Finite Group Databasebeta

← #17078593

Subgroups — #17078593

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538088C211yesmaximal, characteristic
3#14537663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19#11763387C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic, complemented
22#11763148—21no—
23#11763143—21no—
24#11763132—21no—
25#11763121—21no—
26#11762971—21no—
27#11762960—21no—
28#11762954—21no—
29#11762943—21no—
30#11762918—21no—
31#11762913—21no—
32#11762900—21no—
33#11762894—21no—
34C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
35#11762851C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587478C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
39#11762814—21no—
40#11762814C2211yescharacteristic
41#11762811C2211yescharacteristic, complemented
42#11762810—21no—
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762810C2211yescharacteristic
45#11762805—21no—
46#11762805C2211yescharacteristic
47C2×#10587503—21no—
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587503C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic, complemented
51#11762776C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic, complemented
53#11762675C2211yescharacteristic, complemented
54#11762578C2211yescharacteristic, complemented
55#11762577C2211yescharacteristic, complemented
56#11762577C2211yescharacteristic, complemented
57#11762573C2211yescharacteristic, complemented
58#11762569C2211yescharacteristic, complemented
59#11762564C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C2×C17×#100C2211yescharacteristic
66C17×#390C2211yescharacteristic
67C17×H(5,𝔽2)—22no—
68C17×H(5,𝔽2)—22no—
69C17×H(5,𝔽2)—22no—
70C17×H(5,𝔽2)—41no—
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17—21no—
76C22×D4×C17—21no—
77C22×D4×C17—41no—
78C22×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—41no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587636—22no—
86#10587636—22no—
87#10587634—22no—
88#10587634—41no—
89#10587632—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91C2×#63231D411yescharacteristic
92C2×#63230D411yescharacteristic
93#10587625—41no—
94#10587624—21no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—41no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229D411yescharacteristic
99#10587618—22no—
100#10587618—41no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63228D411yescharacteristic
103#10587616—21no—
104C4×C22⋊D17—41no—
105#10587612—21no—
106#10587612C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110#10587610—21no—
111C2×#63223—21no—
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C22×#3622—21no—
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117#10587579—21no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587573—21no—
121C17×#104—22no—
122C17×#104—41no—
123C17×#103—21no—
124C17×#103—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#100—22no—
128#10587506—21no—
129#10587506—21no—
130#10587506D411yescharacteristic
131#10587506D411yescharacteristic
132#10587503—21no—
133#10587503—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587503—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503D411yescharacteristic
141#10587503D411yescharacteristic
142#10587502—41no—
143C22⋊#3622—21no—
144C22⋊#3622—21no—
145#10587493—41no—
146#10587492—21no—
147#10587491—21no—
148#10587491—21no—
149#10587489—21no—
150#10587488—21no—
151#10587487—21no—
152#10587486—21no—
153C8×Dic17—21no—
154#10587479—21no—
155#10587479—21no—
156#10587478—21no—
157#10587478—21no—
158#10587476—41no—
159C24×C17—21no—
160C24×C17—41no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—24no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—42no—
169#41×C17—42no—
170#41×C17—42no—
171#41×C17#4112yes—
172#41×C17#4112yes—
173C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—24no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17—41no—
186C2×D4×C17—42no—
187C2×D4×C17—44no—
188C2×D4×C17—44no—
189C2×D4×C17—42no—
190C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C17#4112yes—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—41no—
198C22×C4×C17C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D17—21no—
200C2×C22⋊D17—41no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17—21no—
203C22×Dic17—41no—
204#63252—21no—
205#63252—21no—
206#63252—21no—
207#63252—21no—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—82no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—41no—
225C22⋊Dic17—41no—
226#63231—22no—
227#63230—22no—
228#63229—22no—
229#63229—42no—
230#63228—22no—
231#63228—42no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—41no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—41no—
242#63225—41no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—41no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—42no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—42no—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262#24928—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C23×C17—21no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—44no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17—161no—
272C23×C17—161no—
273C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17#12312yes—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—22no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—22no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17—44no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17#12312yes—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—44no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D17—41no—
312C22⋊D17—41no—
313C22⋊D17—161no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—81no—
320C2×Dic17—81no—
321C2×Dic17—161no—
322D68—21no—
323D68—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—161no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—21no—
332#3622—21no—
333#3622—21no—
334#3622—21no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3098—171no—
338#3012—171no—
339#2952—171no—
340#2897—171no—
341#2092—171no—
342#2079—171no—
343#2051—171no—
344#2040—171no—
345#1931—171no—
346#1929—171no—
347#1883—171no—
348#1876—171no—
349#1860—171no—
350#1816—171no—
351#1792D1711yescharacteristic, complemented
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—82no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—161no—
365C22×C17—164no—
366C22×C17#53811yescharacteristic
367C22×C17D4211yescharacteristic
368C22×C17#55111yescharacteristic
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17C2×#12311yescharacteristic
377C4×C17#52511yescharacteristic
378C4×C17#54611yescharacteristic
379C4×C17#54611yescharacteristic
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17—81no—
385C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
387C2×#135—171no—
388C2×#131—171no—
389#537—171no—
390#520—171no—
391#520—171no—
392#485—341no—
393#484—341no—
394#482—341no—
395#480—341no—
396#452—341no—
397#450—341no—
398#449—341no—
399#447—341no—
400#442—341no—
401#441—341no—
402C4×SD16—341no—
403C4×SD16—341no—
404C2×#108—171no—
405#428—171no—
406C2×#107—171no—
407C2×#106—171no—
408C2×#104—171no—
409C2×#104C2×D1711yescharacteristic
410C2×#104C2×D1711yescharacteristic
411#418—171no—
412#418—341no—
413#417—171no—
414#417—171no—
415#417—171no—
416#417—341no—
417#417C2×D1711yescharacteristic
418#417C2×D1711yescharacteristic
419#416—171no—
420#416—341no—
421C2×#102—171no—
422C2×#102—171no—
423C2×#102—341no—
424C2×#100C2×D1711yescharacteristic
425#408—171no—
426#408—171no—
427#405—171no—
428#390C2×D1711yescharacteristic
429#382—171no—
430#343—171no—
431#343—171no—
432#343—171no—
433#341—171no—
434#339—171no—
435#336—171no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—21no—
438C2×C17—42no—
439C2×C17—81no—
440C2×C17—82no—
441C2×C17#241811yescharacteristic
442C2×C17#328811yescharacteristic
443C2×C17#329011yescharacteristic
444D17—81no—
445H(5,𝔽2)—22no—
446H(5,𝔽2)—22no—
447H(5,𝔽2)—22no—
448H(5,𝔽2)—41no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—171no—
452C2×#41C22×D1711yescharacteristic
453C2×#41C22×D1711yescharacteristic
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—41no—
457C22×D4C22×D1711yescharacteristic
458AGL(1,ℤ/8)—342no—
459AGL(1,ℤ/8)—681no—
460#135—342no—
461#135—342no—
462C2×Q16—171no—
463C2×SD16—171no—
464C2×SD16—171no—
465C2×SD16—341no—
466C2×D8—171no—
467C2×D8—341no—
468#131—342no—
469#131—681no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—341no—
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C2×M16C22×D1711yescharacteristic
475C22×C8—171no—
476C22×C8—171no—
477C22×C8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—341no—
491#117—341no—
492C2×C4⋊C4—171no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—41no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499#108—681no—
500#107—341no—
501#107—341no—
502#107—341no—
503#106—341no—
504#106—341no—
505#106—341no—
506#104—22no—
507#104—41no—
508#104—681no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—171no—
512#103—171no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—171no—
519#102—171no—
520#102—341no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#100—22no—
530C22⋊C8—341no—
531C22⋊C8—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—341no—
536#95—681no—
537C17#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C24—21no—
539C24—41no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—24no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—341no—
554#41#6325212yes—
555#41#6325412yes—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—681no—
577C2×D4D4×D1711yescharacteristic
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C2×D4#6325412yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4C23×D1711yescharacteristic
591Q16—342no—
592SD16—342no—
593SD16—342no—
594SD16—682no—
595D8—342no—
596D8—682no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—341no—
602M16—341no—
603M16—341no—
604M16—341no—
605M16—682no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—171no—
609C2×C8—171no—
610C2×C8—171no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—682no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—171no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4—681no—
629C4⋊C4—681no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—681no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—341no—
639C42—681no—
640C42—681no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—44no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23—341no—
652C23#1058769111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8#1058756912yes—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—21no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—22no—
665D4—21no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—2721no—
673D4—341no—
674D4—341no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4#1058756912yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—2721no—
691C2×C4—2721no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
705C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
706C2×C4#1058769111yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—341no—
710C8—341no—
711C8—341no—
712C8—341no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22—164no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22#1176339411yescharacteristic
733C22#1176344111yescharacteristic
734C22#1176348511yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—1361no—
743C4—1361no—
744C4C2×#1058756911yescharacteristic
745C4#1176331511yescharacteristic
746C4#1176344611yescharacteristic
747C4#1176344911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—82no—
753C2—1361no—
754C2#1453225011yescharacteristic
755C2#1454054511yescharacteristic
756C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538088C2
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24928
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538761C2semidirect
3. #14537663C2semidirect
4. #14537310C2semidirect
5. #14530305C2semidirect
6. #14530232C2semidirect
7. #14530076C2semidirect
8. #14530012C2semidirect
9. #14529448C2semidirect
10. #14529435C2semidirect
11. #14529163C2semidirect
12. #14529109C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14528846C2semidirect
15. C17×#1792C2semidirect
21. #11763290C22semidirect
34. C2×#10587493C22semidirect
35. #11762851C22semidirect
36. C2×#10587478C22semidirect
37. C2×#10587479C22semidirect
38. C2×#10587476C22semidirect
41. #11762811C22semidirect
50. #11762777C22semidirect
52. #11762767C22semidirect
53. #11762675C22semidirect
54. #11762578C22semidirect
55. #11762577C22semidirect
56. #11762577C22semidirect
57. #11762573C22semidirect
58. #11762569C22semidirect
59. #11762564C22semidirect
351. #1792D17semidirect
537. C17#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387612
#145380882
#145376632
#145373102
#145303052
#145302322
#145300762
#145300122
#145294482
#145294352
#145291632
#145291092
#145290192
#145288462
C17×#17922
#2492817