Finite Group Databasebeta

← #17078595

Subgroups — #17078595

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538090C211yesmaximal, characteristic
3#14537663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic, complemented
22#11763152—21no—
23#11763146—21no—
24#11763136—21no—
25#11763124—21no—
26#11762974—21no—
27#11762961—21no—
28#11762957—21no—
29#11762944—21no—
30#11762918—21no—
31#11762913—21no—
32#11762900—21no—
33#11762894—21no—
34#11762849C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37C2×#10587496C2211yescharacteristic
38C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
39#11762815—21no—
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762811—21no—
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic, complemented
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762806—21no—
46#11762806C2211yescharacteristic
47C2×#10587492—21no—
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51#11762777C2211yescharacteristic
52#11762775C2211yescharacteristic, complemented
53#11762767C2211yescharacteristic, complemented
54#11762710C2211yescharacteristic
55#11762674C2211yescharacteristic, complemented
56#11762577C2211yescharacteristic, complemented
57#11762573C2211yescharacteristic, complemented
58#11762570C2211yescharacteristic, complemented
59#11762563C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#131C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×#107C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68#10587696—22no—
69#10587696—22no—
70#10587696—22no—
71#10587696—41no—
72C2×#63256—21no—
73C2×D4×D17—21no—
74C2×D4×D17—41no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×D68—21no—
79C22×D68C2311yescharacteristic
80C17×#131—22no—
81C17×#131—41no—
82C2×M16×C17—21no—
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C22×C8×C17—21no—
87C22×C8×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90#10587636—22no—
91#10587636—22no—
92Q8×Dic17—21no—
93C2×#63231D411yescharacteristic
94C2×#63230D411yescharacteristic
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—41no—
97C2×#63229D411yescharacteristic
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587616—41no—
100C4×C22⋊D17—41no—
101C2×#63227—41no—
102#10587612—21no—
103#10587612C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587594—22no—
110#10587594—41no—
111C2×D136—21no—
112C2×#63219—21no—
113#10587583—21no—
114#10587583—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587579—21no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587573—21no—
121C17×#108—41no—
122C17×#107—21no—
123C17×#107—21no—
124C17×#103—21no—
125C17×#103—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#102—21no—
128#10587508—22no—
129#10587502—41no—
130#10587496—41no—
131#10587496—41no—
132#10587494—22no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492—21no—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587492—21no—
139#10587492D411yescharacteristic
140#10587492D411yescharacteristic
141#10587491—21no—
142#10587491—21no—
143#10587491—21no—
144#10587491—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487D411yescharacteristic
148#10587487D411yescharacteristic
149#10587486—21no—
150C8×Dic17—21no—
151#10587481—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587480—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479—21no—
158#10587478—21no—
159C23×D17—21no—
160C23×D17—41no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17#4112yes—
164#41×C17#4112yes—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—41no—
178#63256—42no—
179#63256—42no—
180D4×D17—42no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—42no—
184#63252—24no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—42no—
194C2×D68—24no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—42no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68—41no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×D68#4112yes—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17—42no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—42no—
225C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—41no—
233#63231—22no—
234#63230—22no—
235#63229—22no—
236#63228—22no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240#63227—82no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—41no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—21no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—41no—
252C4×Dic17—41no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260D136—42no—
261#63219—42no—
262#24928—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—22no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—44no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273C22×D17—161no—
274C22×D17—161no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17#12312yes—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17#12312yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17—41no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—161no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—22no—
312D68—22no—
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—44no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—161no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—161no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—21no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—21no—
335#3622—21no—
336#3622—41no—
337#3098—171no—
338#3012—171no—
339#2952—171no—
340#2897—171no—
341#2092—171no—
342#2079—171no—
343#2051—171no—
344#2040—171no—
345#1931—171no—
346#1929—171no—
347#1883—171no—
348#1876—171no—
349#1860—171no—
350#1816D1711yescharacteristic, complemented
351#1792—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17#53811yescharacteristic
358C22×C17D4211yescharacteristic
359C22×C17#55111yescharacteristic
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—82no—
370C2×D17—161no—
371C2×D17—164no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#12311yescharacteristic
376C4×C17#52511yescharacteristic
377C4×C17#54611yescharacteristic
378C4×C17#54611yescharacteristic
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17—81no—
385C2×H(5,𝔽2)—171no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
387C2×#135—171no—
388C2×#131C2×D1711yescharacteristic
389#537—171no—
390#520—171no—
391#520—171no—
392#485—341no—
393#484—341no—
394#482—341no—
395#480—341no—
396#452—341no—
397#450—341no—
398#449—341no—
399#447—341no—
400#442—341no—
401#441—341no—
402C4×SD16—341no—
403C4×SD16—341no—
404C2×#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
405#428—171no—
406C2×#107C2×D1711yescharacteristic, complemented
407C2×#106—171no—
408C2×#104—171no—
409C2×#104—171no—
410C2×#104—171no—
411#418—171no—
412#418—341no—
413#417—171no—
414#417—171no—
415#417—171no—
416#417—341no—
417#417C2×D1711yescharacteristic
418#417C2×D1711yescharacteristic
419#416—171no—
420#416—341no—
421C2×#102—171no—
422C2×#102—171no—
423C2×#102—341no—
424C2×#100—171no—
425#408—171no—
426#408—171no—
427#405—171no—
428#390—171no—
429#382—171no—
430#343—171no—
431#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
432#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
433#341—171no—
434#339—171no—
435#336—171no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—21no—
438C2×C17—42no—
439C2×C17#241811yescharacteristic
440C2×C17#328811yescharacteristic
441C2×C17#329011yescharacteristic
442D17—81no—
443D17—81no—
444D17—82no—
445H(5,𝔽2)—342no—
446H(5,𝔽2)—342no—
447H(5,𝔽2)—342no—
448H(5,𝔽2)—681no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—171no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41C22×D1711yescharacteristic
454C22×D4—171no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—341no—
457C22×D4—681no—
458AGL(1,ℤ/8)—342no—
459AGL(1,ℤ/8)—681no—
460#135—342no—
461#135—342no—
462C2×Q16—171no—
463C2×SD16—171no—
464C2×SD16—171no—
465C2×SD16—341no—
466C2×D8—171no—
467C2×D8—341no—
468#131—22no—
469#131—41no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C2×M16C22×D1711yescharacteristic
475C22×C8—21no—
476C22×C8—171no—
477C22×C8C22×D1711yescharacteristic
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—341no—
491#117—341no—
492C2×C4⋊C4—171no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42—171no—
499#108—41no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—341no—
503#106—341no—
504#106—341no—
505#106—341no—
506#104—342no—
507#104—681no—
508#104—681no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—171no—
512#103—171no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—171no—
519#102—171no—
520#102—341no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#100—342no—
530C22⋊C8—341no—
531C22⋊C8—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—341no—
536#95—681no—
537C17#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C24—341no—
539C24—681no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—344no—
543#41—341no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—341no—
549#41—341no—
550#41—341no—
551#41—682no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554#41#6325212yes—
555#41#6325612yes—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—172no—
563C2×D4—344no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—682no—
572C2×D4—681no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4—682no—
576C2×D4—684no—
577C2×D4—684no—
578C2×D4—682no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—681no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4C23×D1711yescharacteristic
591Q16—342no—
592SD16—342no—
593SD16—342no—
594SD16—682no—
595D8—342no—
596D8—682no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—42no—
604M16—341no—
605M16—341no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—171no—
613C2×C8—171no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8D4×D1711yescharacteristic
618C2×C8D4×D1711yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—171no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4—681no—
629C4⋊C4—681no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—1362no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42—681no—
640C42—681no—
641C23—21no—
642C23—2721no—
643C23—2721no—
644C23—341no—
645C23—341no—
646C23—342no—
647C23—684no—
648C23—681no—
649C23—681no—
650C23—1361no—
651C23—1361no—
652C23#1058769611yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8#1058758012yes—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—21no—
662D4—2721no—
663D4—341no—
664D4—341no—
665D4—342no—
666D4—341no—
667D4—342no—
668D4—341no—
669D4—684no—
670D4—684no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4#1058758012yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—2721no—
686C2×C4—2721no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4#1058769111yescharacteristic
705C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
706C2×C4#41×D1711yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—341no—
713C8—341no—
714C8—681no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—2721no—
721C22—2724no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—682no—
728C22—681no—
729C22—1362no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22#1176339911yescharacteristic
733C22#1176344311yescharacteristic
734C22#1176348311yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—1361no—
743C4—1361no—
744C4C2×#1058758011yescharacteristic
745C4#1176332211yescharacteristic
746C4#1176344811yescharacteristic
747C4#1176344911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—1361no—
752C2—1362no—
753C2—1361no—
754C2#1453225211yescharacteristic
755C2#1454054711yescharacteristic
756C2#1454057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1816C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538090C2
hypercenter#1816D17
hypocenterC17#24928
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538767C2semidirect
3. #14537663C2semidirect
4. #14537311C2semidirect
5. #14530302C2semidirect
6. #14530233C2semidirect
7. #14530078C2semidirect
8. #14530014C2semidirect
9. #14529444C2semidirect
10. #14529431C2semidirect
11. #14529159C2semidirect
12. #14529111C2semidirect
13. #14529015C2semidirect
14. #14528736C2semidirect
15. C17×#1816C2semidirect
21. #11763290C22semidirect
34. #11762849C22semidirect
35. C2×#10587479C22semidirect
38. C2×#10587496C22semidirect
43. #11762811C22semidirect
52. #11762775C22semidirect
53. #11762767C22semidirect
55. #11762674C22semidirect
56. #11762577C22semidirect
57. #11762573C22semidirect
58. #11762570C22semidirect
59. #11762563C22semidirect
61. C2×C17×#108C22semidirect
62. C2×C17×#107C22semidirect
65. C17×#343C22semidirect
66. C17×#343C22semidirect
350. #1816D17semidirect
404. C2×#108C2×D17semidirect
406. C2×#107C2×D17semidirect
431. #343C2×D17semidirect
432. #343C2×D17semidirect
537. C17#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387672
#145380902
#145376632
#145373112
#145303022
#145302332
#145300782
#145300142
#145294442
#145294312
#145291592
#145291112
#145290152
#145287362
C17×#18162
#2492817