Finite Group Databasebeta

← #17079408

Subgroups — #17079408

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530237C212yesmaximal, complemented
3#14530087C212yesmaximal, complemented
4#14529683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529287C212yesmaximal, complemented
7#14528909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528889C212yesmaximal, complemented
9#14528830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic17C2212yes—
13Q16×Dic17—21no—
14SD16×Dic17—22no—
15D8×Dic17—21no—
16#11762847C2211yescharacteristic
17#11762847C2211yescharacteristic
18#11762837C2212yes—
19#11762826C2212yes—
20C2×#10587508C2211yescharacteristic
21#11762805C2211yescharacteristic
22#11762805C2212yes—
23#11762783C2212yes—
24#11762783C2212yes—
25#11762764C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762581C2212yes—
28#11762573C2211yescharacteristic
29#11762570C2212yes—
30#11762570C2211yescharacteristic
31#11762566C2212yes—
32#11762566C2212yes—
33C17×#575C2212yes—
34C2×C17×#135C2211yescharacteristic
35C2×C17×#131C2211yescharacteristic
36C17×#473—21no—
37C17×#472—21no—
38C17×#471—22no—
39C2×C17×#108C2211yescharacteristic
40C17×#413C2212yes—
41C2×#41×C17C2312yes—
42C2×#41×C17C2311yescharacteristic
43C17×#137—22no—
44C17×#137—22no—
45C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C17×#135—21no—
48C17×#135—21no—
49C17×#135—21no—
50C17×#135—21no—
51C17×#135—42no—
52C2×Q16×C17D411yescharacteristic
53C2×SD16×C17D412yes—
54C2×D8×C17D411yescharacteristic
55C17×#131—21no—
56C17×#131—21no—
57C17×#131—21no—
58C17×#131—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C22×C8×C17—21no—
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64Q8×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—42no—
67#10587612—22no—
68#10587612C2311yescharacteristic
69#10587612C2312yes—
70#10587612C2312yes—
71C2×C4×Dic17—22no—
72C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
73C2×#63223C2311yescharacteristic
74C22×#3622C2311yescharacteristic
75C17×#108—21no—
76C17×#108—21no—
77C17×#101—22no—
78C17×#100—22no—
79#10587508—21no—
80#10587508—21no—
81#10587508—42no—
82#10587506—22no—
83#10587506—21no—
84#10587505—42no—
85#10587505—42no—
86#10587503—22no—
87#10587503—21no—
88#10587489—21no—
89#10587489—21no—
90#10587488—21no—
91#10587488—21no—
92#10587486—21no—
93#10587485—42no—
94C8×Dic17—21no—
95C8×Dic17—21no—
96C8×Dic17—21no—
97#41×C17—21no—
98#41×C17—21no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—22no—
101#41×C17—22no—
102#41×C17—21no—
103#41×C17—21no—
104#41×C17—22no—
105C2×Q8×C17C2×D412yes—
106C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17C2×D412yes—
110C2×D4×C17#4111yescharacteristic
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17C2411yescharacteristic
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—42no—
116Q16×C17—21no—
117Q16×C17—21no—
118Q16×C17—42no—
119SD16×C17—22no—
120SD16×C17—22no—
121SD16×C17—42no—
122SD16×C17—42no—
123D8×C17—21no—
124D8×C17—21no—
125D8×C17—42no—
126M16×C17—21no—
127M16×C17—22no—
128M16×C17—21no—
129M16×C17—22no—
130M16×C17—41no—
131M16×C17—41no—
132C2×C8×C17—21no—
133C2×C8×C17—22no—
134C2×C8×C17—41no—
135C2×C8×C17—41no—
136C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C17#4111yescharacteristic
139C2×C8×C17#4111yescharacteristic
140C2×C8×C17#4111yescharacteristic
141C2×C8×C17#4111yescharacteristic
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—21no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—42no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—42no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17—22no—
153C4×Dic17—22no—
154C4×Dic17—42no—
155C4×Dic17#4111yescharacteristic
156C4×Dic17#4111yescharacteristic
157#63223—21no—
158#63223—21no—
159C2×#3622—21no—
160C2×#3622—21no—
161C2×#3622—21no—
162C2×#3622—21no—
163#24985—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—22no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Q8×C17—22no—
168Q8×C17—21no—
169Q8×C17—21no—
170Q8×C17—22no—
171D4×C17—22no—
172D4×C17—21no—
173D4×C17—21no—
174D4×C17—22no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—42no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—42no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—84no—
198C8×C17—41no—
199C8×C17—42no—
200C8×C17#12311yescharacteristic
201C8×C17#12311yescharacteristic
202C8×C17#12311yescharacteristic
203C8×C17#12311yescharacteristic
204#3622—41no—
205#3622—41no—
206#3067D1711yescharacteristic
207C4×#135—171no—
208#2080—172no—
209#2053—172no—
210#1976—171no—
211#1945—171no—
212#1906—172no—
213#1833—171no—
214#1827—172no—
215#1812—171no—
216#1764—171no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—82no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17#54011yescharacteristic
223C22×C17#54611yescharacteristic
224C22×C17#55311yescharacteristic
225C4×C17—42no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17C2×#12311yescharacteristic
228C4×C17#52911yescharacteristic
229C4×C17#54611yescharacteristic
230C4×C17#55511yescharacteristic
231Dic17—22no—
232Dic17—41no—
233Dic17—82no—
234Dic17—81no—
235Dic17—82no—
236#575C2×D1712yes—
237C2×#135C2×D1711yescharacteristic
238C2×#131C2×D1711yescharacteristic
239C4×#41—172no—
240#473—21no—
241#472—21no—
242#471—22no—
243C4×Q16—341no—
244C4×SD16—342no—
245C4×D8—341no—
246C2×#108C2×D1711yescharacteristic
247#427—171no—
248#427—171no—
249#424—172no—
250#421—172no—
251C2×#104—171no—
252#416—171no—
253#416—172no—
254#413C2×D1712yes—
255#410—172no—
256#410—172no—
257#405—171no—
258C2×C4×C8—171no—
259#344—172no—
260#341—171no—
261#339—171no—
262#339—172no—
263H(3,ℤ/4)—172no—
264H(3,ℤ/4)—172no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17—81no—
270C2×C17#242011yescharacteristic
271C2×#41C22×D1711yescharacteristic
272C2×#41C22×D1712yes—
273#137—22no—
274#137—22no—
275AGL(1,ℤ/8)—22no—
276AGL(1,ℤ/8)—22no—
277#135—21no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—42no—
282C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
283C2×SD16C22⋊D1712yes—
284C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
285#131—21no—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—171no—
291C2×M16C22×D1711yescharacteristic
292C2×M16C22×D1712yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—171no—
295C22×C8C22×D1711yescharacteristic
296C4×Q8—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—682no—
299#117—172no—
300#117—171no—
301#117—172no—
302#117—342no—
303C2×C42—171no—
304C2×C42—342no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#107—341no—
308#107—341no—
309#106—341no—
310#106—341no—
311C4⋊C8—682no—
312#104—341no—
313#104—341no—
314#104—682no—
315#103—341no—
316#103—342no—
317#102—341no—
318#102—342no—
319#101—22no—
320#100—22no—
321#99—682no—
322#99—682no—
323#97—341no—
324C4×C8—341no—
325C4×C8—341no—
326C4×C8—341no—
327C17#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
328#41—21no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336C2×Q8#6325411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4#6325411yescharacteristic
341C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4C23×D1711yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—42no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—42no—
357M16—21no—
358M16—22no—
359M16—21no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—341no—
364M16—341no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8—341no—
372C2×C8—341no—
373C2×C8#6325411yescharacteristic
374C2×C8#6325411yescharacteristic
375C2×C8#6325411yescharacteristic
376C2×C8#6325411yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—341no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—682no—
387C42—171no—
388C42—171no—
389C42—341no—
390C42—341no—
391C42—342no—
392C42—342no—
393C42—682no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23#1058769611yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—22no—
401D4—22no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—22no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—1364no—
422C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
423C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
424C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
425C2×C4#1058769111yescharacteristic
426C2×C4#41×D1711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—681no—
431C8—681no—
432C8#1058762111yescharacteristic
433C8#1058762111yescharacteristic
434C8#1058762111yescharacteristic
435C8#1058762111yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#1176341211yescharacteristic
442C22#1176344711yescharacteristic
443C22#1176351111yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—342no—
447C4—681no—
448C4—1362no—
449C4—1362no—
450C4—1361no—
451C4C2×#1058762111yescharacteristic
452C4#1176334011yescharacteristic
453C4#1176345311yescharacteristic
454C4#1176352311yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2#1453227211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763523
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3067C2
socleC2×C17#2420
hypercenter#3067D17
hypocenterC17#24985
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #135×Dic17C2semidirect
2. #14530237C2semidirect
3. #14530087C2semidirect
4. #14529683C2semidirect
5. #14529530C2semidirect
6. #14529287C2semidirect
7. #14528909C2semidirect
8. #14528889C2semidirect
9. #14528830C2semidirect
10. #14528619C2semidirect
327. C17#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic172
#145302372
#145300872
#145296832
#145295302
#145292872
#145289092
#145288892
#145288302
#145286192
C17×#30672
#2498517