Finite Group Databasebeta

← #17078573

Subgroups — #17078573

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538098C211yesmaximal, characteristic
3#14537657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587593C2211yescharacteristic
19#11763387C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763150—21no—
22#11763139—21no—
23#11763133—21no—
24#11763127—21no—
25#11762970—21no—
26#11762963—21no—
27#11762953—21no—
28#11762946—21no—
29#11762909—21no—
30#11762907—21no—
31C4×#63231—21no—
32C4×#63228—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35C2×#10587478C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39#11762816—21no—
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762810C2211yescharacteristic
43#11762809—21no—
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46#11762804—21no—
47#11762803C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587506C2211yescharacteristic
50#103×D17—21no—
51C2×#10587507C2211yescharacteristic
52#11762777C2211yescharacteristic
53#11762776C2211yescharacteristic
54#11762765C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762564C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137C2211yescharacteristic
61C17×#520C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#419C2211yescharacteristic
64C17×#391C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69#10587694—22no—
70#10587694—22no—
71#10587694—22no—
72#10587694—41no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×#63252—41no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C17×#137—22no—
81C17×#137—41no—
82C2×Q16×C17—21no—
83C2×SD16×C17—21no—
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—41no—
89C17×#117—21no—
90C17×#117C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587636—22no—
95#10587636—22no—
96#10587632—21no—
97C2×#63231D411yescharacteristic
98C2×#63230D411yescharacteristic
99#10587625—41no—
100#10587624—21no—
101C2×#63229D411yescharacteristic
102C2×#63228D411yescharacteristic
103#10587616—21no—
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106#10587610—21no—
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587593—22no—
112#10587593—41no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587567—41no—
118C4×D68—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C17×#104—41no—
121C17×#103—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#95—41no—
124#10587507—22no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587503—21no—
131#10587502—41no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587493—41no—
135#10587492—21no—
136#10587492—21no—
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587481D411yescharacteristic
144#10587481D411yescharacteristic
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587480D411yescharacteristic
148#10587480D411yescharacteristic
149#10587479—21no—
150#10587479—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153#10587478—21no—
154#10587478—21no—
155#10587476—22no—
156#10587476—41no—
157#10587474—21no—
158C4×#3622—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17#4112yes—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—41no—
177C22×C4×C17C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—21no—
180C2×C22⋊D17—41no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183#63256—24no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187Q8×D17—24no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—21no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—44no—
198#63252—44no—
199#63252#4112yes—
200#63252#4112yes—
201C2×D68—41no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212Q16×C17—42no—
213SD16×C17—42no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—41no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63231—22no—
233#63230—22no—
234#63229—22no—
235#63228—22no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242#63225—41no—
243#63225—41no—
244C4×Dic17—41no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622C2×D411yescharacteristic
256C2×#3622C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259#63218—42no—
260C8×D17—42no—
261#24927—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—41no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17—161no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D17—22no—
297C22⋊D17—22no—
298C22⋊D17—41no—
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—161no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17—81no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—44no—
311D68#12312yes—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—161no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—44no—
323Dic34#12312yes—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—21no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—21no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3099—171no—
333#3013—171no—
334#2951—171no—
335#2898—171no—
336#2097—171no—
337#2078—171no—
338#2052—171no—
339#2040—171no—
340#1930—171no—
341#1929—171no—
342#1882D1711yescharacteristic, complemented
343#1876—171no—
344#1860—171no—
345#1815—171no—
346#1793—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17#53811yescharacteristic
353C22×C17D4211yescharacteristic
354C22×C17#55111yescharacteristic
355C2×D17—22no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#12311yescharacteristic
368C4×C17#52511yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371Dic17—22no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×#137C2×D1711yescharacteristic
377C2×#135—171no—
378C2×#131—171no—
379#537—171no—
380#520—171no—
381#520C2×D1711yescharacteristic
382#485—341no—
383#483—341no—
384#482—341no—
385#481—341no—
386#452—341no—
387#451—341no—
388#449—341no—
389#448—341no—
390#440—341no—
391#440—341no—
392C4×Q16—341no—
393C4×D8—341no—
394C2×#108—171no—
395#428—171no—
396C2×#107—171no—
397C2×#106—171no—
398C2×#104—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104C2×D1711yescharacteristic
401#419—341no—
402#419C2×D1711yescharacteristic
403#417—171no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—171no—
408#417—341no—
409#416—171no—
410#416—341no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#101—171no—
415#408—171no—
416#408—171no—
417#405—171no—
418#391C2×D1711yescharacteristic
419#382—171no—
420#343—171no—
421#343—171no—
422#343C2×D1711yescharacteristic
423#341—171no—
424#339C2×D1711yescharacteristic
425#336—171no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—81no—
429C2×C17#241811yescharacteristic
430C2×C17#328911yescharacteristic
431C2×C17#329011yescharacteristic
432D17—42no—
433D17—81no—
4342−1+4—342no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—681no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—681no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
447#137—22no—
448#137—41no—
449#135—342no—
450#135—342no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—171no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—171no—
456C2×D8—171no—
457#131—342no—
458#131—681no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16C22×D1711yescharacteristic
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8—171no—
465C22×C8—171no—
466C22×C8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—681no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—41no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—681no—
478#117—21no—
479#117—341no—
480#117C22×D1711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C42C22×D1711yescharacteristic
487#108—681no—
488#107—341no—
489#107—341no—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#104—41no—
495#104—342no—
496#104—681no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—171no—
500#103—171no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#102—171no—
511#102—171no—
512#102—341no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#101—342no—
518C22⋊C8—341no—
519C22⋊C8—341no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522#97—341no—
523C4×C8—341no—
524#95—41no—
525#95—681no—
526C17#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—172no—
532#41—172no—
533#41—341no—
534#41—341no—
535#41—344no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—684no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—344no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8#6325212yes—
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—342no—
582SD16—42no—
583SD16—342no—
584SD16—342no—
585D8—342no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—682no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—681no—
629C23—21no—
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23#1058769111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—172no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—684no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2721no—
649D4—172no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—341no—
655D4—684no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—2721no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4#1058769111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#41×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—341no—
694C8—341no—
695C8—341no—
696C8—341no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—342no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176339111yescharacteristic
711C22#1176344111yescharacteristic
712C22#1176348811yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4#123×D1711yescharacteristic
724C4#1176331811yescharacteristic
725C4#1176344911yescharacteristic
726C4#1176345611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—682no—
731C2—1361no—
732C2#1453224511yescharacteristic
733C2#1454055411yescharacteristic
734C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1882C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538098C2
hypercenter#1882D17
hypocenterC17#24927
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538773C2semidirect
3. #14537657C2semidirect
4. #14537316C2semidirect
5. #14530332C2semidirect
6. #14530228C2semidirect
7. #14530080C2semidirect
8. #14530012C2semidirect
9. #14529442C2semidirect
10. #14529430C2semidirect
11. #14529108C2semidirect
12. #14529018C2semidirect
13. #14528842C2semidirect
14. #14528742C2semidirect
15. C17×#1882C2semidirect
342. #1882D17semidirect
526. C17#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387732
#145380982
#145376572
#145373162
#145303322
#145302282
#145300802
#145300122
#145294422
#145294302
#145291082
#145290182
#145288422
#145287422
C17×#18822
#2492717