Finite Group Databasebeta

← #17079417

Subgroups — #17079417

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538500C211yesmaximal, characteristic
2#14530238C212yesmaximal, complemented
3#14530088C212yesmaximal, complemented
4#14529683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529285C212yesmaximal, complemented
7#14528907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528888C212yesmaximal, complemented
9#14528827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13C2×#10587587C2211yescharacteristic
14#11763081—21no—
15#11763076—21no—
16#11763069—22no—
17C2×#10587490C2211yescharacteristic
18#11762847C2211yescharacteristic
19#11762835C2212yes—
20#11762826C2212yes—
21C2×#10587476C2211yescharacteristic
22#11762806C2211yescharacteristic
23#11762793C2212yes—
24#11762783C2212yes—
25#11762782C2212yes—
26#11762764C2211yescharacteristic
27#11762579C2212yes—
28#11762574C2211yescharacteristic
29#11762569C2212yes—
30#11762569C2211yescharacteristic
31#11762565C2212yes—
32#11762565C2212yes—
33C2×C17×#135C2211yescharacteristic
34C4×#41×C17C2212yes—
35C17×#442—21no—
36C17×#441—21no—
37C17×#440—22no—
38C17×#427C2211yescharacteristic
39C17×#416C2212yes—
40C2×C17×#97C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17C2312yes—
42C2×#63252C2311yescharacteristic
43C17×#135—21no—
44C17×#135—21no—
45C17×#135—21no—
46C17×#135—21no—
47C2×Q16×C17D411yescharacteristic
48C2×SD16×C17D412yes—
49C2×D8×C17D411yescharacteristic
50C22×C8×C17C2311yescharacteristic
51C22×C8×C17C2311yescharacteristic
52C4×Q8×C17—22no—
53C4×D4×C17—22no—
54C4×D4×C17—42no—
55C17×#117—22no—
56C17×#117C2312yes—
57C2×C42×C17—22no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587637—22no—
60#10587636—42no—
61#10587635—22no—
62#10587628—22no—
63#10587618—22no—
64#10587612C2311yescharacteristic
65#10587612C2312yes—
66C2×#63223C2311yescharacteristic
67C2×#63223C2311yescharacteristic
68C2×#63223C2312yes—
69#10587587—21no—
70#10587587—21no—
71#10587587—21no—
72#10587587—21no—
73C2×#63218—21no—
74C2×C8×D17—21no—
75C17×#107—21no—
76C17×#106—21no—
77C17×#103—22no—
78C17×#102—22no—
79C17×#97—21no—
80C17×#97—21no—
81#10587508—42no—
82#10587507—22no—
83#10587505—42no—
84#10587504—22no—
85#10587492—21no—
86#10587490—21no—
87#10587490—21no—
88#10587489—21no—
89#10587488—21no—
90#10587487—21no—
91#10587486—21no—
92#10587485—42no—
93C8×Dic17—21no—
94#10587477—42no—
95#10587476—22no—
96#41×C17—22no—
97#41×C17—22no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100C2×Q8×C17C2×D412yes—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17C2×D412yes—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—21no—
108#63252—21no—
109#63252—21no—
110#63252—21no—
111#63252—21no—
112C2×D68#4111yescharacteristic
113C2×C4×D17—21no—
114C2×Dic34#4111yescharacteristic
115Q16×C17—21no—
116Q16×C17—21no—
117SD16×C17—22no—
118SD16×C17—22no—
119D8×C17—21no—
120D8×C17—21no—
121C2×C8×C17—21no—
122C2×C8×C17—21no—
123C2×C8×C17—21no—
124C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C17#4111yescharacteristic
127C2×C8×C17#4111yescharacteristic
128C2×C8×C17#4111yescharacteristic
129C2×C8×C17#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—42no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—42no—
134C42×C17—21no—
135C42×C17—22no—
136C42×C17—42no—
137C42×C17#4112yes—
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—21no—
140#63231—42no—
141#63230—42no—
142#63229—42no—
143#63228—42no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4×Dic17—21no—
147C4×Dic17—22no—
148#63223—22no—
149#63223—21no—
150#63223—21no—
151#63223—21no—
152#63223—22no—
153#63223—21no—
154C2×#3622—21no—
155C2×#3622—21no—
156C2×#3622—22no—
157#63218—41no—
158#63218—41no—
159C8×D17—41no—
160C8×D17—41no—
161#24986—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—22no—
163C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D17—21no—
165Q8×C17—22no—
166Q8×C17—22no—
167D4×C17—22no—
168D4×C17—22no—
169D4×C17—42no—
170D4×C17—42no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17—84no—
178C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22⋊D17—41no—
185C22⋊D17—41no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—41no—
189D68—21no—
190D68—21no—
191C4×D17—41no—
192C4×D17—41no—
193Dic34—21no—
194Dic34—21no—
195C8×C17—41no—
196C8×C17#12311yescharacteristic
197C8×C17#12311yescharacteristic
198C8×C17#12311yescharacteristic
199C8×C17#12311yescharacteristic
200#3622—41no—
201#3622—42no—
202#3622—41no—
203#3067—171no—
204#2943D1711yescharacteristic, complemented
205#2080—172no—
206#2053—172no—
207#1976—171no—
208#1946—171no—
209#1906—172no—
210#1833—171no—
211#1827—172no—
212#1812—171no—
213#1765—171no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—82no—
217C22×C17#54011yescharacteristic
218C22×C17#54611yescharacteristic
219C22×C17#55311yescharacteristic
220C2×D17—41no—
221C2×D17—81no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—42no—
224C4×C17—82no—
225C4×C17C2×#12311yescharacteristic
226C4×C17#52911yescharacteristic
227C4×C17#54611yescharacteristic
228C4×C17#55511yescharacteristic
229Dic17—41no—
230Dic17—82no—
231Dic17—81no—
232#575—172no—
233C2×#135C2×D1711yescharacteristic
234C2×#131—171no—
235C4×#41C2×D1712yes—
236#473—341no—
237#472—341no—
238#471—342no—
239#442—21no—
240#441—21no—
241#440—22no—
242C2×#108—171no—
243#427—171no—
244#427C2×D1711yescharacteristic
245#424—172no—
246#421—172no—
247C2×#104—171no—
248#416—171no—
249#416C2×D1712yes—
250#413—172no—
251#410—172no—
252#410—172no—
253#405—171no—
254C2×#97C2×D1711yescharacteristic
255#344—172no—
256#341—171no—
257#339—171no—
258#339—172no—
259H(3,ℤ/4)—172no—
260H(3,ℤ/4)—172no—
261C2×C17—21no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—82no—
265C2×C17#242011yescharacteristic
266D17—81no—
267C2×#41—171no—
268C2×#41C22×D1712yes—
269#137—342no—
270#137—342no—
271AGL(1,ℤ/8)—342no—
272AGL(1,ℤ/8)—342no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—682no—
278C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
279C2×SD16C22⋊D1712yes—
280C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
281#131—341no—
282#131—341no—
283#131—341no—
284#131—341no—
285C2×M16—171no—
286C2×M16—172no—
287C2×M16—171no—
288C2×M16—341no—
289C22×C8—341no—
290C22×C8C22×D1711yescharacteristic
291C22×C8C22×D1711yescharacteristic
292C4×Q8—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—42no—
295#117—22no—
296#117—171no—
297#117—172no—
298#117C22×D1712yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×D1711yescharacteristic
301#108—341no—
302#108—341no—
303#107—21no—
304#107—341no—
305#106—21no—
306#106—341no—
307C4⋊C8—682no—
308#104—342no—
309#104—682no—
310#103—22no—
311#103—341no—
312#102—22no—
313#102—341no—
314#101—342no—
315#100—342no—
316#99—682no—
317#99—682no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—341no—
321C4×C8—341no—
322C17#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—341no—
328#41—341no—
329#41—341no—
330#41—341no—
331C2×Q8—171no—
332C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—171no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4C23×D1711yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—682no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—682no—
348SD16—682no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—682no—
352M16—341no—
353M16—341no—
354M16—342no—
355M16—341no—
356M16—341no—
357M16—342no—
358M16—681no—
359M16—681no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—341no—
365C2×C8—342no—
366C2×C8—681no—
367C2×C8—681no—
368C2×C8#6325211yescharacteristic
369C2×C8#6325211yescharacteristic
370C2×C8#6325211yescharacteristic
371C2×C8#6325211yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—341no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—342no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—341no—
386C42—342no—
387C42#6325412yes—
388C23—22no—
389C23—341no—
390C23#1058769111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—341no—
394Q8—341no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—341no—
400D4—341no—
401D4—681no—
402D4—681no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
416C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
417C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
418C2×C4#41×D1711yescharacteristic
419C2×C4#1058769611yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—681no—
423C8—681no—
424C8—682no—
425C8#1058761511yescharacteristic
426C8#1058761511yescharacteristic
427C8#1058761511yescharacteristic
428C8#1058761511yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—681no—
433C22—1361no—
434C22#1176341011yescharacteristic
435C22#1176345311yescharacteristic
436C22#1176350911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—681no—
441C4—1362no—
442C4—1361no—
443C4C2×#1058761511yescharacteristic
444C4#1176334111yescharacteristic
445C4#1176344711yescharacteristic
446C4#1176352411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1361no—
452C2#1453227011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763524
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2943C2
socleC2×C17#2420
prime radical#14538500C2
hypercenter#2943D17
hypocenterC17#24986
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530238C2semidirect
3. #14530088C2semidirect
4. #14529683C2semidirect
5. #14529537C2semidirect
6. #14529285C2semidirect
7. #14528907C2semidirect
8. #14528888C2semidirect
9. #14528827C2semidirect
10. #14528628C2semidirect
11. C17×#2943C2semidirect
204. #2943D17semidirect
322. C17#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385002
#145302382
#145300882
#145296832
#145295372
#145292852
#145289072
#145288882
#145288272
#145286282
C17×#29432
#2498617