Finite Group Databasebeta

← #17079404

Subgroups — #17079404

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533708C211yesmaximal, characteristic
2#14531709C211yesmaximal, characteristic
3#14530215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529580C211yesmaximal, characteristic
8#14529541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32#11762733—21no—
33#11762732—21no—
34#11762709—21no—
35#11762706—21no—
36#11762699—21no—
37#11762690—21no—
38#11762688—21no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762674C2211yescharacteristic
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic17—21no—
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C17×#380C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610—41no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587583—22no—
102#10587583—41no—
103#10587578—22no—
104#10587578—41no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107C17×C22⋊C8—41no—
108C17×#95—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115C22⋊#3622—41no—
116#10587491—41no—
117#10587491—41no—
118#10587489—41no—
119#10587487—22no—
120#10587487—41no—
121#10587486—22no—
122#10587485—22no—
123#10587481—22no—
124#10587481—41no—
125#10587478—41no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—81no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34#4112yes—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17#4112yes—
180C22⋊C4×C17—81no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—42no—
184#63227—22no—
185#63227—42no—
186#63227—42no—
187#63227—81no—
188#63227—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196#63225—22no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—81no—
204C4×Dic17#4112yes—
205C4×Dic17#4112yes—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#24984—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17#13712yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—84no—
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—44no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17#12312yes—
275C2×Dic17#12312yes—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#2538—171no—
289#2352—171no—
290#2076—171no—
291#2075—171no—
292#2036—171no—
293#2036—171no—
294#1955—171no—
295#1947—171no—
296#1873—171no—
297#1872—171no—
298#1836—171no—
299#1825—171no—
300#1823D1711yescharacteristic, complemented
301#1805—171no—
302#1763—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17C2×#12311yescharacteristic
311C22×C17#54611yescharacteristic
312C22×C17#54611yescharacteristic
313C22×C17C2×#13711yescharacteristic
314C22×C17#57511yescharacteristic
315C22×C17#57611yescharacteristic
316C22×C17#57811yescharacteristic
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17#52911yescharacteristic
330C4×C17#54011yescharacteristic
331C4×C17#55311yescharacteristic
332C4×C17#55511yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×#117—171no—
345C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
346C2×#107—171no—
347C2×#107—171no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×C22⋊C8—171no—
354C2×C22⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#97—171no—
358#396—341no—
359#396—341no—
360#390—341no—
361#389—341no—
362#388—341no—
363#387—341no—
364#386—341no—
365#384—171no—
366#382—171no—
367#380—171no—
368#380—171no—
369#380—171no—
370#380C2×D1711yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#340C2×D1711yescharacteristic
382#340C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—42no—
384C2×C17#242011yescharacteristic
385C2×C17#309511yescharacteristic
386C2×C17#309811yescharacteristic
387C2×C17#330911yescharacteristic
388C2×C17#331211yescharacteristic
389C2×C17#331311yescharacteristic
390C2×C17#331411yescharacteristic
391D17—81no—
392C22×Q8—171no—
393C22×D4—171no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4C22×D1711yescharacteristic
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—681no—
404C22⋊Q8—681no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409#117—342no—
410#117—681no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440#107—681no—
441#107—681no—
442C4⋊C8—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—681no—
446#103—681no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—681no—
449C22⋊C8—681no—
450C22⋊C8—681no—
451#97—342no—
452#95—21no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459C17#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—171no—
461C24D4×D1711yescharacteristic
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4#6325212yes—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—1361no—
540C22⋊C4—1361no—
541C42—172no—
542C42—172no—
543C42—682no—
544C42—682no—
545C42—1361no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23#1058760112yes—
560C23C2×D4×D1711yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565D4—684no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
612C2×C4#1058769111yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—681no—
620C8—681no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22#123×D1711yescharacteristic
636C22#1176344911yescharacteristic
637C22#1176345111yescharacteristic
638C22C2×#1058760111yescharacteristic
639C22#1176360811yescharacteristic
640C22#1176361011yescharacteristic
641C22#1176362511yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—342no—
648C4—342no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4#1176333711yescharacteristic
655C4#1176341111yescharacteristic
656C4#1176350411yescharacteristic
657C4#1176352211yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—1361no—
660C2#1453227511yescharacteristic
661C2#1453872711yescharacteristic
662C2#1453875711yescharacteristic
663C2#1454079311yescharacteristic
664C2#1454083311yescharacteristic
665C2#1454085111yescharacteristic
666C2#1454086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1823C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1823D17
hypocenterC17#24984
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530215C2semidirect
4. #14530209C2semidirect
5. #14529990C2semidirect
6. #14529988C2semidirect
8. #14529541C2semidirect
9. #14529095C2semidirect
10. #14529091C2semidirect
11. #14528916C2semidirect
12. #14528878C2semidirect
13. #14528798C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
15. C17×#1823C2semidirect
300. #1823D17semidirect
459. C17#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337082
#145317092
#145302152
#145302092
#145299902
#145299882
#145295802
#145295412
#145290952
#145290912
#145289162
#145288782
#145287982
#145286132
C17×#18232
#2498417