Finite Group Databasebeta

← #17078575

Subgroups — #17078575

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538102C211yesmaximal, characteristic
3#14537658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20#11763387C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763149—21no—
24#11763138—21no—
25#11763131—21no—
26#11763126—21no—
27#11762973—21no—
28#11762967—21no—
29#11762956—21no—
30#11762950—21no—
31#11762908—21no—
32#11762908—21no—
33#11762903—21no—
34#11762891—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37C2×#10587479C2211yescharacteristic
38C2×#10587508C2211yescharacteristic
39C2×#10587496C2211yescharacteristic
40C2×#10587496C2211yescharacteristic
41#11762819C2211yescharacteristic
42#11762816—21no—
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46#11762807—21no—
47#11762805C2211yescharacteristic
48#11762802—21no—
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587481C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762777C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55#11762714C2211yescharacteristic
56#11762674C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C2×C17×#107C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68#10587697—22no—
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—41no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—41no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89#10587616—21no—
90C4×C22⋊D17—41no—
91C4×C22⋊D17—41no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587595—22no—
99#10587595—41no—
100#10587593—22no—
101#10587593—41no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×Dic68D411yescharacteristic
104#10587590—22no—
105#10587590—22no—
106C2×D136D411yescharacteristic
107C2×#63219—21no—
108C2×#63219D411yescharacteristic
109C2×#63219D411yescharacteristic
110C2×#63218—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587573—21no—
119#10587573—21no—
120C17×#107—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#103—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128#10587508—41no—
129#10587506D411yescharacteristic
130#10587506D411yescharacteristic
131#10587503D411yescharacteristic
132#10587503D411yescharacteristic
133#10587502—41no—
134#10587502—41no—
135#10587496—22no—
136#10587496—41no—
137#10587495—22no—
138#10587493—41no—
139#10587492—21no—
140#10587491—21no—
141#10587491—21no—
142#10587489—21no—
143#10587488—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587486—21no—
150C8×Dic17—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587480—21no—
156#10587480—21no—
157#10587479—21no—
158#10587479—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—41no—
178Q8×D17—24no—
179Q8×D17—42no—
180#63254—24no—
181#63254—42no—
182#63254—44no—
183#63254—44no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192#63252#4112yes—
193#63252#4112yes—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34#4112yes—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—41no—
239#63225—41no—
240#63225—41no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—41no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622C2×D411yescharacteristic
252C2×#3622C2×D411yescharacteristic
253Dic68—22no—
254Dic68—42no—
255D136—22no—
256#63219—22no—
257#63219—22no—
258#63219—42no—
259#63218—42no—
260C8×D17—42no—
261#24927—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268D4×C17—21no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—22no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—161no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—81no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68#12312yes—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—161no—
314C4×D17—161no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—22no—
318Dic34—22no—
319Dic34—21no—
320Dic34—44no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34#12312yes—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—21no—
330#3622—21no—
331#3622—41no—
332#3099—171no—
333#3013—171no—
334#2951—171no—
335#2898—171no—
336#2097—171no—
337#2078D1711yescharacteristic, complemented
338#2052—171no—
339#2040—171no—
340#1930—171no—
341#1929—171no—
342#1882—171no—
343#1876—171no—
344#1860—171no—
345#1815—171no—
346#1793—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17#53811yescharacteristic
353C22×C17D4211yescharacteristic
354C22×C17#55111yescharacteristic
355C2×D17—22no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#12311yescharacteristic
365C4×C17#52511yescharacteristic
366C4×C17#54611yescharacteristic
367C4×C17#54611yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×#137—171no—
377C2×#135—171no—
378C2×#131—171no—
379#537—171no—
380#520—171no—
381#520—171no—
382#485—341no—
383#483—341no—
384#482—341no—
385#481—341no—
386#452—341no—
387#451—341no—
388#449—341no—
389#448—341no—
390#440—341no—
391#440—341no—
392C4×Q16—341no—
393C4×D8—341no—
394C2×#108—171no—
395#428—171no—
396C2×#107C2×D1711yescharacteristic
397C2×#106—171no—
398C2×#104—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401#419—171no—
402#419—341no—
403#417—171no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—341no—
407#417C2×D1711yescharacteristic
408#417C2×D1711yescharacteristic
409#416—171no—
410#416—341no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#101—171no—
415#408—171no—
416#408C2×D1711yescharacteristic
417#405—171no—
418#391—171no—
419#382—171no—
420#343—171no—
421#343C2×D1711yescharacteristic
422#343C2×D1711yescharacteristic
423#341C2×D1711yescharacteristic
424#339—171no—
425#336—171no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—81no—
429C2×C17#241811yescharacteristic
430C2×C17#328911yescharacteristic
431C2×C17#329011yescharacteristic
432D17—42no—
433D17—81no—
4342−1+4—342no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—681no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—681no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447#137—342no—
448#137—681no—
449#135—342no—
450#135—342no—
451C2×Q16—171no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—341no—
456C2×D8—171no—
457#131—342no—
458#131—681no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16C22×D1711yescharacteristic
462C2×M16C22×D1711yescharacteristic
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8—171no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—681no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—681no—
477C4×D4—681no—
478#117—171no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481C2×C4⋊C4—171no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C42—171no—
487#108—681no—
488#107—21no—
489#107—21no—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#104—342no—
495#104—681no—
496#104—681no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—171no—
500#103—171no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—171no—
513#102—171no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#101—342no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522#97—341no—
523C4×C8—341no—
524#95—681no—
525#95—681no—
526C17#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—172no—
532#41—172no—
533#41—341no—
534#41—341no—
535#41—344no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—682no—
541#41—682no—
542#41—682no—
543#41—684no—
544#41—684no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—172no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—344no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580Q16—342no—
581Q16—682no—
582SD16—342no—
583SD16—342no—
584SD16—682no—
585D8—342no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C2×C8D4×D1711yescharacteristic
607C2×C8D4×D1711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—681no—
628C42—681no—
629C23—21no—
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23#1058769611yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—172no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—342no—
639Q8—342no—
640Q8—341no—
641Q8—684no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2721no—
649D4—172no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—341no—
655D4—684no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2721no—
666C2×C4—2721no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1711yescharacteristic
688C2×C4#41×D1711yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#1058769611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—341no—
697C8—341no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—342no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176339811yescharacteristic
711C22#1176344311yescharacteristic
712C22#1176348411yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—342no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4#123×D1711yescharacteristic
724C4#1176331711yescharacteristic
725C4#1176345111yescharacteristic
726C4#1176345211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—682no—
731C2—1361no—
732C2#1453224711yescharacteristic
733C2#1454055811yescharacteristic
734C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2078C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538102C2
hypercenter#2078D17
hypocenterC17#24927
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538772C2semidirect
3. #14537658C2semidirect
4. #14537315C2semidirect
5. #14530329C2semidirect
6. #14530086C2semidirect
7. #14530011C2semidirect
8. #14529440C2semidirect
9. #14529429C2semidirect
10. #14529152C2semidirect
11. #14529112C2semidirect
12. #14529020C2semidirect
13. #14528842C2semidirect
14. #14528741C2semidirect
15. C17×#2078C2semidirect
337. #2078D17semidirect
526. C17#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387722
#145381022
#145376582
#145373152
#145303292
#145300862
#145300112
#145294402
#145294292
#145291522
#145291122
#145290202
#145288422
#145287412
C17×#20782
#2492717