Finite Group Databasebeta

← #17078592

Subgroups — #17078592

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538093C211yesmaximal, characteristic
3#14537667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587691C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic, complemented
23#11763152—21no—
24#11763146—21no—
25#11763136—21no—
26#11763124—21no—
27#11762972—21no—
28#11762961—21no—
29#11762955—21no—
30#11762944—21no—
31#11762920—21no—
32#11762915—21no—
33#11762896—21no—
34#11762896—21no—
35C2×#10587490C2211yescharacteristic, complemented
36#11762849C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
40#11762814C2211yescharacteristic
41#11762812—21no—
42#11762808C2211yescharacteristic
43#11762808C2211yescharacteristic
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46#11762808C2211yescharacteristic, complemented
47#11762807—21no—
48#11762806C2211yescharacteristic
49#11762802—21no—
50#102×D17—21no—
51C2×#10587504C2211yescharacteristic
52#11762775C2211yescharacteristic
53#11762775C2211yescharacteristic, complemented
54#11762764C2211yescharacteristic, complemented
55#11762578C2211yescharacteristic, complemented
56#11762578C2211yescharacteristic, complemented
57#11762578C2211yescharacteristic, complemented
58#11762574C2211yescharacteristic, complemented
59#11762569C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#107C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C17×#106C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C17×#390C2211yescharacteristic
65C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—41no—
69#10587691—22no—
70#10587691—22no—
71#10587691—22no—
72#10587691—41no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×D4×D17—21no—
76C2×D4×D17—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—41no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63229—21no—
88#10587618—22no—
89#10587618—41no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616—41no—
92C4×C22⋊D17—41no—
93C4×C22⋊D17—41no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×Dic68D411yescharacteristic
100#10587590—22no—
101#10587590—22no—
102C2×D136D411yescharacteristic
103C2×#63219D411yescharacteristic
104C2×#63219D411yescharacteristic
105#10587587—22no—
106#10587587—41no—
107C2×#63218—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587573—21no—
120#10587573—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#107—21no—
123C17×#106—21no—
124C17×#106—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#102—21no—
128C17×#102—21no—
129C17×#95—41no—
130#10587504—22no—
131#10587503—21no—
132#10587503—21no—
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587491—21no—
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587490—41no—
140#10587487D411yescharacteristic
141#10587487D411yescharacteristic
142#10587486—21no—
143C8×Dic17—21no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587481—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587480—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587479—21no—
155#10587478—21no—
156#10587476—22no—
157#10587476—41no—
158#10587476—41no—
159C24×C17—21no—
160C23×D17—41no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17#4112yes—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—41no—
177C2×C22⋊D17—44no—
178C2×C22⋊D17—44no—
179C22×Dic17—41no—
180#63254—24no—
181#63254—42no—
182#63254—42no—
183#63254—42no—
184D4×D17—24no—
185D4×D17—42no—
186D4×D17—42no—
187D4×D17—42no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—21no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252#4112yes—
199#63252#4112yes—
200C2×D68—41no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—82no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63229—42no—
231#63228—42no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—41no—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—41no—
240#63225—41no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—41no—
243C4×Dic17—41no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256Dic68—22no—
257D136—22no—
258#63219—22no—
259#63219—22no—
260#63218—42no—
261C8×D17—42no—
262#24928—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—22no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—81no—
267C23×C17—81no—
268C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17—44no—
273C22×D17—161no—
274C22×D17—161no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—22no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—41no—
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—41no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—44no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—161no—
314D68#12312yes—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—161no—
322C4×D17—161no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34#12312yes—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—21no—
331C8×C17—21no—
332C8×C17—21no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3098—171no—
338#3012—171no—
339#2952—171no—
340#2897—171no—
341#2092D1711yescharacteristic, complemented
342#2079—171no—
343#2051—171no—
344#2040—171no—
345#1931—171no—
346#1929—171no—
347#1883—171no—
348#1876—171no—
349#1860—171no—
350#1816—171no—
351#1792—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—82no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17—161no—
359C22×C17#53811yescharacteristic
360C22×C17D4211yescharacteristic
361C22×C17#55111yescharacteristic
362C2×D17—22no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—164no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17C2×#12311yescharacteristic
377C4×C17#52511yescharacteristic
378C4×C17#54611yescharacteristic
379C4×C17#54611yescharacteristic
380Dic17—22no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385C2×H(5,𝔽2)—171no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
387C2×#135—171no—
388C2×#131—171no—
389#537—171no—
390#520—171no—
391#520—171no—
392#485—341no—
393#484—341no—
394#482—341no—
395#480—341no—
396#452—341no—
397#450—341no—
398#449—341no—
399#447—341no—
400#442—341no—
401#441—341no—
402C4×SD16—341no—
403C4×SD16—341no—
404C2×#108—171no—
405#428—171no—
406C2×#107C2×D1711yescharacteristic, complemented
407C2×#106C2×D1711yescharacteristic, complemented
408C2×#104—171no—
409C2×#104—171no—
410C2×#104—171no—
411#418—171no—
412#418—341no—
413#417—171no—
414#417—171no—
415#417—171no—
416#417—171no—
417#417—171no—
418#417—341no—
419#416—171no—
420#416—341no—
421C2×#102—341no—
422C2×#102C2×D1711yescharacteristic
423C2×#102C2×D1711yescharacteristic
424C2×#100—171no—
425#408—171no—
426#408—171no—
427#405—171no—
428#390C2×D1711yescharacteristic
429#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
430#343—171no—
431#343—171no—
432#343—171no—
433#341—171no—
434#339—171no—
435#336C2×D1711yescharacteristic, complemented
436C2×C17—21no—
437C2×C17—21no—
438C2×C17—82no—
439C2×C17#241811yescharacteristic
440C2×C17#328811yescharacteristic
441C2×C17#329011yescharacteristic
442D17—42no—
443D17—81no—
444D17—81no—
445H(5,𝔽2)—342no—
446H(5,𝔽2)—342no—
447H(5,𝔽2)—342no—
448H(5,𝔽2)—681no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—171no—
451C2×#41—171no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41—341no—
454C22×D4—341no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—681no—
457C22×D4C22×D1711yescharacteristic
458AGL(1,ℤ/8)—342no—
459AGL(1,ℤ/8)—681no—
460#135—342no—
461#135—342no—
462C2×Q16—171no—
463C2×SD16—171no—
464C2×SD16—171no—
465C2×SD16—341no—
466C2×D8—171no—
467C2×D8—341no—
468#131—342no—
469#131—681no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—171no—
473C2×M16—171no—
474C2×M16—341no—
475C22×C8—341no—
476C22×C8C22×D1711yescharacteristic
477C22×C8C22×D1711yescharacteristic
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—341no—
491#117—341no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—41no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499#108—681no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—341no—
503#106—21no—
504#106—21no—
505#106—341no—
506#104—342no—
507#104—681no—
508#104—681no—
509#103—171no—
510#103—171no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—171no—
521#102—171no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#100—342no—
530C22⋊C8—341no—
531C22⋊C8—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—341no—
536#95—41no—
537C17#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C24—21no—
539C24—681no—
540#41—172no—
541#41—172no—
542#41—341no—
543#41—341no—
544#41—344no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—341no—
549#41—341no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8—171no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—171no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—344no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4—682no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4—682no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—684no—
578C2×D4—684no—
579C2×D4#6325612yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—681no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4C23×D1711yescharacteristic
591Q16—342no—
592SD16—342no—
593SD16—342no—
594SD16—682no—
595D8—342no—
596D8—682no—
597M16—341no—
598M16—341no—
599M16—341no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—341no—
603M16—341no—
604M16—341no—
605M16—682no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—682no—
615C2×C8D4×D1711yescharacteristic
616C2×C8D4×D1711yescharacteristic
617C2×C8D4×D1711yescharacteristic
618C2×C8D4×D1711yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—171no—
626C4⋊C4—171no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4—681no—
629C4⋊C4—681no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—681no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—341no—
639C42—681no—
640C42—681no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—2721no—
647C23—2721no—
648C23—341no—
649C23—341no—
650C23—341no—
651C23—684no—
652C23#1058769111yescharacteristic
653Q8—172no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—2721no—
664D4—172no—
665D4—342no—
666D4—342no—
667D4—341no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—684no—
673D4—684no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—2721no—
688C2×C4—2721no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
704C2×C4#41×D1711yescharacteristic
705C2×C4#41×D1711yescharacteristic
706C2×C4#1058769611yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—2724no—
723C22—342no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22#1176339511yescharacteristic
733C22#1176344411yescharacteristic
734C22#1176348611yescharacteristic
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—342no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4#123×D1711yescharacteristic
745C4#1176332211yescharacteristic
746C4#1176345011yescharacteristic
747C4#1176345111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—682no—
752C2—1361no—
753C2—1361no—
754C2#1453224911yescharacteristic
755C2#1454055011yescharacteristic
756C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2092C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538093C2
hypercenter#2092D17
hypocenterC17#24928
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538767C2semidirect
3. #14537667C2semidirect
4. #14537305C2semidirect
5. #14530230C2semidirect
6. #14530077C2semidirect
7. #14530013C2semidirect
8. #14529443C2semidirect
9. #14529433C2semidirect
10. #14529163C2semidirect
11. #14529110C2semidirect
12. #14529016C2semidirect
13. #14528849C2semidirect
14. #14528737C2semidirect
15. C17×#2092C2semidirect
22. #11763290C22semidirect
35. C2×#10587490C22semidirect
36. #11762849C22semidirect
39. C2×#10587476C22semidirect
46. #11762808C22semidirect
53. #11762775C22semidirect
54. #11762764C22semidirect
55. #11762578C22semidirect
56. #11762578C22semidirect
57. #11762578C22semidirect
58. #11762574C22semidirect
59. #11762569C22semidirect
60. C2×C17×#107C22semidirect
61. C2×C17×#106C22semidirect
65. C17×#382C22semidirect
66. C17×#336C22semidirect
341. #2092D17semidirect
406. C2×#107C2×D17semidirect
407. C2×#106C2×D17semidirect
429. #382C2×D17semidirect
435. #336C2×D17semidirect
537. C17#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387672
#145380932
#145376672
#145373052
#145302302
#145300772
#145300132
#145294432
#145294332
#145291632
#145291102
#145290162
#145288492
#145287372
C17×#20922
#2492817