Finite Group Databasebeta

← #17079426

Subgroups — #17079426

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538505C211yesmaximal, characteristic
2#14537584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530239C212yesmaximal, complemented
4#14530091C212yesmaximal, complemented
5#14529682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529286C212yesmaximal, complemented
8#14528886C212yesmaximal, complemented
9#14528827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763609C2212yes—
13C2×#10587590C2211yescharacteristic
14C2×#10587587C2211yescharacteristic
15#11763277C2212yes—
16#11763085—21no—
17#11763080—21no—
18#11763073—22no—
19#11762920—21no—
20#11762915—21no—
21#11762908—22no—
22#11762847C2211yescharacteristic
23#11762837C2212yes—
24#11762825C2212yes—
25C2×#10587496C2211yescharacteristic
26#11762803C2211yescharacteristic
27#11762803C2212yes—
28#11762791C2212yes—
29#11762782C2212yes—
30#11762782C2212yes—
31C2×#10587486C2211yescharacteristic
32#11762573C2211yescharacteristic
33#11762570C2212yes—
34#11762568C2211yescharacteristic
35#11762565C2212yes—
36C2×C17×#108C2211yescharacteristic
37C17×#427C2211yescharacteristic
38C17×#405C2211yescharacteristic
39C17×#344C2212yes—
40C17×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×#63252C2312yes—
42C2×#63252C2311yescharacteristic
43C2×M16×C17C2312yes—
44C2×M16×C17C2311yescharacteristic
45C22×C8×C17C2311yescharacteristic
46C17×#117C2312yes—
47C17×#117C2311yescharacteristic
48#10587612C2312yes—
49C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
50C2×#63223C2311yescharacteristic
51C22×#3622C2311yescharacteristic
52#10587595—22no—
53#10587595—22no—
54#10587594—22no—
55#10587594—22no—
56C2×Dic68D411yescharacteristic
57#10587590—21no—
58#10587590—21no—
59#10587590—21no—
60#10587590—21no—
61#10587590—42no—
62C2×D136D411yescharacteristic
63C2×#63219D412yes—
64#10587587—21no—
65#10587587—21no—
66#10587587—21no—
67#10587587—21no—
68C2×#63218—21no—
69C2×C8×D17—21no—
70#10587579—22no—
71#10587573—22no—
72#10587567—42no—
73#10587558—22no—
74C42×D17—22no—
75C17×#108—21no—
76C17×#108—21no—
77C17×#107—21no—
78C17×#106—21no—
79C17×#97—21no—
80C4×C8×C17—21no—
81#10587496—22no—
82#10587496—42no—
83#10587495—22no—
84#10587494—22no—
85#10587489—21no—
86#10587488—21no—
87#10587486—21no—
88#10587486—21no—
89#10587485—42no—
90#10587481—22no—
91#10587481—21no—
92#10587480—22no—
93#10587480—21no—
94#10587477—42no—
95#10587477—42no—
96C22×C4×C17C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—21no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C22×Dic17—21no—
100#63252—21no—
101#63252—21no—
102#63252—21no—
103#63252—22no—
104#63252—22no—
105#63252—22no—
106#63252—22no—
107#63252—21no—
108C2×D68C2×D412yes—
109C2×D68#4111yescharacteristic
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×Dic34C2×D412yes—
114C2×Dic34#4111yescharacteristic
115M16×C17—22no—
116M16×C17—21no—
117M16×C17—22no—
118M16×C17—21no—
119C2×C8×C17—21no—
120C2×C8×C17—22no—
121C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17#4111yescharacteristic
124C2×C8×C17#4111yescharacteristic
125C2×C8×C17#4111yescharacteristic
126C2×C8×C17#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C22⋊C4×C17—21no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C42×C17—21no—
132C42×C17—22no—
133C22⋊Dic17—22no—
134#63227—42no—
135C4⋊Dic17—22no—
136#63225—42no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—22no—
139C4×Dic17—42no—
140C4×Dic17#4112yes—
141#63223—21no—
142#63223—21no—
143C2×#3622—21no—
144C2×#3622—21no—
145C2×#3622—21no—
146C2×#3622—21no—
147Dic68—21no—
148Dic68—21no—
149Dic68—42no—
150D136—21no—
151D136—21no—
152D136—42no—
153#63219—22no—
154#63219—22no—
155#63219—42no—
156#63219—42no—
157#63218—41no—
158#63218—41no—
159C8×D17—41no—
160C8×D17—41no—
161#24986—171nomaximal, Sylow
162C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D17—22no—
164C22×D17—21no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D17—41no—
174C22⋊D17—42no—
175C22⋊D17—41no—
176C22⋊D17—42no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—81no—
182D68—22no—
183D68—21no—
184D68—22no—
185D68—21no—
186C4×D17—41no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—42no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—84no—
191Dic34—22no—
192Dic34—21no—
193Dic34—22no—
194Dic34—21no—
195C8×C17—42no—
196C8×C17—41no—
197C8×C17#12311yescharacteristic
198C8×C17#12311yescharacteristic
199C8×C17#12311yescharacteristic
200C8×C17#12311yescharacteristic
201#3622—41no—
202#3622—41no—
203#3067—171no—
204#2943—171no—
205#2080—172no—
206#2053—172no—
207#1976—171no—
208#1946—171no—
209#1906—172no—
210#1833D1711yescharacteristic, complemented
211#1827—172no—
212#1812—171no—
213#1765—171no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17#54011yescharacteristic
216C22×C17#54611yescharacteristic
217C22×C17#55311yescharacteristic
218C2×D17—41no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—82no—
221C2×D17—81no—
222C4×C17—82no—
223C4×C17—81no—
224C4×C17C2×#12311yescharacteristic
225C4×C17#52911yescharacteristic
226C4×C17#54611yescharacteristic
227C4×C17#55511yescharacteristic
228Dic17—42no—
229Dic17—42no—
230Dic17—41no—
231Dic17—82no—
232#575—172no—
233C2×#135—171no—
234C2×#131—171no—
235C4×#41—172no—
236#473—341no—
237#472—341no—
238#471—342no—
239#442—341no—
240#441—341no—
241#440—342no—
242C2×#108C2×D1711yescharacteristic
243#427—171no—
244#427C2×D1711yescharacteristic
245#424—172no—
246#421—172no—
247C2×#104—171no—
248#416—171no—
249#416—172no—
250#413—172no—
251#410—172no—
252#410—172no—
253#405C2×D1711yescharacteristic
254C2×#97—171no—
255#344C2×D1712yes—
256#341—171no—
257#339—172no—
258#339—171no—
259H(3,ℤ/4)—172no—
260H(3,ℤ/4)C2×D1712yes—
261C2×C17—21no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17#242011yescharacteristic
265D17—82no—
266D17—81no—
267C2×#41—172no—
268C2×#41—171no—
269#137—342no—
270#137—342no—
271AGL(1,ℤ/8)—342no—
272AGL(1,ℤ/8)—342no—
273#135—341no—
274#135—341no—
275#135—341no—
276#135—341no—
277#135—682no—
278C2×Q16—171no—
279C2×SD16—172no—
280C2×D8—171no—
281#131—341no—
282#131—341no—
283#131—341no—
284#131—341no—
285C2×M16—171no—
286C2×M16—341no—
287C2×M16C22×D1712yes—
288C2×M16C22×D1711yescharacteristic
289C22×C8—171no—
290C22×C8—341no—
291C22×C8C22×D1711yescharacteristic
292C4×Q8—342no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—682no—
295#117—172no—
296#117—342no—
297#117C22×D1712yes—
298#117C22×D1711yescharacteristic
299C2×C42—171no—
300C2×C42—342no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#107—21no—
304#107—341no—
305#106—21no—
306#106—341no—
307C4⋊C8—682no—
308#104—342no—
309#104—682no—
310#103—341no—
311#103—342no—
312#102—341no—
313#102—342no—
314#101—342no—
315#100—342no—
316#99—682no—
317#99—682no—
318#97—21no—
319#97—341no—
320#97—341no—
321C4×C8—21no—
322C17#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—342no—
324#41—341no—
325#41—341no—
326#41—342no—
327#41—341no—
328#41—342no—
329#41—342no—
330#41—341no—
331C2×Q8—172no—
332C2×Q8—171no—
333C2×D4—172no—
334C2×D4—171no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—342no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4C23×D1711yescharacteristic
342Q16—341no—
343Q16—341no—
344Q16—682no—
345SD16—342no—
346SD16—342no—
347SD16—682no—
348SD16—682no—
349D8—341no—
350D8—341no—
351D8—682no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—22no—
355M16—21no—
356M16—341no—
357M16—341no—
358M16—681no—
359M16—681no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—341no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—341no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8—681no—
367C2×C8—681no—
368C2×C8#6325211yescharacteristic
369C2×C8#6325211yescharacteristic
370C2×C8D4×D1711yescharacteristic
371C2×C8D4×D1711yescharacteristic
372C2×C8#6325611yescharacteristic
373C2×C8#6325611yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—682no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—682no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—172no—
385C42—341no—
386C42—342no—
387C42—682no—
388C23—341no—
389C23—342no—
390C23#1058769611yescharacteristic
391Q8—342no—
392Q8—341no—
393Q8—341no—
394Q8—342no—
395D4—342no—
396D4—341no—
397D4—341no—
398D4—342no—
399D4—682no—
400D4—681no—
401D4—682no—
402D4—681no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—341no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—1364no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
417C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
418C2×C4#41×D1711yescharacteristic
419C2×C4#41×D1711yescharacteristic
420C2×C4#1058769611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—681no—
424C8—681no—
425C8#1058758011yescharacteristic
426C8#1058758011yescharacteristic
427C8#1058758011yescharacteristic
428C8#1058758011yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—681no—
431C22—682no—
432C22—1362no—
433C22—1361no—
434C22#1176341511yescharacteristic
435C22#1176345211yescharacteristic
436C22#1176350311yescharacteristic
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—682no—
440C4—681no—
441C4—682no—
442C4—1362no—
443C4C2×#1058758011yescharacteristic
444C4#1176334411yescharacteristic
445C4#1176345211yescharacteristic
446C4#1176352211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—1362no—
451C2—1361no—
452C2#1453227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763522
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1833C2
socleC2×C17#2420
prime radical#14538505C2
hypercenter#1833D17
hypocenterC17#24986
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537584C2semidirect
3. #14530239C2semidirect
4. #14530091C2semidirect
5. #14529682C2semidirect
6. #14529535C2semidirect
7. #14529286C2semidirect
8. #14528886C2semidirect
9. #14528827C2semidirect
10. #14528630C2semidirect
11. C17×#1833C2semidirect
210. #1833D17semidirect
322. C17#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385052
#145375842
#145302392
#145300912
#145296822
#145295352
#145292862
#145288862
#145288272
#145286302
C17×#18332
#2498617