Finite Group Databasebeta

← #17079420

Subgroups — #17079420

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538501C211yesmaximal, characteristic
2#14537582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C4×#63252C2211yescharacteristic
20#11763082—21no—
21#11763077—21no—
22#11763074—21no—
23#11763070—21no—
24#11762919—21no—
25#11762914—21no—
26#11762909—21no—
27#11762907—21no—
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762845C2211yescharacteristic
30#11762845C2211yescharacteristic
31#11762837C2211yescharacteristic
32#11762836C2211yescharacteristic
33#11762825C2211yescharacteristic
34#11762805C2211yescharacteristic
35#11762805C2211yescharacteristic
36#11762803C2211yescharacteristic
37#11762793C2211yescharacteristic
38#11762791C2211yescharacteristic
39#11762783C2211yescharacteristic
40#11762783C2211yescharacteristic
41#11762782C2211yescharacteristic
42#11762767C2211yescharacteristic
43C2×#10587474C2211yescharacteristic
44#11762580C2211yescharacteristic
45#11762573C2211yescharacteristic
46#11762569C2211yescharacteristic
47#11762569C2211yescharacteristic
48#11762566C2211yescharacteristic
49#11762565C2211yescharacteristic
50#11762565C2211yescharacteristic
51#11762565C2211yescharacteristic
52C17×#575C2211yescharacteristic
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C17×#421C2211yescharacteristic
55C2×C17×#104C2211yescharacteristic
56C17×#410C2211yescharacteristic
57C17×#344C2211yescharacteristic
58C17×#339C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C2×#41×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C17×#137—21no—
63C17×#137—21no—
64C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C17×#135—41no—
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—41no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587637—21no—
78#10587636—21no—
79#10587636—21no—
80#10587636—21no—
81#10587636—21no—
82#10587636—41no—
83#10587635—21no—
84#10587634—21no—
85#10587634—21no—
86#10587634—21no—
87#10587634—21no—
88C2×#63231D411yescharacteristic
89#10587628—21no—
90C2×#63230D411yescharacteristic
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587618—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D17—41no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622—21no—
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C17×#104—21no—
109C17×#104—21no—
110C17×#104—41no—
111C17×#99—41no—
112#10587507—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587505—41no—
116#10587505—41no—
117#10587504—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587496—41no—
121#10587495—21no—
122#10587494—21no—
123#10587493—21no—
124#10587493—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—41no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587477—41no—
135C4⋊#3622—41no—
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17—21no—
140#41×C17—21no—
141#41×C17—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17#4111yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—41no—
167SD16×C17—41no—
168SD16×C17—41no—
169D8×C17—41no—
170M16×C17—21no—
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17#4111yescharacteristic
187C42×C17#4111yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63231—21no—
192#63231—21no—
193#63231—41no—
194#63230—21no—
195#63230—21no—
196#63230—41no—
197#63229—21no—
198#63229—21no—
199#63229—41no—
200#63228—21no—
201#63228—21no—
202#63228—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—41no—
217#63223—41no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—41no—
224C2×#3622—41no—
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622#4111yescharacteristic
228C2×#3622#4111yescharacteristic
229C2×#3622#4111yescharacteristic
230C2×#3622#4111yescharacteristic
231#24986—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622#12311yescharacteristic
285#3622#12311yescharacteristic
286#3622#12311yescharacteristic
287#3622#12311yescharacteristic
288#3067—171no—
289#2943—171no—
290#2080—171no—
291#2080—171no—
292#2053—171no—
293#2053—171no—
294#1976—171no—
295#1946—171no—
296#1906—171no—
297#1906D1711yescharacteristic, complemented
298#1833—171no—
299#1827—171no—
300#1827—171no—
301#1812—171no—
302#1765—171no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17#54011yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17#55311yescharacteristic
311C2×D17—41no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#12311yescharacteristic
320C4×C17#52911yescharacteristic
321C4×C17#54611yescharacteristic
322C4×C17#55511yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327#575—171no—
328#575C2×D1711yescharacteristic
329C2×#135—171no—
330C2×#131—171no—
331C4×#41—171no—
332C4×#41C2×D1711yescharacteristic
333#473—341no—
334#472—341no—
335#471—341no—
336#471—341no—
337#442—341no—
338#441—341no—
339#440—341no—
340#440—341no—
341C2×#108—171no—
342#427—171no—
343#427—171no—
344#424—171no—
345#424—171no—
346#421—171no—
347#421C2×D1711yescharacteristic
348C2×#104C2×D1711yescharacteristic
349#416—171no—
350#416—171no—
351#416—171no—
352#413—171no—
353#413—171no—
354#410—171no—
355#410—171no—
356#410—171no—
357#410C2×D1711yescharacteristic
358#405—171no—
359C2×#97—171no—
360#344—171no—
361#344C2×D1711yescharacteristic
362#341—171no—
363#339—171no—
364#339—171no—
365#339C2×D1711yescharacteristic
366H(3,ℤ/4)—171no—
367H(3,ℤ/4)—171no—
368H(3,ℤ/4)—171no—
369H(3,ℤ/4)—171no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#242011yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41C22×D1711yescharacteristic
379C2×#41C22×D1711yescharacteristic
380#137—21no—
381#137—21no—
382#137—341no—
383#137—341no—
384AGL(1,ℤ/8)—21no—
385AGL(1,ℤ/8)—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—341no—
388#135—41no—
389#135—341no—
390#135—341no—
391#135—341no—
392#135—341no—
393#135—681no—
394C2×Q16—171no—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—171no—
397C2×D8—171no—
398#131—341no—
399#131—341no—
400#131—341no—
401#131—341no—
402C2×M16—171no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—341no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—681no—
416#117—21no—
417#117—171no—
418#117—171no—
419#117—171no—
420#117—341no—
421#117C22×D1711yescharacteristic
422#117C22×D1711yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#108—341no—
427#108—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432C4⋊C8—681no—
433C4⋊C8—681no—
434#104—21no—
435#104—21no—
436#104—41no—
437#104—681no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#101—341no—
445#101—341no—
446#100—341no—
447#100—341no—
448#99—41no—
449#99—681no—
450#99—681no—
451#99—681no—
452#97—341no—
453#97—341no—
454#97—341no—
455C4×C8—341no—
456C17#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—341no—
466#41—341no—
467#41—341no—
468#41—341no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8#6325211yescharacteristic
471C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4#6325211yescharacteristic
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485Q16—41no—
486Q16—341no—
487Q16—341no—
488Q16—681no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—341no—
492SD16—341no—
493SD16—341no—
494SD16—341no—
495SD16—681no—
496SD16—681no—
497D8—41no—
498D8—341no—
499D8—341no—
500D8—681no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—681no—
510M16—681no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—681no—
525C2×C8—681no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—681no—
548C42#6325411yescharacteristic
549C42#6325411yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—341no—
553C23#1058769111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—341no—
559Q8—341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
594C2×C4#1058769111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—171no—
600C8—171no—
601C8—171no—
602C8—171no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—681no—
612C22—1361no—
613C22#1176340911yescharacteristic
614C22#1176344611yescharacteristic
615C22#1176350811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#123×D1711yescharacteristic
627C4#1176333911yescharacteristic
628C4#1176344911yescharacteristic
629C4#1176352311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—1361no—
636C2#1453227311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763523
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1906C2
socleC2×C17#2420
prime radical#14538501C2
hypercenter#1906D17
hypocenterC17#24986
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537582C2semidirect
3. #14530239C2semidirect
4. #14530234C2semidirect
5. #14530089C2semidirect
6. #14530087C2semidirect
7. #14529681C2semidirect
8. #14529536C2semidirect
9. #14529288C2semidirect
10. #14528905C2semidirect
11. #14528888C2semidirect
12. #14528887C2semidirect
13. #14528828C2semidirect
14. #14528629C2semidirect
15. C17×#1906C2semidirect
297. #1906D17semidirect
456. C17#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385012
#145375822
#145302392
#145302342
#145300892
#145300872
#145296812
#145295362
#145292882
#145289052
#145288882
#145288872
#145288282
#145286292
C17×#19062
#2498617