect
526. C17#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387752
#145380952
#145376602
#145373182
#145303312
#145302262
#145300822
#145300122
#145294402
#145294332
#145291512
#145290192
#145288432
#145287442
C17×#18762
#2492717