Finite Group Databasebeta

← #17079419

Subgroups — #17079419

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530237C212yesmaximal, complemented
3#14530087C212yesmaximal, complemented
4#14529683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529287C212yesmaximal, complemented
7#14528909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528889C212yesmaximal, complemented
9#14528830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic17C2212yes—
13#11762921—21no—
14#11762916—21no—
15#11762910—22no—
16#11762847C2211yescharacteristic
17#11762847C2211yescharacteristic
18#11762837C2212yes—
19#11762826C2212yes—
20C2×#10587508C2211yescharacteristic
21#11762805C2211yescharacteristic
22#11762805C2212yes—
23#11762783C2212yes—
24#11762783C2212yes—
25#11762764C2211yescharacteristic
26C2×#10587486C2211yescharacteristic
27#11762581C2212yes—
28#11762573C2211yescharacteristic
29#11762570C2212yes—
30#11762570C2211yescharacteristic
31#11762566C2212yes—
32#11762566C2212yes—
33C17×#575C2212yes—
34C2×C17×#135C2211yescharacteristic
35C2×C17×#131C2211yescharacteristic
36C17×#473—21no—
37C17×#472—21no—
38C17×#471—22no—
39C2×C17×#108C2211yescharacteristic
40C17×#413C2212yes—
41C2×#41×C17C2312yes—
42C2×#41×C17C2311yescharacteristic
43C17×#137—22no—
44C17×#137—22no—
45C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C17×#135—21no—
48C17×#135—21no—
49C17×#135—21no—
50C17×#135—21no—
51C17×#135—42no—
52C2×Q16×C17D411yescharacteristic
53C2×SD16×C17D412yes—
54C2×D8×C17D411yescharacteristic
55C17×#131—21no—
56C17×#131—21no—
57C17×#131—21no—
58C17×#131—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C22×C8×C17—21no—
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64Q8×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—42no—
67#10587612—22no—
68#10587612C2311yescharacteristic
69#10587612C2312yes—
70#10587612C2312yes—
71C2×C4×Dic17—22no—
72C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
73C2×#63223C2311yescharacteristic
74C22×#3622C2311yescharacteristic
75C17×#108—21no—
76C17×#108—21no—
77C17×#101—22no—
78C17×#100—22no—
79#10587508—22no—
80#10587508—42no—
81#10587506—22no—
82#10587506—21no—
83#10587505—42no—
84#10587505—42no—
85#10587503—22no—
86#10587503—21no—
87#10587489—21no—
88#10587489—21no—
89#10587488—21no—
90#10587488—21no—
91#10587486—21no—
92#10587486—21no—
93#10587486—21no—
94#10587485—42no—
95C8×Dic17—21no—
96#41×C17—21no—
97#41×C17—21no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—22no—
101#41×C17—21no—
102#41×C17—21no—
103#41×C17—22no—
104C2×Q8×C17C2×D412yes—
105C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17C2×D412yes—
109C2×D4×C17#4111yescharacteristic
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17C2411yescharacteristic
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—42no—
115Q16×C17—21no—
116Q16×C17—21no—
117Q16×C17—42no—
118SD16×C17—22no—
119SD16×C17—22no—
120SD16×C17—42no—
121SD16×C17—42no—
122D8×C17—21no—
123D8×C17—21no—
124D8×C17—42no—
125M16×C17—21no—
126M16×C17—22no—
127M16×C17—21no—
128M16×C17—22no—
129M16×C17—41no—
130M16×C17—41no—
131C2×C8×C17—21no—
132C2×C8×C17—22no—
133C2×C8×C17—41no—
134C2×C8×C17—41no—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C17#4111yescharacteristic
138C2×C8×C17#4111yescharacteristic
139C2×C8×C17#4111yescharacteristic
140C2×C8×C17#4111yescharacteristic
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—21no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—42no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—42no—
149C4×Dic17—21no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—22no—
152C4×Dic17—22no—
153C4×Dic17—42no—
154C4×Dic17#4112yes—
155#63223—21no—
156#63223—21no—
157C2×#3622—21no—
158C2×#3622—21no—
159C2×#3622—21no—
160C2×#3622—21no—
161#24986—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—22no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Q8×C17—22no—
166Q8×C17—21no—
167Q8×C17—21no—
168Q8×C17—22no—
169D4×C17—22no—
170D4×C17—21no—
171D4×C17—21no—
172D4×C17—22no—
173D4×C17—41no—
174D4×C17—42no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—42no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—81no—
194C2×Dic17—84no—
195C8×C17—41no—
196C8×C17—42no—
197C8×C17#12311yescharacteristic
198C8×C17#12311yescharacteristic
199C8×C17#12311yescharacteristic
200C8×C17#12311yescharacteristic
201#3622—41no—
202#3622—41no—
203#3067D1711yescharacteristic
204#2943—171no—
205#2080—172no—
206#2053—172no—
207#1976—171no—
208#1946—171no—
209#1906—172no—
210#1833—171no—
211#1827—172no—
212#1812—171no—
213#1765—171no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—82no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17#54011yescharacteristic
220C22×C17#54611yescharacteristic
221C22×C17#55311yescharacteristic
222C4×C17—42no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17C2×#12311yescharacteristic
225C4×C17#52911yescharacteristic
226C4×C17#54611yescharacteristic
227C4×C17#55511yescharacteristic
228Dic17—42no—
229Dic17—82no—
230Dic17—81no—
231Dic17—82no—
232#575C2×D1712yes—
233C2×#135C2×D1711yescharacteristic
234C2×#131C2×D1711yescharacteristic
235C4×#41—172no—
236#473—21no—
237#472—21no—
238#471—22no—
239#442—341no—
240#441—341no—
241#440—342no—
242C2×#108C2×D1711yescharacteristic
243#427—171no—
244#427—171no—
245#424—172no—
246#421—172no—
247C2×#104—171no—
248#416—171no—
249#416—172no—
250#413C2×D1712yes—
251#410—172no—
252#410—172no—
253#405—171no—
254C2×#97—171no—
255#344—172no—
256#341—171no—
257#339—171no—
258#339—172no—
259H(3,ℤ/4)—172no—
260H(3,ℤ/4)—172no—
261C2×C17—21no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—82no—
265C2×C17—81no—
266C2×C17#242011yescharacteristic
267C2×#41C22×D1711yescharacteristic
268C2×#41C22×D1712yes—
269#137—22no—
270#137—22no—
271AGL(1,ℤ/8)—22no—
272AGL(1,ℤ/8)—22no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—42no—
278C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
279C2×SD16C22⋊D1712yes—
280C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
281#131—21no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—171no—
287C2×M16C22×D1711yescharacteristic
288C2×M16C22×D1712yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—171no—
291C22×C8C22×D1711yescharacteristic
292C4×Q8—342no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—682no—
295#117—172no—
296#117—171no—
297#117—172no—
298#117—342no—
299C2×C42—171no—
300C2×C42—342no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#107—341no—
304#107—341no—
305#106—341no—
306#106—341no—
307C4⋊C8—682no—
308#104—342no—
309#104—682no—
310#103—341no—
311#103—342no—
312#102—341no—
313#102—342no—
314#101—22no—
315#100—22no—
316#99—682no—
317#99—682no—
318#97—341no—
319#97—341no—
320#97—341no—
321C4×C8—341no—
322C17#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—21no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331C2×Q8#6325411yescharacteristic
332C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4#6325411yescharacteristic
336C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4C23×D1711yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—21no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—341no—
359M16—341no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—341no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8—341no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8#6325411yescharacteristic
369C2×C8#6325411yescharacteristic
370C2×C8#6325411yescharacteristic
371C2×C8#6325411yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—682no—
378C22⋊C4—341no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—682no—
382C42—172no—
383C42—341no—
384C42—341no—
385C42—342no—
386C42—342no—
387C42—682no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23#1058769611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—21no—
393Q8—21no—
394Q8—22no—
395D4—22no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—1361no—
414C2×C4—1364no—
415C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
416C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
417C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
418C2×C4#1058769111yescharacteristic
419C2×C4#41×D1711yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—681no—
424C8—681no—
425C8#1058762111yescharacteristic
426C8#1058762111yescharacteristic
427C8#1058762111yescharacteristic
428C8#1058762111yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#1176341211yescharacteristic
435C22#1176344711yescharacteristic
436C22#1176351111yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—682no—
440C4—1362no—
441C4—1362no—
442C4—1361no—
443C4C2×#1058762111yescharacteristic
444C4#1176334011yescharacteristic
445C4#1176345311yescharacteristic
446C4#1176352311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#1453227211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763523
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3067C2
socleC2×C17#2420
hypercenter#3067D17
hypocenterC17#24986
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537585C2semidirect
2. #14530237C2semidirect
3. #14530087C2semidirect
4. #14529683C2semidirect
5. #14529535C2semidirect
6. #14529287C2semidirect
7. #14528909C2semidirect
8. #14528889C2semidirect
9. #14528830C2semidirect
10. #14528626C2semidirect
322. C17#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145375852
#145302372
#145300872
#145296832
#145295352
#145292872
#145289092
#145288892
#145288302
#145286262
C17×#30672
#2498617