Finite Group Databasebeta

← #17078616

Subgroups — #17078616

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538096C211yesmaximal, characteristic
2#14537665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587637C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11762969—21no—
22#11762964—21no—
23#11762952—21no—
24#11762947—21no—
25#11762919—21no—
26#11762914—21no—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63229—21no—
29C2×#10587490C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2211yescharacteristic
32C2×#10587508C2211yescharacteristic
33C2×#10587496C2211yescharacteristic
34#11762817C2211yescharacteristic
35#11762816—21no—
36#11762810C2211yescharacteristic
37#11762810C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40#11762807—21no—
41#11762802—21no—
42C2×#10587487C2211yescharacteristic
43C2×#10587481C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48#11762714C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C17×#537C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#485—21no—
59C17×#484—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#480—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#107C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C17×#416C2211yescharacteristic
66C17×#408C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×#41×C17C2311yescharacteristic
69#10587697—22no—
70#10587697—22no—
71#10587697—22no—
72#10587697—41no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—41no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—41no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—41no—
90C17×#117—21no—
91C17×#117C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95#10587637—22no—
96#10587637—41no—
97#10587636—22no—
98#10587636—22no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63231D411yescharacteristic
101C2×#63230D411yescharacteristic
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229D411yescharacteristic
104C2×#63228D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587587—22no—
112#10587587—41no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587567—41no—
118C4×D68—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C17×#107—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#107—21no—
123C17×#106—21no—
124C17×#103—21no—
125C17×#103D411yescharacteristic
126C17×#103D411yescharacteristic
127C17×#102—21no—
128C17×#102D411yescharacteristic
129C17×#102D411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132#10587508—41no—
133#10587508—41no—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587502—41no—
139#10587502—41no—
140C22⋊#3622—21no—
141C22⋊#3622—21no—
142#10587496—22no—
143#10587495—22no—
144#10587490—41no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587480—21no—
154#10587480—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587474—21no—
158C4×#3622—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—41no—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—41no—
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—41no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—41no—
186Q8×D17—24no—
187Q8×D17—42no—
188#63254—24no—
189#63254—42no—
190#63254—44no—
191#63254—44no—
192#63252—21no—
193#63252—21no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196#63252#4112yes—
197#63252#4112yes—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34—42no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34#4112yes—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—41no—
224C4⋊C4×C17—41no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—41no—
229C22⋊C4×C17—41no—
230C22⋊C4×C17—41no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17—41no—
233#63231—22no—
234#63231—42no—
235#63230—22no—
236#63229—22no—
237#63229—42no—
238#63228—22no—
239#63227—41no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242#63225—41no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259#63218—42no—
260C8×D17—42no—
261#24930—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270D4×C17—21no—
271D4×C17—21no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—161no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17—81no—
291C2×C4×C17—161no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D17—22no—
299C22⋊D17—22no—
300C22⋊D17—44no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—44no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—81no—
311D68—21no—
312D68#12312yes—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—161no—
317Dic34—21no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—44no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34#12312yes—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—41no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3098D1711yescharacteristic, complemented
333#3013—171no—
334#2952—171no—
335#2898—171no—
336#2097—171no—
337#2079—171no—
338#2052—171no—
339#2040—171no—
340#1930—171no—
341#1929—171no—
342#1882—171no—
343#1876—171no—
344#1860—171no—
345#1816—171no—
346#1793—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17#53811yescharacteristic
356C22×C17D4211yescharacteristic
357C22×C17#55111yescharacteristic
358C2×D17—22no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#12311yescharacteristic
368C4×C17#52511yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371Dic17—22no—
372Dic17—42no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×#137—171no—
377C2×#135—171no—
378C2×#131—171no—
379#537C2×D1711yescharacteristic
380#520—171no—
381#520C2×D1711yescharacteristic
382#485—21no—
383#484—21no—
384#482—21no—
385#480—21no—
386#452—341no—
387#451—341no—
388#449—341no—
389#448—341no—
390#442—341no—
391#441—341no—
392C4×SD16—341no—
393C4×SD16—341no—
394C2×#108—171no—
395#428C2×D1711yescharacteristic
396C2×#107C2×D1711yescharacteristic
397C2×#106—171no—
398C2×#104—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401#419—171no—
402#419—341no—
403#417—171no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—341no—
408#417C2×D1711yescharacteristic
409#416—341no—
410#416C2×D1711yescharacteristic
411C2×#103—171no—
412C2×#103—171no—
413C2×#103—341no—
414C2×#101—171no—
415#408—171no—
416#408C2×D1711yescharacteristic
417#405—171no—
418#391—171no—
419#382—171no—
420#343—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#341—171no—
424#339—171no—
425#336—171no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—81no—
429C2×C17—81no—
430C2×C17#241811yescharacteristic
431C2×C17#328911yescharacteristic
432C2×C17#329011yescharacteristic
433D17—42no—
4342−1+4—342no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—681no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—681no—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447#137—342no—
448#137—681no—
449#135—342no—
450#135—342no—
451C2×Q16—171no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—341no—
456C2×D8—171no—
457#131—342no—
458#131—681no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8—171no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—41no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—41no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—681no—
478#117—21no—
479#117—341no—
480#117C22×D1711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C42—171no—
487#108—681no—
488#107—21no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#106—21no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#104—342no—
495#104—681no—
496#104—681no—
497#103—21no—
498#103—341no—
499#103—341no—
500#103—341no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103C22⋊D1711yescharacteristic
509#103C22⋊D1711yescharacteristic
510#102—21no—
511#102—341no—
512#102—341no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102C22⋊D1711yescharacteristic
516#102C22⋊D1711yescharacteristic
517#101—342no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522#97—341no—
523C4×C8—341no—
524#95—681no—
525#95—681no—
526C17#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—172no—
536#41—172no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—344no—
540#41—682no—
541#41—682no—
542#41—682no—
543#41—684no—
544#41—684no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—172no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—344no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—171no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4D4×D1711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580Q16—342no—
581Q16—682no—
582SD16—342no—
583SD16—342no—
584SD16—682no—
585D8—342no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—681no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—341no—
632C23#1058769111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—172no—
638Q8—341no—
639Q8—342no—
640Q8—342no—
641Q8—684no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—161no—
653D4—172no—
654D4—342no—
655D4—342no—
656D4—341no—
657D4—684no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—2721no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4#41×D1711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1711yescharacteristic
688C2×C4#41×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769611yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—341no—
695C8—341no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—342no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176339511yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
712C22#1176348711yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—342no—
720C4—682no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4#123×D1711yescharacteristic
724C4#1176331611yescharacteristic
725C4#1176344711yescharacteristic
726C4#1176345111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—682no—
732C2#1453224311yescharacteristic
733C2#1454055511yescharacteristic
734C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3098C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538096C2
hypercenter#3098D17
hypocenterC17#24930
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537665C2semidirect
3. #14537313C2semidirect
4. #14530329C2semidirect
5. #14530232C2semidirect
6. #14530082C2semidirect
7. #14530010C2semidirect
8. #14529438C2semidirect
9. #14529434C2semidirect
10. #14529153C2semidirect
11. #14529114C2semidirect
12. #14529014C2semidirect
13. #14528849C2semidirect
14. #14528741C2semidirect
15. C17×#3098C2semidirect
332. #3098D17semidirect
526. C17#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380962
#145376652
#145373132
#145303292
#145302322
#145300822
#145300102
#145294382
#145294342
#145291532
#145291142
#145290142
#145288492
#145287412
C17×#30982
#2493017