Finite Group Databasebeta

← #17079427

Subgroups — #17079427

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763070C211yesmaximal, characteristic
2#14537646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529273C211yesmaximal, characteristic
10#14528905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2048C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19#11763286C2211yescharacteristic
20#11763284C2211yescharacteristic
21#11763070—22no—
22#11763070—22no—
23#11762906—22no—
24#11762900—22no—
25#11762857C2211yescharacteristic
26C2×#10587493C2211yescharacteristic
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28#11762845C2211yescharacteristic
29#11762826C2211yescharacteristic
30#11762819C2211yescharacteristic
31#11762819C2211yescharacteristic
32#11762814C2211yescharacteristic
33C2×#10587495C2211yescharacteristic
34C2×#10587495C2211yescharacteristic
35C2×#10587504C2211yescharacteristic
36#11762783C2211yescharacteristic
37#11762767C2211yescharacteristic
38#11762767C2211yescharacteristic
39#11762581C2211yescharacteristic
40#11762581C2211yescharacteristic
41#11762581C2211yescharacteristic
42#11762580C2211yescharacteristic
43#11762580C2211yescharacteristic
44#11762580C2211yescharacteristic
45#11762579C2211yescharacteristic
46#11762566C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49C17×#430C2211yescharacteristic
50C17×#421C2211yescharacteristic
51C17×#418C2211yescharacteristic
52C17×#413C2211yescharacteristic
53C2×C17×#100C2211yescharacteristic
54C17×#344C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2311yescharacteristic
66C17×#117C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587637—22no—
69#10587637—41no—
70#10587634—21no—
71#10587634—21no—
72#10587634—21no—
73#10587634—21no—
74C2×#63231—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—41no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229D412yes—
83C2×#63229D412yes—
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×#63223—21no—
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622—21no—
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93#10587573—22no—
94#10587563—22no—
95C4×Dic34—41no—
96C17×#108—41no—
97C17×#104—41no—
98C17×#102—22no—
99C17×#101—21no—
100C17×#100—21no—
101C17×#100—41no—
102#10587508—41no—
103#10587505—22no—
104#10587504—22no—
105#10587503—41no—
106#10587495—22no—
107#10587495—41no—
108#10587493—21no—
109#10587493—21no—
110#10587493—21no—
111#10587493—21no—
112#10587493—41no—
113#10587487—22no—
114#10587487—41no—
115#10587486—21no—
116#10587486—21no—
117C8×Dic17—21no—
118C8×Dic17—21no—
119#10587479—21no—
120#10587478—21no—
121C24×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17#4111yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—42no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34C2×D412yes—
145SD16×C17—42no—
146D8×C17—42no—
147M16×C17—21no—
148M16×C17—21no—
149M16×C17—21no—
150M16×C17—21no—
151M16×C17—21no—
152M16×C17—21no—
153M16×C17—21no—
154M16×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17—42no—
165C22⋊Dic17#4112yes—
166#63231—42no—
167#63229—22no—
168#63229—22no—
169#63229—22no—
170#63229—22no—
171#63229—42no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175#63225—42no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—42no—
180#63223—21no—
181#63223—21no—
182#63223—21no—
183#63223—21no—
184#63223—21no—
185#63223—21no—
186#63223—41no—
187#63223—41no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—41no—
192C2×#3622—41no—
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622#4111yescharacteristic
196C2×#3622#4111yescharacteristic
197C2×#3622#4111yescharacteristic
198C2×#3622#4111yescharacteristic
199#24987—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—161no—
205C23×C17C2×#4111yescharacteristic
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208D4×C17—22no—
209D4×C17—21no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—162no—
233Dic34—22no—
234Dic34—22no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622#12311yescharacteristic
245#3622#12311yescharacteristic
246#3622#12311yescharacteristic
247#3622#12311yescharacteristic
248C2×#471—171no—
249#2949—171no—
250#2082—171no—
251#2081—171no—
252#2049—171no—
253#2048D1711yescharacteristic
254#1977—171no—
255#1953—171no—
256#1905—171no—
257#1904—171no—
258#1833—171no—
259#1830—171no—
260#1829—171no—
261#1814—171no—
262#1757—171no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—161no—
269C22×C17—161no—
270C22×C17#52911yescharacteristic
271C22×C17#54611yescharacteristic
272C22×C17#55511yescharacteristic
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C2×#12311yescharacteristic
276C4×C17#54011yescharacteristic
277C4×C17#54611yescharacteristic
278C4×C17#55311yescharacteristic
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283C2×#137—171no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
285C22×SD16—171no—
286C2×#131—171no—
287#519—171no—
288#518—171no—
289#471—342no—
290#471—342no—
291#440—342no—
292C4×SD16—342no—
293#430—171no—
294#430C2×D1711yescharacteristic
295C2×#108—171no—
296C2×#108—171no—
297#427—171no—
298#421—171no—
299#421C2×D1711yescharacteristic
300#419—171no—
301#419—171no—
302#418—171no—
303#418C2×D1711yescharacteristic
304#413C2×D1711yescharacteristic
305C2×#101—171no—
306C2×#101—171no—
307C2×#100—171no—
308C2×#100C2×D1711yescharacteristic
309#410—171no—
310#405—171no—
311#405—171no—
312#344—171no—
313#344—171no—
314#344—171no—
315#344—171no—
316#344—171no—
317#344—171no—
318#344—171no—
319#344C2×D1711yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—171no—
321H(3,ℤ/4)—171no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#242011yescharacteristic
328C2×#41C22×D1711yescharacteristic
329C22×Q8—171no—
330C22×D4C22×D1711yescharacteristic
331#137—342no—
332#137—681no—
333AGL(1,ℤ/8)—22no—
334AGL(1,ℤ/8)—41no—
335C2×Q16—341no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—172no—
338C2×SD16—172no—
339C2×SD16—341no—
340C2×SD16—341no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—341no—
343C2×SD16—341no—
344C2×D8—21no—
345#131—341no—
346#131—341no—
347#131—341no—
348#131—341no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—341no—
353C2×M16C22×D1711yescharacteristic
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C2×M16C22×D1711yescharacteristic
356C2×M16C22×D1711yescharacteristic
357C22×C8—171no—
358C22×C8—341no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—681no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—681no—
363#117—171no—
364#117—171no—
365#117—171no—
366#117—342no—
367#117C22×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—342no—
369#108—41no—
370#108—341no—
371#108—341no—
372#108—341no—
373#108—341no—
374#108—681no—
375#107—341no—
376#106—341no—
377#104—41no—
378#104—681no—
379#103—342no—
380#103—681no—
381#102—22no—
382#102—681no—
383#101—21no—
384#101—342no—
385#101—681no—
386#100—21no—
387#100—41no—
388#100—342no—
389#99—342no—
390#97—341no—
391#97—341no—
392C4×C8—341no—
393C4×C8—341no—
394C17#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—172no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8#6325411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D1712yes—
414C2×D4#6325411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—682no—
420SD16—42no—
421SD16—342no—
422SD16—342no—
423SD16—342no—
424SD16—342no—
425SD16—682no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—341no—
436M16—341no—
437M16—341no—
438M16—341no—
439M16—341no—
440M16—341no—
441M16—681no—
442M16—681no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—681no—
457C2×C8—681no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—682no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—172no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—682no—
468C42—21no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—341no—
472C42—682no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D1711yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—342no—
482Q8—342no—
483Q8—681no—
484Q8—681no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2722no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
506C2×C4#1058769111yescharacteristic
507C2×C4#1058769111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1711yescharacteristic
509C2×C4#41×D1711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—171no—
515C8—171no—
516C8—171no—
517C8—171no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1176333611yescharacteristic
529C22#1176344811yescharacteristic
530C22#1176352111yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—682no—
534C4—682no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4#123×D1711yescharacteristic
538C4#1176340911yescharacteristic
539C4#1176344611yescharacteristic
540C4#1176350211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1453226911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532269
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2048C2
socleC2×C17#2420
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2048D17
hypocenterC17#24987
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537646C2semidirect
3. #14530249C2semidirect
4. #14530245C2semidirect
5. #14530064C2semidirect
6. #14529684C2semidirect
7. #14529571C2semidirect
8. #14529275C2semidirect
10. #14528905C2semidirect
11. #14528897C2semidirect
12. #14528893C2semidirect
13. #14528836C2semidirect
14. #14528587C2semidirect
394. C17#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630702
#145376462
#145302492
#145302452
#145300642
#145296842
#145295712
#145292752
#145292732
#145289052
#145288972
#145288932
#145288362
#145285872
C17×#20482
#2498717