Finite Group Databasebeta

← #17079428

Subgroups — #17079428

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763069C211yesmaximal, characteristic
2#14530252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530055C211yesmaximal, characteristic
6#14529689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529271C211yesmaximal, characteristic
10#14528907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763069—22no—
20#11763069—22no—
21#11762857C2211yescharacteristic
22#11762857C2211yescharacteristic
23C2×#10587490C2211yescharacteristic
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25#11762827C2211yescharacteristic
26#11762827C2211yescharacteristic
27#11762818C2211yescharacteristic
28#11762814C2211yescharacteristic
29#11762791C2211yescharacteristic
30C2×#10587507C2211yescharacteristic
31C2×#10587507C2211yescharacteristic
32C2×#10587504C2211yescharacteristic
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34#11762782C2211yescharacteristic
35#11762764C2211yescharacteristic
36#11762581C2211yescharacteristic
37#11762579C2211yescharacteristic
38#11762579C2211yescharacteristic
39#11762579C2211yescharacteristic
40#11762579C2211yescharacteristic
41#11762579C2211yescharacteristic
42#11762579C2211yescharacteristic
43#11762579C2211yescharacteristic
44#11762565C2211yescharacteristic
45#11762565C2211yescharacteristic
46C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
47C17×#519C2211yescharacteristic
48C17×#518C2211yescharacteristic
49C17×#440—22no—
50C4×SD16×C17—22no—
51C17×#427C2211yescharacteristic
52C17×#419C2211yescharacteristic
53C17×#418C2211yescharacteristic
54C17×#405C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C2×SD16×C17—21no—
59C2×SD16×C17—21no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×SD16×C17D412yes—
63C2×SD16×C17D412yes—
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×Q8×C17—41no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—41no—
70C17×#117—22no—
71C17×#117C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×#63231—21no—
76#10587628—22no—
77#10587628—41no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63229—21no—
80#10587618—22no—
81#10587618—41no—
82C2×#63228—21no—
83#10587612C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90#10587587—21no—
91#10587587—21no—
92#10587587—21no—
93#10587587—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C17×#107—21no—
97C17×#106—21no—
98C17×#103—22no—
99C17×#102—22no—
100C17×#97—21no—
101C4×C8×C17—21no—
102#10587507—22no—
103#10587507—41no—
104#10587506—41no—
105#10587504—22no—
106#10587504—41no—
107#10587503—41no—
108#10587495—21no—
109#10587494—21no—
110#10587493—41no—
111#10587493—41no—
112#10587490—21no—
113#10587490—21no—
114#10587490—21no—
115#10587490—21no—
116#10587486—21no—
117C8×Dic17—21no—
118#10587477—22no—
119#10587476—41no—
120#10587476—41no—
121C24×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—21no—
138#63252—21no—
139#63252—21no—
140#63252—21no—
141#63252—21no—
142C2×D68#4111yescharacteristic
143C2×C4×D17—21no—
144C2×Dic34#4111yescharacteristic
145SD16×C17—22no—
146SD16×C17—22no—
147SD16×C17—22no—
148SD16×C17—22no—
149M16×C17—21no—
150M16×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C17#4111yescharacteristic
155C2×C8×C17#4111yescharacteristic
156C2×C8×C17#4111yescharacteristic
157C2×C8×C17#4111yescharacteristic
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—42no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C22⋊C4×C17#4112yes—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—42no—
170C22⋊Dic17—21no—
171#63231—42no—
172#63230—42no—
173#63229—42no—
174#63228—42no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4×Dic17—21no—
177#63223—21no—
178#63223—21no—
179#63223—21no—
180#63223—21no—
181#63223—21no—
182#63223—21no—
183#63223—21no—
184#63223—21no—
185#63223—21no—
186#63223—21no—
187#63223—21no—
188#63223—21no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#63218—41no—
196#63218—41no—
197C8×D17—41no—
198C8×D17—41no—
199#24987—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—161no—
204C23×C17C2×#4111yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—162no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—41no—
228C22⋊D17—41no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17#12311yescharacteristic
239C8×C17#12311yescharacteristic
240C8×C17#12311yescharacteristic
241C8×C17#12311yescharacteristic
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248C2×#471—171no—
249#2949D1711yescharacteristic, complemented
250#2082—171no—
251#2081—171no—
252#2049—171no—
253#2048—171no—
254#1977—171no—
255#1953—171no—
256#1905—171no—
257#1904—171no—
258#1833—171no—
259#1830—171no—
260#1829—171no—
261#1814—171no—
262#1757—171no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—161no—
267C22×C17—161no—
268C22×C17#52911yescharacteristic
269C22×C17#54611yescharacteristic
270C22×C17#55511yescharacteristic
271C2×D17—41no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#12311yescharacteristic
278C4×C17#54011yescharacteristic
279C4×C17#54611yescharacteristic
280C4×C17#55311yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283C2×#137—171no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
285C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
286C2×#131—171no—
287#519C2×D1711yescharacteristic
288#518C2×D1711yescharacteristic
289#471—342no—
290#471—342no—
291#440—22no—
292C4×SD16—22no—
293#430—171no—
294#430—171no—
295C2×#108—171no—
296C2×#108—171no—
297#427C2×D1711yescharacteristic
298#421—171no—
299#421—171no—
300#419—171no—
301#419C2×D1711yescharacteristic
302#418—171no—
303#418C2×D1711yescharacteristic
304#413—171no—
305C2×#101—171no—
306C2×#101—171no—
307C2×#100—171no—
308C2×#100—171no—
309#410—171no—
310#405—171no—
311#405C2×D1711yescharacteristic
312#344—171no—
313#344—171no—
314#344—171no—
315#344—171no—
316#344—171no—
317#344—171no—
318#344—171no—
319#344—171no—
320H(3,ℤ/4)—171no—
321H(3,ℤ/4)—171no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#242011yescharacteristic
327D17—81no—
328C2×#41—171no—
329C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
330C22×D4C22×D1711yescharacteristic
331#137—342no—
332#137—681no—
333AGL(1,ℤ/8)—342no—
334AGL(1,ℤ/8)—681no—
335C2×Q16—341no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—341no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16C22⋊D1712yes—
343C2×SD16C22⋊D1712yes—
344C2×D8—341no—
345#131—341no—
346#131—341no—
347#131—341no—
348#131—341no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—171no—
354C2×M16—171no—
355C2×M16—341no—
356C2×M16C22×D1711yescharacteristic
357C22×C8—341no—
358C22×C8C22×D1711yescharacteristic
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—41no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—41no—
363#117—22no—
364#117—171no—
365#117C22×D1711yescharacteristic
366#117C22×D1711yescharacteristic
367#117C22×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369#108—341no—
370#108—341no—
371#108—341no—
372#108—341no—
373#108—681no—
374#108—681no—
375#107—21no—
376#106—21no—
377#104—681no—
378#104—681no—
379#103—22no—
380#103—681no—
381#102—22no—
382#102—681no—
383#101—341no—
384#101—342no—
385#101—681no—
386#100—341no—
387#100—342no—
388#100—681no—
389#99—342no—
390#97—21no—
391#97—341no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—341no—
394C17#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—21no—
396#41—341no—
397#41—341no—
398#41—341no—
399#41—341no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—171no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—171no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—682no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—682no—
425SD16—682no—
426D8—682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—341no—
430M16—341no—
431M16—341no—
432M16—341no—
433M16—341no—
434M16—341no—
435M16—341no—
436M16—341no—
437M16—341no—
438M16—341no—
439M16—341no—
440M16—341no—
441M16—681no—
442M16—681no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—681no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8#6325211yescharacteristic
453C2×C8#6325211yescharacteristic
454C2×C8#6325211yescharacteristic
455C2×C8#6325211yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—341no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4#6325412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—341no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—341no—
478C23C2×#6325411yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—341no—
490D4—341no—
491D4—681no—
492D4—681no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
505C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
506C2×C4#1058769111yescharacteristic
507C2×C4#41×D1711yescharacteristic
508C2×C4#1058769611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C8—681no—
516C8—681no—
517C8#1058761511yescharacteristic
518C8#1058761511yescharacteristic
519C8#1058761511yescharacteristic
520C8#1058761511yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—681no—
527C22—1361no—
528C22#1176334111yescharacteristic
529C22#1176345311yescharacteristic
530C22#1176352411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—681no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058761511yescharacteristic
538C4#1176341011yescharacteristic
539C4#1176344711yescharacteristic
540C4#1176350911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1361no—
546C2#1453227011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532270
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2949C2
socleC2×C17#2420
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#2949D17
hypocenterC17#24987
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530252C2semidirect
3. #14530245C2semidirect
4. #14530062C2semidirect
6. #14529689C2semidirect
7. #14529574C2semidirect
8. #14529278C2semidirect
10. #14528907C2semidirect
11. #14528898C2semidirect
12. #14528895C2semidirect
13. #14528835C2semidirect
14. #14528585C2semidirect
15. C17×#2949C2semidirect
249. #2949D17semidirect
394. C17#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630692
#145302522
#145302452
#145300622
#145300552
#145296892
#145295742
#145292782
#145292712
#145289072
#145288982
#145288952
#145288352
#145285852
C17×#29492
#2498717