Finite Group Databasebeta

← #17079423

Subgroups — #17079423

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538504C211yesmaximal, characteristic
2#14537586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530240C212yesmaximal, complemented
4#14530088C212yesmaximal, complemented
5#14529682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529288C212yesmaximal, complemented
8#14528908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528887C212yesmaximal, complemented
10#14528830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13C2×#10587590C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2212yes—
15#11763084—21no—
16#11763079—21no—
17#11763072—22no—
18#11762922—21no—
19#11762917—21no—
20#11762911—22no—
21C2×#10587490C2211yescharacteristic
22#11762847C2211yescharacteristic
23#11762847C2211yescharacteristic
24#11762835C2212yes—
25#11762825C2212yes—
26#11762806C2212yes—
27#11762791C2212yes—
28#11762783C2212yes—
29#11762782C2212yes—
30#11762580C2212yes—
31#11762569C2212yes—
32#11762566C2212yes—
33#11762565C2212yes—
34C2×C17×#131C2211yescharacteristic
35C2×C17×#104C2211yescharacteristic
36C17×#416C2211yescharacteristic
37C17×#405C2211yescharacteristic
38C2×C17×#97C2211yescharacteristic
39C17×#341C2211yescharacteristic
40C17×#339C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17C2311yescharacteristic
42C2×#63252C2312yes—
43C17×#131—21no—
44C17×#131—21no—
45C17×#131—21no—
46C17×#131—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C2×M16×C17C2311yescharacteristic
49C2×M16×C17C2311yescharacteristic
50C22×C8×C17—21no—
51C22×C8×C17C2311yescharacteristic
52C22×C8×C17C2311yescharacteristic
53C17×#117C2311yescharacteristic
54C2×C42×C17C2311yescharacteristic
55#10587637—22no—
56#10587636—42no—
57#10587635—22no—
58#10587628—22no—
59#10587618—22no—
60C4×C22⋊D17—42no—
61#10587612C2312yes—
62#10587612C2312yes—
63C2×#63223C2312yes—
64C2×Dic68D411yescharacteristic
65#10587590—21no—
66#10587590—21no—
67#10587590—21no—
68#10587590—21no—
69C2×D136D411yescharacteristic
70C2×#63219D412yes—
71C4×D68—22no—
72#10587558—22no—
73C42×D17—22no—
74C4×Dic34—22no—
75C17×#104—22no—
76C17×#103—21no—
77C17×#102—21no—
78C17×#97—21no—
79C17×#97—21no—
80C17×#97—21no—
81C4×C8×C17—21no—
82#10587505—42no—
83#10587496—42no—
84#10587495—22no—
85#10587494—22no—
86#10587492—22no—
87#10587490—21no—
88#10587490—21no—
89#10587489—21no—
90#10587489—21no—
91#10587488—21no—
92#10587488—21no—
93#10587487—22no—
94#10587485—42no—
95#10587477—42no—
96#41×C17—21no—
97#41×C17—21no—
98#41×C17—21no—
99#41×C17—21no—
100C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17#4111yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—22no—
107#63252—22no—
108#63252—22no—
109#63252—22no—
110#63252—22no—
111C2×D68C2×D412yes—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×Dic34C2×D412yes—
115M16×C17—21no—
116M16×C17—21no—
117M16×C17—21no—
118M16×C17—21no—
119M16×C17—41no—
120M16×C17—41no—
121C2×C8×C17—21no—
122C2×C8×C17—21no—
123C2×C8×C17—21no—
124C2×C8×C17—21no—
125C2×C8×C17—21no—
126C2×C8×C17—41no—
127C2×C8×C17—41no—
128C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C17#4111yescharacteristic
131C2×C8×C17#4111yescharacteristic
132C2×C8×C17#4111yescharacteristic
133C2×C8×C17#4111yescharacteristic
134C4⋊C4×C17—21no—
135C22⋊C4×C17—21no—
136C42×C17—21no—
137C42×C17—21no—
138C42×C17#4112yes—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17—22no—
141#63231—42no—
142#63230—42no—
143#63229—42no—
144#63228—42no—
145#63227—42no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148#63225—42no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—42no—
152#63223—22no—
153#63223—22no—
154C2×#3622—22no—
155Dic68—21no—
156Dic68—21no—
157D136—21no—
158D136—21no—
159#63219—22no—
160#63219—22no—
161#24986—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D17—22no—
165Q8×C17—21no—
166Q8×C17—21no—
167D4×C17—21no—
168D4×C17—21no—
169D4×C17—41no—
170D4×C17—41no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D17—42no—
184C22⋊D17—42no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188D68—22no—
189D68—22no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—84no—
193Dic34—22no—
194Dic34—22no—
195C8×C17—41no—
196C8×C17—41no—
197C8×C17—41no—
198C8×C17#12311yescharacteristic
199C8×C17#12311yescharacteristic
200C8×C17#12311yescharacteristic
201C8×C17#12311yescharacteristic
202#3622—42no—
203#3067—171no—
204#2943—171no—
205#2080—172no—
206#2053—172no—
207#1976—171no—
208#1946—171no—
209#1906—172no—
210#1833—171no—
211#1827—172no—
212#1812—171no—
213#1765D1711yescharacteristic, complemented
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17#54011yescharacteristic
218C22×C17#54611yescharacteristic
219C22×C17#55311yescharacteristic
220C2×D17—42no—
221C2×D17—82no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17C2×#12311yescharacteristic
226C4×C17#52911yescharacteristic
227C4×C17#54611yescharacteristic
228C4×C17#55511yescharacteristic
229Dic17—42no—
230Dic17—82no—
231Dic17—82no—
232#575—172no—
233C2×#135—171no—
234C2×#131C2×D1711yescharacteristic
235C4×#41—172no—
236#473—341no—
237#472—341no—
238#471—342no—
239#442—341no—
240#441—341no—
241#440—342no—
242C2×#108—171no—
243#427—171no—
244#427—171no—
245#424—172no—
246#421—172no—
247C2×#104C2×D1711yescharacteristic
248#416—172no—
249#416C2×D1711yescharacteristic
250#413—172no—
251#410—172no—
252#410—172no—
253#405C2×D1711yescharacteristic
254C2×#97C2×D1711yescharacteristic
255#344—172no—
256#341C2×D1711yescharacteristic
257#339—172no—
258#339C2×D1711yescharacteristic
259H(3,ℤ/4)—172no—
260H(3,ℤ/4)—172no—
261C2×C17—21no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—81no—
265C2×C17#242011yescharacteristic
266D17—82no—
267C2×#41—172no—
268C2×#41C22×D1711yescharacteristic
269#137—342no—
270#137—342no—
271AGL(1,ℤ/8)—342no—
272AGL(1,ℤ/8)—342no—
273#135—341no—
274#135—341no—
275#135—341no—
276#135—341no—
277#135—682no—
278C2×Q16—171no—
279C2×SD16—172no—
280C2×D8—171no—
281#131—21no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—172no—
287C2×M16C22×D1711yescharacteristic
288C2×M16C22×D1711yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8C22×D1711yescharacteristic
291C22×C8C22×D1711yescharacteristic
292C4×Q8—342no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—682no—
295#117—172no—
296#117—172no—
297#117—342no—
298#117C22×D1711yescharacteristic
299C2×C42—342no—
300C2×C42C22×D1711yescharacteristic
301#108—341no—
302#108—341no—
303#107—341no—
304#107—341no—
305#106—341no—
306#106—341no—
307C4⋊C8—682no—
308#104—22no—
309#104—682no—
310#103—21no—
311#103—342no—
312#102—21no—
313#102—342no—
314#101—342no—
315#100—342no—
316#99—682no—
317#99—682no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C17#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—342no—
328#41—342no—
329#41—342no—
330#41—342no—
331C2×Q8—172no—
332C2×Q8#6325211yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—172no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4#6325211yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4C23×D1711yescharacteristic
342Q16—341no—
343Q16—341no—
344Q16—682no—
345SD16—342no—
346SD16—342no—
347SD16—682no—
348SD16—682no—
349D8—341no—
350D8—341no—
351D8—682no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—342no—
359M16—342no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—342no—
368C2×C8#6325211yescharacteristic
369C2×C8#6325211yescharacteristic
370C2×C8D4×D1711yescharacteristic
371C2×C8D4×D1711yescharacteristic
372C2×C8#6325411yescharacteristic
373C2×C8#6325411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—682no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—682no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—342no—
385C42—342no—
386C42—682no—
387C42#6325212yes—
388C23—21no—
389C23—342no—
390C23#1058769611yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—342no—
394Q8—342no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—342no—
400D4—342no—
401D4—682no—
402D4—682no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—1364no—
415C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
416C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
417C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
419C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
420C2×C4#1058769611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—682no—
425C8#1058756911yescharacteristic
426C8#1058756911yescharacteristic
427C8#1058756911yescharacteristic
428C8#1058756911yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—682no—
433C22—1362no—
434C22#1176341411yescharacteristic
435C22#1176345511yescharacteristic
436C22#1176350511yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—682no—
441C4—1362no—
442C4—1362no—
443C4C2×#1058756911yescharacteristic
444C4#1176334311yescharacteristic
445C4#1176345511yescharacteristic
446C4#1176352411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—1362no—
452C2#1453227611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763524
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1765C2
socleC2×C17#2420
prime radical#14538504C2
hypercenter#1765D17
hypocenterC17#24986
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537586C2semidirect
3. #14530240C2semidirect
4. #14530088C2semidirect
5. #14529682C2semidirect
6. #14529537C2semidirect
7. #14529288C2semidirect
8. #14528908C2semidirect
9. #14528887C2semidirect
10. #14528830C2semidirect
11. C17×#1765C2semidirect
213. #1765D17semidirect
322. C17#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385042
#145375862
#145302402
#145300882
#145296822
#145295372
#145292882
#145289082
#145288872
#145288302
C17×#17652
#2498617