Finite Group Databasebeta

← #17079410

Subgroups — #17079410

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538500C211yesmaximal, characteristic
2#135×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530234C212yesmaximal, complemented
4#14530089C212yesmaximal, complemented
5#14529533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529283C212yesmaximal, complemented
7#14528908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528885C212yesmaximal, complemented
9#14528827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13C2×#10587587C2211yescharacteristic
14#41×Dic17C2212yes—
15#11763081—21no—
16#11763076—21no—
17#11763069—22no—
18Q16×Dic17—21no—
19SD16×Dic17—22no—
20D8×Dic17—21no—
21C2×#10587490C2211yescharacteristic
22#11762847C2211yescharacteristic
23#11762836C2212yes—
24C2×#10587496C2211yescharacteristic
25#11762805C2212yes—
26#11762803C2211yescharacteristic
27#11762793C2212yes—
28#11762782C2212yes—
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762580C2212yes—
31#11762573C2211yescharacteristic
32#11762568C2212yes—
33#11762568C2211yescharacteristic
34#11762565C2212yes—
35#11762565C2212yes—
36C2×C17×#135C2211yescharacteristic
37C17×#427C2211yescharacteristic
38C17×#421C2212yes—
39C17×#410C2212yes—
40C17×#405C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17C2312yes—
42C2×#63252C2311yescharacteristic
43C17×#135—21no—
44C17×#135—21no—
45C17×#135—21no—
46C17×#135—21no—
47C2×Q16×C17D411yescharacteristic
48C2×SD16×C17D412yes—
49C2×D8×C17D411yescharacteristic
50C2×M16×C17C2311yescharacteristic
51C22×C8×C17C2311yescharacteristic
52C17×#117C2312yes—
53C17×#117C2311yescharacteristic
54#10587637—22no—
55#10587636—42no—
56#10587635—22no—
57Q8×Dic17—22no—
58#10587628—22no—
59D4×Dic17—22no—
60D4×Dic17—42no—
61#10587618—22no—
62#10587612—22no—
63#10587612C2312yes—
64C2×C4×Dic17—22no—
65C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
66C2×#63223C2311yescharacteristic
67C2×#63223C2312yes—
68C22×#3622C2311yescharacteristic
69#10587587—21no—
70#10587587—21no—
71#10587587—21no—
72#10587587—21no—
73C2×#63218—21no—
74C2×C8×D17—21no—
75C17×#107—21no—
76C17×#106—21no—
77C17×#104—42no—
78C17×#99—42no—
79C17×#97—21no—
80C4×C8×C17—21no—
81#10587507—22no—
82#10587506—22no—
83#10587504—22no—
84#10587503—22no—
85#10587496—21no—
86#10587496—21no—
87#10587490—21no—
88#10587490—21no—
89#10587489—21no—
90#10587488—21no—
91C8×Dic17—21no—
92C8×Dic17—21no—
93#10587481—21no—
94#10587480—21no—
95#10587477—42no—
96C4⋊#3622—42no—
97#41×C17—22no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—22no—
101C2×Q8×C17C2×D412yes—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17C2×D412yes—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—42no—
109#63252—21no—
110#63252—21no—
111#63252—21no—
112#63252—21no—
113C2×D68#4111yescharacteristic
114C2×C4×D17—21no—
115C2×Dic34#4111yescharacteristic
116Q16×C17—21no—
117Q16×C17—21no—
118SD16×C17—22no—
119SD16×C17—22no—
120D8×C17—21no—
121D8×C17—21no—
122M16×C17—21no—
123M16×C17—21no—
124C2×C8×C17—21no—
125C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C17#4111yescharacteristic
128C2×C8×C17#4111yescharacteristic
129C2×C8×C17#4111yescharacteristic
130C2×C8×C17#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—21no—
135C42×C17—21no—
136C42×C17—22no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—42no—
139#63231—42no—
140#63230—42no—
141#63229—42no—
142#63228—42no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17—42no—
145C4×Dic17—21no—
146C4×Dic17—22no—
147C4×Dic17—42no—
148C4×Dic17#4111yescharacteristic
149C4×Dic17#4111yescharacteristic
150#63223—22no—
151#63223—21no—
152#63223—21no—
153#63223—22no—
154C2×#3622—21no—
155C2×#3622—21no—
156C2×#3622—21no—
157C2×#3622—21no—
158C2×#3622—22no—
159#63218—41no—
160#63218—41no—
161C8×D17—41no—
162C8×D17—41no—
163#24985—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—22no—
165C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×D17—21no—
167Q8×C17—22no—
168Q8×C17—22no—
169D4×C17—22no—
170D4×C17—22no—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—42no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22⋊D17—41no—
185C22⋊D17—41no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—84no—
192D68—21no—
193D68—21no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196Dic34—21no—
197Dic34—21no—
198C8×C17—41no—
199C8×C17#12311yescharacteristic
200C8×C17#12311yescharacteristic
201C8×C17#12311yescharacteristic
202C8×C17#12311yescharacteristic
203#3622—41no—
204#3622—41no—
205#3622—42no—
206#3067—171no—
207C4×#135—171no—
208#2080—172no—
209#2053—172no—
210#1976D1711yescharacteristic, complemented
211#1945—171no—
212#1906—172no—
213#1833—171no—
214#1827—172no—
215#1812—171no—
216#1764—171no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—82no—
220C22×C17#54011yescharacteristic
221C22×C17#54611yescharacteristic
222C22×C17#55311yescharacteristic
223C2×D17—41no—
224C2×D17—81no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—82no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17C2×#12311yescharacteristic
229C4×C17#52911yescharacteristic
230C4×C17#54611yescharacteristic
231C4×C17#55511yescharacteristic
232Dic17—22no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235Dic17—82no—
236#575—172no—
237C2×#135C2×D1711yescharacteristic
238C2×#131—171no—
239C4×#41—172no—
240#473—341no—
241#472—341no—
242#471—342no—
243C4×Q16—341no—
244C4×SD16—342no—
245C4×D8—341no—
246C2×#108—171no—
247#427—171no—
248#427C2×D1711yescharacteristic
249#424—172no—
250#421C2×D1712yes—
251C2×#104—171no—
252#416—172no—
253#416—171no—
254#413—172no—
255#410—172no—
256#410C2×D1712yes—
257#405C2×D1711yescharacteristic
258C2×C4×C8—171no—
259#344—172no—
260#341—171no—
261#339—171no—
262#339—172no—
263H(3,ℤ/4)—172no—
264H(3,ℤ/4)—172no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17#242011yescharacteristic
270D17—81no—
271C2×#41—171no—
272C2×#41C22×D1712yes—
273#137—342no—
274#137—342no—
275AGL(1,ℤ/8)—342no—
276AGL(1,ℤ/8)—342no—
277#135—21no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—682no—
282C2×Q16D6811yescharacteristic
283C2×SD16D6812yes—
284C2×D8D6811yescharacteristic
285#131—341no—
286#131—341no—
287#131—341no—
288#131—341no—
289C2×M16—171no—
290C2×M16—172no—
291C2×M16—341no—
292C2×M16C22×D1711yescharacteristic
293C22×C8—171no—
294C22×C8—341no—
295C22×C8C22×D1711yescharacteristic
296C4×Q8—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—682no—
299#117—172no—
300#117—342no—
301#117C22×D1711yescharacteristic
302#117C22×D1712yes—
303C2×C42—171no—
304C2×C42—342no—
305#108—341no—
306#108—341no—
307#107—21no—
308#107—341no—
309#106—21no—
310#106—341no—
311C4⋊C8—682no—
312#104—42no—
313#104—341no—
314#104—341no—
315#103—341no—
316#103—342no—
317#102—341no—
318#102—342no—
319#101—342no—
320#100—342no—
321#99—42no—
322#99—682no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—341no—
326C4×C8—341no—
327C17#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—341no—
333#41—341no—
334#41—341no—
335#41—341no—
336C2×Q8—171no—
337C2×Q8C2×D6812yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—171no—
340C2×D4—341no—
341C2×D4C2×D6812yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4C23×D1711yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—682no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—682no—
353SD16—682no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—682no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—341no—
360M16—342no—
361M16—341no—
362M16—342no—
363M16—681no—
364M16—681no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—341no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8—341no—
369C2×C8—342no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8—681no—
373C2×C8C2×D6811yescharacteristic
374C2×C8C2×D6811yescharacteristic
375C2×C8#6325411yescharacteristic
376C2×C8#6325411yescharacteristic
377C2×C8#6325411yescharacteristic
378C2×C8#6325411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—682no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—171no—
390C42—171no—
391C42—341no—
392C42—342no—
393C42—682no—
394C23—22no—
395C23—341no—
396C23#1058769111yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—341no—
400Q8—341no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—341no—
406D4—341no—
407D4—681no—
408D4—681no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—1364no—
422C2×C4C22×D6811yescharacteristic
423C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
424C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
425C2×C4#1058769111yescharacteristic
426C2×C4#41×D1711yescharacteristic
427C2×C4#41×D1711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—681no—
430C8—681no—
431C8—682no—
432C8#1058757211yescharacteristic
433C8#1058757211yescharacteristic
434C8#1058757211yescharacteristic
435C8#1058757211yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—681no—
440C22—1361no—
441C22#1176341311yescharacteristic
442C22#1176345411yescharacteristic
443C22#1176350611yescharacteristic
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—342no—
448C4—681no—
449C4—681no—
450C4—1362no—
451C4C2×#1058757211yescharacteristic
452C4#1176333811yescharacteristic
453C4#1176345411yescharacteristic
454C4#1176352311yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—1361no—
460C2#1453227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763523
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1976C2
socleC2×C17#2420
prime radical#14538500C2
hypercenter#1976D17
hypocenterC17#24985
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #135×Dic17C2semidirect
3. #14530234C2semidirect
4. #14530089C2semidirect
5. #14529533C2semidirect
6. #14529283C2semidirect
7. #14528908C2semidirect
8. #14528885C2semidirect
9. #14528827C2semidirect
10. #14528623C2semidirect
11. C17×#1976C2semidirect
210. #1976D17semidirect
327. C17#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385002
#135×Dic172
#145302342
#145300892
#145295332
#145292832
#145289082
#145288852
#145288272
#145286232
C17×#19762
#2498517