Finite Group Databasebeta

← #17079425

Subgroups — #17079425

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538504C211yesmaximal, characteristic
2#14537584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530236C212yesmaximal, complemented
4#14530089C212yesmaximal, complemented
5#14529680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529282C212yesmaximal, complemented
8#14528907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528886C212yesmaximal, complemented
10#14528626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13C2×#10587590C2211yescharacteristic
14#11763277C2212yes—
15#11763084—21no—
16#11763079—21no—
17#11763072—22no—
18#11762920—21no—
19#11762915—21no—
20#11762908—22no—
21C2×#10587490C2211yescharacteristic
22#11762836C2212yes—
23#11762827C2212yes—
24C2×#10587508C2211yescharacteristic
25#11762805C2211yescharacteristic
26#11762803C2212yes—
27#11762791C2212yes—
28#11762782C2212yes—
29#11762764C2211yescharacteristic
30C2×#10587486C2211yescharacteristic
31#11762579C2212yes—
32#11762573C2211yescharacteristic
33#11762570C2211yescharacteristic
34#11762568C2212yes—
35#11762565C2212yes—
36C2×C17×#131C2211yescharacteristic
37C17×#427C2211yescharacteristic
38C17×#427C2211yescharacteristic
39C17×#410C2212yes—
40C17×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×#41×C17C2311yescharacteristic
42C2×#63252C2312yes—
43C17×#131—21no—
44C17×#131—21no—
45C17×#131—21no—
46C17×#131—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C2×M16×C17C2311yescharacteristic
49C22×C8×C17—21no—
50C22×C8×C17C2311yescharacteristic
51C17×#117C2312yes—
52C17×#117C2312yes—
53#10587637—22no—
54#10587636—42no—
55#10587635—22no—
56#10587628—22no—
57#10587618—22no—
58#10587612C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
60C2×#63223C2311yescharacteristic
61C2×#63223C2312yes—
62C22×#3622C2311yescharacteristic
63C2×Dic68D411yescharacteristic
64#10587590—21no—
65#10587590—21no—
66#10587590—21no—
67#10587590—21no—
68C2×D136D411yescharacteristic
69C2×#63219D412yes—
70#10587579—22no—
71#10587573—22no—
72#10587567—42no—
73#10587558—22no—
74C42×D17—22no—
75C17×#107—21no—
76C17×#107—21no—
77C17×#106—21no—
78C17×#106—21no—
79C17×#99—42no—
80#10587508—22no—
81#10587506—21no—
82#10587503—21no—
83#10587495—22no—
84#10587494—22no—
85#10587490—21no—
86#10587490—21no—
87#10587486—21no—
88#10587486—21no—
89#10587486—21no—
90C8×Dic17—21no—
91#10587481—22no—
92#10587480—22no—
93#10587477—42no—
94#10587476—42no—
95C4⋊#3622—42no—
96#41×C17—21no—
97#41×C17—21no—
98#41×C17—21no—
99#41×C17—21no—
100C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17#4111yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—22no—
106C22×Dic17—21no—
107#63252—22no—
108#63252—22no—
109#63252—22no—
110#63252—22no—
111C2×D68C2×D412yes—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×Dic34C2×D412yes—
115M16×C17—21no—
116M16×C17—21no—
117M16×C17—41no—
118M16×C17—41no—
119C2×C8×C17—21no—
120C2×C8×C17—41no—
121C2×C8×C17—41no—
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17#4111yescharacteristic
126C2×C8×C17#4111yescharacteristic
127C2×C8×C17#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C22⋊C4×C17—22no—
132C42×C17—22no—
133C42×C17—22no—
134C22⋊Dic17—21no—
135#63231—42no—
136#63230—42no—
137#63229—42no—
138#63228—42no—
139#63227—42no—
140C4⋊Dic17—21no—
141#63225—42no—
142C4×Dic17—21no—
143C4×Dic17—21no—
144C4×Dic17—42no—
145C4×Dic17#4112yes—
146#63223—22no—
147#63223—21no—
148#63223—22no—
149#63223—21no—
150C2×#3622—21no—
151C2×#3622—21no—
152C2×#3622—21no—
153C2×#3622—21no—
154C2×#3622—22no—
155Dic68—21no—
156Dic68—21no—
157D136—21no—
158D136—21no—
159#63219—22no—
160#63219—22no—
161#24986—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D17—22no—
165Q8×C17—21no—
166Q8×C17—21no—
167D4×C17—21no—
168D4×C17—21no—
169D4×C17—41no—
170D4×C17—41no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22⋊D17—42no—
183C22⋊D17—42no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—81no—
188D68—22no—
189D68—22no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—84no—
193Dic34—22no—
194Dic34—22no—
195C8×C17—41no—
196C8×C17#12311yescharacteristic
197C8×C17#12311yescharacteristic
198C8×C17#12311yescharacteristic
199C8×C17#12311yescharacteristic
200#3622—41no—
201#3622—42no—
202#3622—41no—
203#3067—171no—
204#2943—171no—
205#2080—172no—
206#2053—172no—
207#1976—171no—
208#1946—171no—
209#1906—172no—
210#1833—171no—
211#1827—172no—
212#1812D1711yescharacteristic, complemented
213#1765—171no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17#54011yescharacteristic
218C22×C17#54611yescharacteristic
219C22×C17#55311yescharacteristic
220C2×D17—42no—
221C2×D17—82no—
222C4×C17—41no—
223C4×C17—82no—
224C4×C17—82no—
225C4×C17C2×#12311yescharacteristic
226C4×C17#52911yescharacteristic
227C4×C17#54611yescharacteristic
228C4×C17#55511yescharacteristic
229Dic17—42no—
230Dic17—42no—
231Dic17—81no—
232#575—172no—
233C2×#135—171no—
234C2×#131C2×D1711yescharacteristic
235C4×#41—172no—
236#473—341no—
237#472—341no—
238#471—342no—
239#442—341no—
240#441—341no—
241#440—342no—
242C2×#108—171no—
243#427C2×D1711yescharacteristic
244#427C2×D1711yescharacteristic
245#424—172no—
246#421—172no—
247C2×#104—171no—
248#416—171no—
249#416—172no—
250#413—172no—
251#410—172no—
252#410C2×D1712yes—
253#405—171no—
254C2×#97—171no—
255#344—172no—
256#341—171no—
257#339—171no—
258#339—172no—
259H(3,ℤ/4)—172no—
260H(3,ℤ/4)C2×D1712yes—
261C2×C17—21no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—81no—
265C2×C17#242011yescharacteristic
266D17—82no—
267C2×#41—172no—
268C2×#41C22×D1711yescharacteristic
269#137—342no—
270#137—342no—
271AGL(1,ℤ/8)—342no—
272AGL(1,ℤ/8)—342no—
273#135—341no—
274#135—341no—
275#135—341no—
276#135—341no—
277#135—682no—
278C2×Q16—171no—
279C2×SD16—172no—
280C2×D8—171no—
281#131—21no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—172no—
287C2×M16—171no—
288C2×M16C22×D1711yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—171no—
291C22×C8C22×D1711yescharacteristic
292C4×Q8—342no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—682no—
295#117—171no—
296#117—342no—
297#117C22×D1712yes—
298#117C22×D1712yes—
299C2×C42—171no—
300C2×C42—342no—
301#108—341no—
302#108—341no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307C4⋊C8—682no—
308#104—342no—
309#104—682no—
310#103—342no—
311#103—341no—
312#102—342no—
313#102—341no—
314#101—342no—
315#100—342no—
316#99—42no—
317#99—682no—
318#97—341no—
319#97—341no—
320#97—341no—
321C4×C8—341no—
322C17#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—342no—
328#41—342no—
329#41—342no—
330#41—342no—
331C2×Q8—172no—
332C2×Q8#6325611yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—172no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4#6325611yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4C23×D1711yescharacteristic
342Q16—341no—
343Q16—341no—
344Q16—682no—
345SD16—342no—
346SD16—342no—
347SD16—682no—
348SD16—682no—
349D8—341no—
350D8—341no—
351D8—682no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—342no—
357M16—342no—
358M16—341no—
359M16—341no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—341no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8—341no—
367C2×C8—342no—
368C2×C8#6325211yescharacteristic
369C2×C8#6325211yescharacteristic
370C2×C8D4×D1711yescharacteristic
371C2×C8D4×D1711yescharacteristic
372C2×C8#6325411yescharacteristic
373C2×C8#6325411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—682no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—682no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—172no—
385C42—341no—
386C42—341no—
387C42—682no—
388C23—21no—
389C23—342no—
390C23#1058769111yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—342no—
394Q8—342no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—342no—
400D4—342no—
401D4—682no—
402D4—682no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—342no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—1364no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
417C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
418C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
419C2×C4#41×D1711yescharacteristic
420C2×C4#1058769611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—681no—
423C8—681no—
424C8—682no—
425C8#1058756911yescharacteristic
426C8#1058756911yescharacteristic
427C8#1058756911yescharacteristic
428C8#1058756911yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—682no—
433C22—1362no—
434C22#1176341211yescharacteristic
435C22#1176345611yescharacteristic
436C22#1176350711yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—682no—
441C4—682no—
442C4—1361no—
443C4C2×#1058756911yescharacteristic
444C4#1176334511yescharacteristic
445C4#1176345011yescharacteristic
446C4#1176352211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—1362no—
452C2#1453227811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763522
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1812C2
socleC2×C17#2420
prime radical#14538504C2
hypercenter#1812D17
hypocenterC17#24986
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537584C2semidirect
3. #14530236C2semidirect
4. #14530089C2semidirect
5. #14529680C2semidirect
6. #14529538C2semidirect
7. #14529282C2semidirect
8. #14528907C2semidirect
9. #14528886C2semidirect
10. #14528626C2semidirect
11. C17×#1812C2semidirect
212. #1812D17semidirect
322. C17#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385042
#145375842
#145302362
#145300892
#145296802
#145295382
#145292822
#145289072
#145288862
#145286262
C17×#18122
#2498617