Finite Group Databasebeta

← #17078622

Subgroups — #17078622

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538104C211yesmaximal, characteristic
3#14537667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763152—21no—
24#11763146—21no—
25#11763136—21no—
26#11763124—21no—
27#11762974—21no—
28#11762966—21no—
29#11762957—21no—
30#11762949—21no—
31#11762920—21no—
32#11762915—21no—
33#11762896—21no—
34#11762896—21no—
35C2×#10587490C2211yescharacteristic
36#11762849C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39C2×#10587476C2211yescharacteristic
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762816—21no—
42#11762809—21no—
43#11762808C2211yescharacteristic
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46#11762808C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48#11762806C2211yescharacteristic
49#11762804—21no—
50#103×D17—21no—
51C2×#10587507C2211yescharacteristic
52#11762775C2211yescharacteristic
53#11762775C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762578C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#107C2211yescharacteristic
61C2×C17×#106C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C17×#391C2211yescharacteristic
65C17×#382C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68#10587694—22no—
69#10587694—22no—
70#10587694—22no—
71#10587694—41no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×#63252—41no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87#10587628—22no—
88#10587628—41no—
89C2×#63230—21no—
90#10587616—41no—
91C4×C22⋊D17—41no—
92C4×C22⋊D17—41no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×Dic68D411yescharacteristic
99#10587590—22no—
100#10587590—22no—
101C2×D136D411yescharacteristic
102C2×#63219D411yescharacteristic
103C2×#63219D411yescharacteristic
104#10587587—22no—
105#10587587—41no—
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587573—21no—
119#10587573—21no—
120C17×#107—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×#106—21no—
124C17×#103—21no—
125C17×#103—21no—
126C17×#103—21no—
127C17×#103—21no—
128C17×#95—41no—
129C17×#95—41no—
130#10587507—22no—
131#10587506—21no—
132#10587506—21no—
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587491—21no—
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587490—41no—
140#10587487D411yescharacteristic
141#10587487D411yescharacteristic
142#10587486—21no—
143C8×Dic17—21no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587481—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587480—21no—
150#10587480—21no—
151#10587480—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587479—21no—
155#10587478—21no—
156#10587476—22no—
157#10587476—41no—
158#10587476—41no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17#4112yes—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174#63256—24no—
175#63256—42no—
176#63256—42no—
177#63256—42no—
178Q8×D17—24no—
179Q8×D17—42no—
180Q8×D17—42no—
181Q8×D17—42no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—44no—
193#63252—44no—
194#63252#4112yes—
195#63252#4112yes—
196C2×D68—41no—
197C2×D68—41no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235C4⋊Dic17—41no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—41no—
239#63225—41no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—41no—
242C4×Dic17—41no—
243#63223—21no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255Dic68—22no—
256D136—22no—
257#63219—22no—
258#63219—22no—
259#63218—42no—
260C8×D17—42no—
261#24930—171nomaximal, Sylow
262C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—41no—
269Q8×C17—41no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—81no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D17—22no—
289C22⋊D17—22no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—41no—
292C22⋊D17—41no—
293C22⋊D17—41no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—44no—
305D68—161no—
306D68#12312yes—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—161no—
316C4×D17—161no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—44no—
323Dic34#12312yes—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—21no—
327C8×C17—21no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3098—171no—
333#3013—171no—
334#2952—171no—
335#2898—171no—
336#2097D1711yescharacteristic, complemented
337#2079—171no—
338#2052—171no—
339#2040—171no—
340#1930—171no—
341#1929—171no—
342#1882—171no—
343#1876—171no—
344#1860—171no—
345#1816—171no—
346#1793—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17#53811yescharacteristic
350C22×C17D4211yescharacteristic
351C22×C17#55111yescharacteristic
352C2×D17—22no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×#12311yescharacteristic
367C4×C17#52511yescharacteristic
368C4×C17#54611yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370Dic17—22no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375C2×2−1+4—171no—
376C2×#137—171no—
377C2×#135—171no—
378C2×#131—171no—
379#537—171no—
380#520—171no—
381#520—171no—
382#485—341no—
383#484—341no—
384#482—341no—
385#480—341no—
386#452—341no—
387#451—341no—
388#449—341no—
389#448—341no—
390#442—341no—
391#441—341no—
392C4×SD16—341no—
393C4×SD16—341no—
394C2×#108—171no—
395#428—171no—
396C2×#107C2×D1711yescharacteristic
397C2×#106C2×D1711yescharacteristic
398C2×#104—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401#419—171no—
402#419—341no—
403#417—171no—
404#417—171no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—171no—
408#417—341no—
409#416—171no—
410#416—341no—
411C2×#103—341no—
412C2×#103C2×D1711yescharacteristic
413C2×#103C2×D1711yescharacteristic
414C2×#101—171no—
415#408—171no—
416#408—171no—
417#405—171no—
418#391C2×D1711yescharacteristic
419#382C2×D1711yescharacteristic
420#343—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#341—171no—
424#339—171no—
425#336C2×D1711yescharacteristic
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17#241811yescharacteristic
429C2×C17#328911yescharacteristic
430C2×C17#329011yescharacteristic
431D17—42no—
432D17—81no—
433D17—81no—
4342−1+4—342no—
4352−1+4—342no—
4362−1+4—342no—
4372−1+4—681no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—171no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—681no—
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
447#137—342no—
448#137—681no—
449#135—342no—
450#135—342no—
451C2×Q16—171no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—341no—
456C2×D8—171no—
457#131—342no—
458#131—681no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—171no—
463C2×M16—341no—
464C22×C8—341no—
465C22×C8C22×D1711yescharacteristic
466C22×C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—681no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—681no—
477C4×D4—681no—
478#117—171no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C42C22×D1711yescharacteristic
487#108—681no—
488#107—21no—
489#107—21no—
490#107—341no—
491#106—21no—
492#106—21no—
493#106—341no—
494#104—342no—
495#104—681no—
496#104—681no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—171no—
502#103—171no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#102—171no—
511#102—171no—
512#102—341no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#101—342no—
518C22⋊C8—341no—
519C22⋊C8—341no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522#97—341no—
523C4×C8—341no—
524#95—41no—
525#95—41no—
526C17#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
527#41—172no—
528#41—172no—
529#41—341no—
530#41—341no—
531#41—344no—
532#41—341no—
533#41—341no—
534#41—341no—
535#41—341no—
536#41—341no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—684no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—344no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8#6325612yes—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4—681no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580Q16—342no—
581Q16—682no—
582SD16—342no—
583SD16—342no—
584SD16—682no—
585D8—342no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—682no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—682no—
604C2×C8D4×D1711yescharacteristic
605C2×C8D4×D1711yescharacteristic
606C2×C8D4×D1711yescharacteristic
607C2×C8D4×D1711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—341no—
627C42—681no—
628C42—681no—
629C23—341no—
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23#1058769111yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—172no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—684no—
644D4—2721no—
645D4—172no—
646D4—342no—
647D4—342no—
648D4—341no—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—341no—
653D4—684no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2721no—
671C2×C4—2721no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
688C2×C4#41×D1711yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#1058769611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—342no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#1176339511yescharacteristic
711C22#1176344411yescharacteristic
712C22#1176348611yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—342no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4#123×D1711yescharacteristic
724C4#1176332211yescharacteristic
725C4#1176345011yescharacteristic
726C4#1176345111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—682no—
730C2—1361no—
731C2—1361no—
732C2#1453224911yescharacteristic
733C2#1454055911yescharacteristic
734C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2097C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538104C2
hypercenter#2097D17
hypocenterC17#24930
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538767C2semidirect
3. #14537667C2semidirect
4. #14537312C2semidirect
5. #14530230C2semidirect
6. #14530084C2semidirect
7. #14530013C2semidirect
8. #14529436C2semidirect
9. #14529433C2semidirect
10. #14529156C2semidirect
11. #14529110C2semidirect
12. #14529016C2semidirect
13. #14528849C2semidirect
14. #14528742C2semidirect
15. C17×#2097C2semidirect
336. #2097D17semidirect
526. C17#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387672
#145381042
#145376672
#145373122
#145302302
#145300842
#145300132
#145294362
#145294332
#145291562
#145291102
#145290162
#145288492
#145287422
C17×#20972
#2493017