Finite Group Databasebeta

← #17078596

Subgroups — #17078596

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538093C211yesmaximal, characteristic
3#14537669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587691C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763289C2211yescharacteristic, complemented
23#11763153—21no—
24#11763146—21no—
25#11763135—21no—
26#11763124—21no—
27#11762972—21no—
28#11762961—21no—
29#11762955—21no—
30#11762944—21no—
31#11762922—21no—
32#11762917—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×#63219—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587478C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587488C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587496C2211yescharacteristic
39C2×#10587496C2211yescharacteristic
40C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
41#11762812—21no—
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762811C2211yescharacteristic, complemented
46#11762808C2211yescharacteristic
47#11762807—21no—
48#11762803C2211yescharacteristic
49#11762802—21no—
50C2×#10587503C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762777C2211yescharacteristic, complemented
53#11762775C2211yescharacteristic
54#11762712C2211yescharacteristic
55#11762674C2211yescharacteristic, complemented
56#11762577C2211yescharacteristic, complemented
57#11762577C2211yescharacteristic, complemented
58#11762568C2211yescharacteristic, complemented
59#11762563C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#418C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×#100C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#341C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—41no—
69#10587691—22no—
70#10587691—22no—
71#10587691—22no—
72#10587691—41no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×D4×D17—21no—
76C2×D4×D17—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—41no—
87C2×#63229—21no—
88#10587618—22no—
89#10587618—41no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616—41no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97#10587593—22no—
98#10587593—41no—
99C2×Dic68D411yescharacteristic
100#10587590—22no—
101#10587590—22no—
102C2×D136D411yescharacteristic
103C2×#63219D411yescharacteristic
104C2×#63219D411yescharacteristic
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587567—41no—
116#10587567—41no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#100—22no—
128C17×#97—21no—
129C4×C8×C17—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503—21no—
132#10587502—41no—
133#10587496—22no—
134#10587496—41no—
135#10587496—41no—
136#10587493—41no—
137#10587492—21no—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587492—21no—
141#10587491—21no—
142#10587491—21no—
143#10587491—21no—
144#10587491—21no—
145#10587488—21no—
146#10587488—21no—
147#10587487—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481D411yescharacteristic
153#10587481D411yescharacteristic
154#10587480—21no—
155#10587480D411yescharacteristic
156#10587480D411yescharacteristic
157#10587478—21no—
158#10587478—21no—
159C24×C17—21no—
160C23×D17—41no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17#4112yes—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C2×C22⋊D17—44no—
175C2×C22⋊D17—44no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—41no—
180#63254—24no—
181#63254—42no—
182#63254—42no—
183#63254—42no—
184D4×D17—24no—
185D4×D17—42no—
186D4×D17—42no—
187D4×D17—42no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—21no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252#4112yes—
199#63252#4112yes—
200C2×D68—41no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C22⋊Dic17—82no—
232#63229—42no—
233#63228—42no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—41no—
243#63225—41no—
244#63225—41no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—41no—
248C4×Dic17—41no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622C2×D411yescharacteristic
255C2×#3622C2×D411yescharacteristic
256Dic68—22no—
257D136—22no—
258#63219—22no—
259#63219—22no—
260#63218—42no—
261C8×D17—42no—
262#24928—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—22no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—81no—
267C23×C17—81no—
268C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17—44no—
273C22×D17—161no—
274C22×D17—161no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D17—22no—
290C22⋊D17—22no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—41no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—81no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—161no—
314D68#12312yes—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—161no—
322C4×D17—161no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34#12312yes—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—21no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—21no—
335#3622—21no—
336#3622—41no—
337#3098—171no—
338#3012—171no—
339#2952—171no—
340#2897—171no—
341#2092—171no—
342#2079—171no—
343#2051—171no—
344#2040—171no—
345#1931D1711yescharacteristic, complemented
346#1929—171no—
347#1883—171no—
348#1876—171no—
349#1860—171no—
350#1816—171no—
351#1792—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—82no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17—161no—
359C22×C17#53811yescharacteristic
360C22×C17D4211yescharacteristic
361C22×C17#55111yescharacteristic
362C2×D17—22no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—164no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#12311yescharacteristic
376C4×C17#52511yescharacteristic
377C4×C17#54611yescharacteristic
378C4×C17#54611yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—81no—
383Dic17—81no—
384Dic17—81no—
385C2×H(5,𝔽2)—171no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
387C2×#135—171no—
388C2×#131—171no—
389#537—171no—
390#520—171no—
391#520—171no—
392#485—341no—
393#484—341no—
394#482—341no—
395#480—341no—
396#452—341no—
397#450—341no—
398#449—341no—
399#447—341no—
400#442—341no—
401#441—341no—
402C4×SD16—341no—
403C4×SD16—341no—
404C2×#108—171no—
405#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
406C2×#107—171no—
407C2×#106—171no—
408C2×#104—171no—
409C2×#104—171no—
410C2×#104—171no—
411#418—341no—
412#418C2×D1711yescharacteristic
413#417—171no—
414#417—171no—
415#417—171no—
416#417—171no—
417#417—171no—
418#417—341no—
419#416—171no—
420#416—341no—
421C2×#102—171no—
422C2×#102—341no—
423C2×#102C2×D1711yescharacteristic
424C2×#100C2×D1711yescharacteristic
425#408—171no—
426#408—171no—
427#405C2×D1711yescharacteristic, complemented
428#390—171no—
429#382—171no—
430#343—171no—
431#343—171no—
432#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
433#341C2×D1711yescharacteristic, complemented
434#339—171no—
435#336—171no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—21no—
438C2×C17—82no—
439C2×C17#241811yescharacteristic
440C2×C17#328811yescharacteristic
441C2×C17#329011yescharacteristic
442D17—42no—
443D17—81no—
444D17—81no—
445H(5,𝔽2)—342no—
446H(5,𝔽2)—342no—
447H(5,𝔽2)—342no—
448H(5,𝔽2)—681no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—171no—
451C2×#41—171no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41—341no—
454C22×D4—341no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—681no—
457C22×D4C22×D1711yescharacteristic
458AGL(1,ℤ/8)—342no—
459AGL(1,ℤ/8)—681no—
460#135—342no—
461#135—342no—
462C2×Q16—171no—
463C2×SD16—171no—
464C2×SD16—171no—
465C2×SD16—341no—
466C2×D8—171no—
467C2×D8—341no—
468#131—342no—
469#131—681no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C2×M16C22×D1711yescharacteristic
475C22×C8—171no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8C22×D1711yescharacteristic
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—341no—
490#117—341no—
491#117C22×D1711yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—171no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42—171no—
499#108—681no—
500#107—21no—
501#107—341no—
502#107—341no—
503#106—21no—
504#106—341no—
505#106—341no—
506#104—342no—
507#104—681no—
508#104—681no—
509#103—171no—
510#103—171no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—171no—
521#102—171no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#100—22no—
530C22⋊C8—341no—
531C22⋊C8—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—21no—
535C4×C8—21no—
536#95—681no—
537C17#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C24—21no—
539C24—681no—
540#41—172no—
541#41—172no—
542#41—341no—
543#41—341no—
544#41—344no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—341no—
549#41—341no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8—171no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—171no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—344no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4—682no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4—682no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—684no—
578C2×D4—684no—
579C2×D4#6325212yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—681no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4C23×D1711yescharacteristic
591Q16—342no—
592SD16—342no—
593SD16—342no—
594SD16—682no—
595D8—342no—
596D8—682no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—341no—
604M16—341no—
605M16—682no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—171no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—682no—
617C2×C8D4×D1711yescharacteristic
618C2×C8D4×D1711yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—681no—
626C4⋊C4—681no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—1362no—
636C42—21no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42—681no—
640C42—681no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—2721no—
647C23—2721no—
648C23—341no—
649C23—341no—
650C23—341no—
651C23—684no—
652C23#1058769611yescharacteristic
653Q8—172no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—2721no—
664D4—172no—
665D4—342no—
666D4—342no—
667D4—341no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—684no—
673D4—684no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2721no—
683C2×C4—2721no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—684no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4#41×D1711yescharacteristic
705C2×C4#41×D1711yescharacteristic
706C2×C4#1058769611yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—341no—
713C8—341no—
714C8—681no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—2724no—
723C22—342no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22#1176339811yescharacteristic
733C22#1176344311yescharacteristic
734C22#1176348311yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—342no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4—1361no—
743C4—1361no—
744C4#123×D1711yescharacteristic
745C4#1176331811yescharacteristic
746C4#1176345211yescharacteristic
747C4#1176345511yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—682no—
752C2—1361no—
753C2—1361no—
754C2#1453225311yescharacteristic
755C2#1454054711yescharacteristic
756C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1931C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538093C2
hypercenter#1931D17
hypocenterC17#24928
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538766C2semidirect
3. #14537669C2semidirect
4. #14537309C2semidirect
5. #14530307C2semidirect
6. #14530231C2semidirect
7. #14530076C2semidirect
8. #14530014C2semidirect
9. #14529432C2semidirect
10. #14529157C2semidirect
11. #14529112C2semidirect
12. #14529014C2semidirect
13. #14528847C2semidirect
14. #14528740C2semidirect
15. C17×#1931C2semidirect
22. #11763289C22semidirect
35. C2×#10587493C22semidirect
36. C2×#10587478C22semidirect
37. C2×#10587488C22semidirect
40. C2×#10587496C22semidirect
45. #11762811C22semidirect
52. #11762777C22semidirect
55. #11762674C22semidirect
56. #11762577C22semidirect
57. #11762577C22semidirect
58. #11762568C22semidirect
59. #11762563C22semidirect
60. C17×#428C22semidirect
64. C17×#405C22semidirect
65. C17×#343C22semidirect
66. C17×#341C22semidirect
345. #1931D17semidirect
405. #428C2×D17semidirect
427. #405C2×D17semidirect
432. #343C2×D17semidirect
433. #341C2×D17semidirect
537. C17#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387662
#145380932
#145376692
#145373092
#145303072
#145302312
#145300762
#145300142
#145294322
#145291572
#145291122
#145290142
#145288472
#145287402
C17×#19312
#2492817