Finite Group Databasebeta

← #17078613

Subgroups — #17078613

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538095C211yesmaximal, characteristic
3#14537314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587637C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19#11763387C2211yescharacteristic
20#11763150—21no—
21#11763144—21no—
22#11763133—21no—
23#11763122—21no—
24#11762968—21no—
25#11762963—21no—
26#11762951—21no—
27#11762946—21no—
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762852C2211yescharacteristic
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2211yescharacteristic
32C2×#10587508C2211yescharacteristic
33C2×#10587496C2211yescharacteristic
34#11762817—21no—
35#11762817C2211yescharacteristic
36#11762810C2211yescharacteristic
37#11762808—21no—
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40#11762803—21no—
41#11762803C2211yescharacteristic
42C2×#10587487C2211yescharacteristic
43C2×#10587481—21no—
44C2×#10587481C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47#11762775C2211yescharacteristic
48#11762714C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#442—21no—
60C17×#441—21no—
61C4×SD16×C17—21no—
62C4×SD16×C17—21no—
63C2×C17×#106C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—22no—
72#10587697—41no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—41no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#135—22no—
81C17×#135—22no—
82C2×Q16×C17D411yescharacteristic
83C2×SD16×C17D411yescharacteristic
84C2×SD16×C17D411yescharacteristic
85C2×D8×C17D411yescharacteristic
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87C22×C8×C17C2311yescharacteristic
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—41no—
93C4×D4×C17—41no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101#10587637—22no—
102#10587637—41no—
103#10587634—22no—
104#10587634—41no—
105#10587632—21no—
106C2×#63231—21no—
107#10587625—41no—
108#10587624—21no—
109C2×#63229—21no—
110#10587616—21no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610—21no—
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×#63223—21no—
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C22×#3622—21no—
119C22×#3622C2311yescharacteristic
120C17×#106—21no—
121C17×#106—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#103—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×#97—21no—
127C4×C8×C17—21no—
128#10587508—22no—
129#10587508—41no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587502—41no—
133#10587502—41no—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587496—41no—
137#10587495—22no—
138#10587493—41no—
139#10587491—21no—
140#10587491—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587481—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481D411yescharacteristic
150#10587481D411yescharacteristic
151#10587480—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480D411yescharacteristic
154#10587480D411yescharacteristic
155#10587479—21no—
156#10587478—21no—
157#10587478—21no—
158#10587478—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17#4112yes—
166#41×C17#4112yes—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—41no—
178C22×C4×C17—41no—
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—41no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—41no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189#63254—42no—
190#63254—44no—
191#63254—44no—
192#63254—42no—
193#63252—24no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—42no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×Dic34—24no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34#4112yes—
212Q16×C17—22no—
213SD16×C17—22no—
214SD16×C17—22no—
215D8×C17—22no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—41no—
228C4⋊C4×C17—41no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—41no—
233C22⋊C4×C17—41no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17—41no—
236C42×C17—41no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63231—42no—
239#63229—42no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243#63225—41no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—42no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—42no—
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261#24930—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17#12312yes—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17#12312yes—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17—161no—
291C2×C4×C17—161no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—161no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—44no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—81no—
312D68—21no—
313D68—21no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317Dic34—21no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—41no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3098—171no—
333#3013—171no—
334#2952D1711yescharacteristic, complemented
335#2898—171no—
336#2097—171no—
337#2079—171no—
338#2052—171no—
339#2040—171no—
340#1930—171no—
341#1929—171no—
342#1882—171no—
343#1876—171no—
344#1860—171no—
345#1816—171no—
346#1793—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—22no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#53811yescharacteristic
356C22×C17D4211yescharacteristic
357C22×C17#55111yescharacteristic
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#12311yescharacteristic
368C4×C17#52511yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×#137—171no—
377C2×#135C2×D1711yescharacteristic
378C2×#131—171no—
379#537—171no—
380#520C2×D1711yescharacteristic
381#520C2×D1711yescharacteristic
382#485—341no—
383#484—341no—
384#482—341no—
385#480—341no—
386#452—341no—
387#451—341no—
388#449—341no—
389#448—341no—
390#442—21no—
391#441—21no—
392C4×SD16—21no—
393C4×SD16—21no—
394C2×#108—171no—
395#428—171no—
396C2×#107—171no—
397C2×#106C2×D1711yescharacteristic
398C2×#104—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401#419—171no—
402#419—341no—
403#417—171no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—341no—
407#417C2×D1711yescharacteristic
408#417C2×D1711yescharacteristic
409#416—171no—
410#416—341no—
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#101—171no—
415#408—171no—
416#408—171no—
417#405C2×D1711yescharacteristic
418#391—171no—
419#382—171no—
420#343—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#341—171no—
424#339—171no—
425#336—171no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—42no—
429C2×C17—81no—
430C2×C17#241811yescharacteristic
431C2×C17#328911yescharacteristic
432C2×C17#329011yescharacteristic
433D17—81no—
4342−1+4—342no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—681no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—681no—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447#137—342no—
448#137—681no—
449#135—22no—
450#135—22no—
451C2×Q16—341no—
452C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
457#131—342no—
458#131—681no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8—171no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—681no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—41no—
478#117—21no—
479#117—21no—
480#117C22×D1711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C42—171no—
487#108—681no—
488#107—341no—
489#107—341no—
490#107—341no—
491#106—21no—
492#106—21no—
493#106—341no—
494#104—342no—
495#104—681no—
496#104—681no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—171no—
500#103—171no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—171no—
513#102—171no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#101—342no—
518C22⋊C8—341no—
519C22⋊C8—341no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522#97—21no—
523C4×C8—21no—
524#95—681no—
525#95—681no—
526C17#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—344no—
534#41—341no—
535#41—341no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—682no—
539#41—684no—
540#41—682no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41#6325212yes—
544#41#6325212yes—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—172no—
547C2×Q8—344no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—682no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—682no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—341no—
632C23#1058769111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—341no—
637Q8—342no—
638Q8—342no—
639Q8—341no—
640Q8—684no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643Q8#1058761512yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2721no—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—684no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4#1058761512yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
686C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4#41×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769611yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—341no—
695C8—341no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176339211yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
712C22#1176348811yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4C2×#1058761511yescharacteristic
724C4#1176331811yescharacteristic
725C4#1176344711yescharacteristic
726C4#1176345511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—1361no—
732C2#1453224011yescharacteristic
733C2#1454055711yescharacteristic
734C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2952C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538095C2
hypercenter#2952D17
hypocenterC17#24930
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538762C2semidirect
3. #14537314C2semidirect
4. #14530333C2semidirect
5. #14530230C2semidirect
6. #14530081C2semidirect
7. #14530011C2semidirect
8. #14529439C2semidirect
9. #14529432C2semidirect
10. #14529153C2semidirect
11. #14529113C2semidirect
12. #14529017C2semidirect
13. #14528846C2semidirect
14. #14528741C2semidirect
15. C17×#2952C2semidirect
334. #2952D17semidirect
526. C17#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387622
#145380952
#145373142
#145303332
#145302302
#145300812
#145300112
#145294392
#145294322
#145291532
#145291132
#145290172
#145288462
#145287412
C17×#29522
#2493017