Finite Group Databasebeta

← #17078634

Subgroups — #17078634

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538099C211yesmaximal, characteristic
3#14537657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18#11763387C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763149—21no—
21#11763143—21no—
22#11763131—21no—
23#11763121—21no—
24#11762971—21no—
25#11762965—21no—
26#11762954—21no—
27#11762948—21no—
28#11762909—21no—
29#11762907—21no—
30C4×#63231—21no—
31C4×#63228—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35C2×#10587478C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37C2×#10587508C2211yescharacteristic
38C2×#10587496C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40#11762810C2211yescharacteristic
41#11762810C2211yescharacteristic
42#11762808C2211yescharacteristic
43C2×#10587506C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45#11762776C2211yescharacteristic
46#11762775C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48#11762716C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
57C2×C17×#131C2211yescharacteristic
58C17×#520C2211yescharacteristic
59C17×#419—21no—
60C17×#419C2211yescharacteristic
61C17×#417—21no—
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C17×#416—21no—
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103—21no—
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C17×2−1+4—22no—
68C17×2−1+4—22no—
69C17×2−1+4—22no—
70C17×2−1+4—41no—
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17—41no—
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C2×#41×C17C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C17—21no—
77C22×Q8×C17—21no—
78C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C17×#131—22no—
81C17×#131—41no—
82C2×M16×C17—21no—
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17—21no—
85C22×C8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—41no—
89C17×#117—21no—
90C17×#117C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93#10587636—22no—
94#10587636—22no—
95#10587632—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231D411yescharacteristic
98#10587628—22no—
99#10587628—41no—
100C2×#63230—21no—
101C2×#63230D411yescharacteristic
102#10587625—41no—
103#10587624—21no—
104C2×#63229D411yescharacteristic
105C2×#63228D411yescharacteristic
106#10587616—21no—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#10587610—21no—
110C2×#63225—41no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587567—41no—
119C4×D68—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#103—21no—
124C17×#103—21no—
125C17×#103—21no—
126C17×#103D411yescharacteristic
127C17×#103D411yescharacteristic
128C17×#102—21no—
129C17×#102D411yescharacteristic
130C17×#102D411yescharacteristic
131#10587508—22no—
132#10587508—41no—
133#10587507—22no—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587503—21no—
142#10587502—41no—
143C22⋊#3622—21no—
144C22⋊#3622—21no—
145#10587496—41no—
146#10587491—21no—
147#10587491—21no—
148#10587490—41no—
149#10587489—21no—
150#10587489—21no—
151#10587481—21no—
152#10587480—21no—
153#10587479—21no—
154#10587478—21no—
155#10587478—21no—
156#10587478—21no—
157#10587474—21no—
158C4×#3622—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—24no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—42no—
167#41×C17—44no—
168#41×C17—42no—
169#41×C17—44no—
170#41×C17—42no—
171#41×C17#4112yes—
172#41×C17#4112yes—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—24no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—41no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C17#4112yes—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—41no—
189C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—41no—
196C22×C4×C17—41no—
197C22×C4×C17—41no—
198C22×C4×C17C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D17—21no—
200C2×C22⋊D17—41no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17—21no—
203C22×Dic17—21no—
204#63252—21no—
205#63252—21no—
206#63252—21no—
207#63252—21no—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—42no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—42no—
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—41no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—41no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—41no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63231—22no—
232#63231—42no—
233#63230—22no—
234#63230—42no—
235#63229—22no—
236#63228—22no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243#63225—41no—
244#63225—41no—
245#63225—82no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—41no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262#24931—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C23×C17—21no—
265C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—44no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17#12312yes—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—44no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17#12312yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—44no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—81no—
300C2×C4×C17—161no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—41no—
309C22⋊D17—161no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—81no—
317C2×Dic17—81no—
318D68—21no—
319D68—21no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—161no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—21no—
327C8×C17—41no—
328#3622—21no—
329#3622—21no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3098—171no—
334#3013—171no—
335#2951—171no—
336#2898D1711yescharacteristic, complemented
337#2095—171no—
338#2078—171no—
339#2052—171no—
340#2039—171no—
341#1930—171no—
342#1929—171no—
343#1882—171no—
344#1876—171no—
345#1859—171no—
346#1816—171no—
347#1793—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17#53811yescharacteristic
357C22×C17D4211yescharacteristic
358C22×C17#55111yescharacteristic
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#12311yescharacteristic
369C4×C17#52511yescharacteristic
370C4×C17#54611yescharacteristic
371C4×C17#54611yescharacteristic
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
377C2×#137—171no—
378C2×#135—171no—
379C2×#131C2×D1711yescharacteristic
380#537—171no—
381#520—171no—
382#520C2×D1711yescharacteristic
383#485—341no—
384#484—341no—
385#482—341no—
386#480—341no—
387#452—341no—
388#451—341no—
389#449—341no—
390#448—341no—
391#440—341no—
392#440—341no—
393C4×Q16—341no—
394C4×D8—341no—
395C2×#108—171no—
396#428—171no—
397C2×#107—171no—
398C2×#107—171no—
399C2×#104—171no—
400C2×#104—171no—
401C2×#104—171no—
402#419—21no—
403#419C2×D1711yescharacteristic
404#417—21no—
405#417—171no—
406#417—171no—
407#417—171no—
408#417—171no—
409#417C2×D1711yescharacteristic
410#416—21no—
411#416C2×D1711yescharacteristic
412C2×#103—21no—
413C2×#103—171no—
414C2×#103C2×D1711yescharacteristic
415C2×#101—171no—
416#408—171no—
417#408—171no—
418#405—171no—
419#391—171no—
420#384—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#343—171no—
424#341—171no—
425#339—171no—
426#336—171no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17—42no—
430C2×C17—81no—
431C2×C17#241811yescharacteristic
432C2×C17#328811yescharacteristic
433C2×C17#329311yescharacteristic
434D17—81no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C2×#41C22×D1711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
448#137—342no—
449#137—681no—
450#135—342no—
451#135—342no—
452C2×Q16—171no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—171no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—171no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—171no—
467C22×C8C22×D1711yescharacteristic
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—681no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—681no—
479#117—21no—
480#117—341no—
481#117C22×D1711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—681no—
487C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
488C2×C42—171no—
489#108—681no—
490#107—341no—
491#107—341no—
492#107—341no—
493#107—341no—
494#107—341no—
495#106—341no—
496#104—342no—
497#104—681no—
498#104—681no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103C22⋊D1711yescharacteristic
511#103C22⋊D1711yescharacteristic
512#102—21no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#102C22⋊D1711yescharacteristic
518#102C22⋊D1711yescharacteristic
519#101—342no—
520C22⋊C8—341no—
521C22⋊C8—341no—
522C22⋊C8—341no—
523C22⋊C8—341no—
524#97—341no—
525C4×C8—341no—
526#95—681no—
527C17#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—341no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543#41—341no—
544#41#6325212yes—
545#41#6325412yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8#6325212yes—
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581Q16—342no—
582Q16—682no—
583SD16—342no—
584SD16—342no—
585SD16—682no—
586D8—342no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—341no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—171no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—1362no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—681no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—341no—
634C23#1058769111yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8#1058756912yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2721no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4#1058756912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—2721no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
688C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
691C2×C4#1058769111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—341no—
697C8—341no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176339711yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
714C22#1176348511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4C2×#1058756911yescharacteristic
726C4#1176332011yescharacteristic
727C4#1176344911yescharacteristic
728C4#1176345311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—1361no—
734C2#1453224611yescharacteristic
735C2#1454054611yescharacteristic
736C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2898C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538099C2
hypercenter#2898D17
hypocenterC17#24931
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538760C2semidirect
3. #14537657C2semidirect
4. #14530320C2semidirect
5. #14530227C2semidirect
6. #14530084C2semidirect
7. #14530006C2semidirect
8. #14529442C2semidirect
9. #14529434C2semidirect
10. #14529150C2semidirect
11. #14529111C2semidirect
12. #14529010C2semidirect
13. #14528848C2semidirect
14. #14528743C2semidirect
15. C17×#2898C2semidirect
336. #2898D17semidirect
527. C17#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387602
#145380992
#145376572
#145303202
#145302272
#145300842
#145300062
#145294422
#145294342
#145291502
#145291112
#145290102
#145288482
#145287432
C17×#28982
#2493117