Finite Group Databasebeta

← #17079432

Subgroups — #17079432

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763069C211yesmaximal, characteristic
2#14537644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530056C211yesmaximal, characteristic
7#14529575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529269C211yesmaximal, characteristic
10#14528908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763287C2211yescharacteristic
20#11763284C2211yescharacteristic
21#11763069—22no—
22#11763069—22no—
23#11762910—22no—
24SD16×Dic17—22no—
25#11762858C2211yescharacteristic
26#11762858C2211yescharacteristic
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28#11762847C2211yescharacteristic
29#11762825C2211yescharacteristic
30#11762825C2211yescharacteristic
31#11762818C2211yescharacteristic
32#11762814C2211yescharacteristic
33#11762791C2211yescharacteristic
34C2×#10587507C2211yescharacteristic
35C2×#10587504C2211yescharacteristic
36#11762782C2211yescharacteristic
37#11762764C2211yescharacteristic
38#11762581C2211yescharacteristic
39#11762581C2211yescharacteristic
40#11762581C2211yescharacteristic
41#11762580C2211yescharacteristic
42#11762580C2211yescharacteristic
43#11762580C2211yescharacteristic
44#11762580C2211yescharacteristic
45#11762579C2211yescharacteristic
46#11762565C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
49C2×C17×#108C2211yescharacteristic
50C17×#419C2211yescharacteristic
51C17×#418C2211yescharacteristic
52C2×C17×#101C2211yescharacteristic
53C2×C17×#100C2211yescharacteristic
54C17×#405C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C2×SD16×C17—21no—
59C2×SD16×C17—21no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×SD16×C17D412yes—
63C2×SD16×C17D412yes—
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17—41no—
72C2×#63231—21no—
73#10587628—22no—
74#10587628—41no—
75C2×#63230—21no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—41no—
78C2×#63229—21no—
79#10587618—22no—
80#10587618—41no—
81C2×#63228—21no—
82#10587612—22no—
83#10587612C2311yescharacteristic
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90#10587587—21no—
91#10587587—21no—
92#10587587—21no—
93#10587587—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C17×#108—21no—
97C17×#108—21no—
98C17×#103—41no—
99C17×#102—41no—
100C17×#101—41no—
101C17×#100—41no—
102C17×#97—21no—
103C4×C8×C17—21no—
104#10587507—22no—
105#10587506—22no—
106#10587504—22no—
107#10587503—22no—
108#10587496—41no—
109#10587496—41no—
110#10587495—21no—
111#10587494—21no—
112#10587490—21no—
113#10587490—21no—
114#10587490—41no—
115#10587490—41no—
116#10587489—21no—
117#10587488—21no—
118#10587486—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587477—22no—
121C24×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—42no—
138#63252—21no—
139#63252—21no—
140#63252—21no—
141#63252—21no—
142C2×D68#4111yescharacteristic
143C2×C4×D17—21no—
144C2×Dic34#4111yescharacteristic
145SD16×C17—22no—
146SD16×C17—22no—
147SD16×C17—22no—
148SD16×C17—22no—
149M16×C17—21no—
150M16×C17—21no—
151M16×C17—21no—
152M16×C17—21no—
153M16×C17—21no—
154M16×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17#4111yescharacteristic
161C2×C8×C17#4111yescharacteristic
162C2×C8×C17#4111yescharacteristic
163C2×C8×C17#4111yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C22⋊Dic17—21no—
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—42no—
170C22⋊Dic17#4112yes—
171#63231—42no—
172#63230—42no—
173#63229—42no—
174#63228—42no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—42no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—42no—
183#63223—21no—
184#63223—21no—
185#63223—21no—
186#63223—21no—
187#63223—21no—
188#63223—21no—
189#63223—21no—
190#63223—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#63218—41no—
196#63218—41no—
197C8×D17—41no—
198C8×D17—41no—
199#24987—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—161no—
204C23×C17C2×#4111yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D17—41no—
225C22⋊D17—41no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—162no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17#12311yescharacteristic
241C8×C17#12311yescharacteristic
242C8×C17#12311yescharacteristic
243C8×C17#12311yescharacteristic
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248C2×#471—171no—
249#2949—171no—
250#2082—171no—
251#2081—171no—
252#2049—171no—
253#2048—171no—
254#1977D1711yescharacteristic, complemented
255#1953—171no—
256#1905—171no—
257#1904—171no—
258#1833—171no—
259#1830—171no—
260#1829—171no—
261#1814—171no—
262#1757—171no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—161no—
267C22×C17—161no—
268C22×C17#52911yescharacteristic
269C22×C17#54611yescharacteristic
270C22×C17#55511yescharacteristic
271C2×D17—41no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C2×#12311yescharacteristic
276C4×C17#54011yescharacteristic
277C4×C17#54611yescharacteristic
278C4×C17#55311yescharacteristic
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283C2×#137—171no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
285C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
286C2×#131—171no—
287#519—171no—
288#518—171no—
289#471—342no—
290#471—342no—
291#440—342no—
292C4×SD16—342no—
293#430—171no—
294#430—171no—
295C2×#108—171no—
296C2×#108C2×D1711yescharacteristic
297#427—171no—
298#421—171no—
299#421—171no—
300#419—171no—
301#419C2×D1711yescharacteristic
302#418—171no—
303#418C2×D1711yescharacteristic
304#413—171no—
305C2×#101—171no—
306C2×#101C2×D1711yescharacteristic
307C2×#100—171no—
308C2×#100C2×D1711yescharacteristic
309#410—171no—
310#405—171no—
311#405C2×D1711yescharacteristic
312#344—171no—
313#344—171no—
314#344—171no—
315#344—171no—
316#344—171no—
317#344—171no—
318#344—171no—
319#344—171no—
320H(3,ℤ/4)—171no—
321H(3,ℤ/4)—171no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#242011yescharacteristic
327D17—81no—
328C2×#41—171no—
329C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
330C22×D4C22×D1711yescharacteristic
331#137—342no—
332#137—681no—
333AGL(1,ℤ/8)—342no—
334AGL(1,ℤ/8)—681no—
335C2×Q16—341no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—341no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16D6812yes—
343C2×SD16D6812yes—
344C2×D8—341no—
345#131—341no—
346#131—341no—
347#131—341no—
348#131—341no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—341no—
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C2×M16C22×D1711yescharacteristic
356C2×M16C22×D1711yescharacteristic
357C22×C8—341no—
358C22×C8C22×D1711yescharacteristic
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—681no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—681no—
363#117—171no—
364#117—171no—
365#117—171no—
366#117—342no—
367#117C22×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—342no—
369#108—21no—
370#108—21no—
371#108—341no—
372#108—341no—
373#108—681no—
374#108—681no—
375#107—341no—
376#106—341no—
377#104—681no—
378#104—681no—
379#103—41no—
380#103—342no—
381#102—41no—
382#102—342no—
383#101—41no—
384#101—341no—
385#101—342no—
386#100—41no—
387#100—341no—
388#100—342no—
389#99—342no—
390#97—21no—
391#97—341no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—341no—
394C17#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—21no—
396#41—341no—
397#41—341no—
398#41—341no—
399#41—341no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—171no—
406C2×Q8C2×D6812yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—171no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4C2×D6812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—682no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—682no—
425SD16—682no—
426D8—682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—341no—
434M16—341no—
435M16—341no—
436M16—341no—
437M16—341no—
438M16—341no—
439M16—341no—
440M16—341no—
441M16—681no—
442M16—681no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—681no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8C2×D6811yescharacteristic
453C2×C8C2×D6811yescharacteristic
454C2×C8#6325411yescharacteristic
455C2×C8#6325411yescharacteristic
456C2×C8#6325411yescharacteristic
457C2×C8#6325411yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—682no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—172no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—682no—
468C42—21no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—341no—
472C42—682no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—341no—
478C23#41×D1711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—341no—
490D4—341no—
491D4—681no—
492D4—681no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2722no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4C22×D6811yescharacteristic
505C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
506C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
507C2×C4#1058769111yescharacteristic
508C2×C4#1058769111yescharacteristic
509C2×C4#41×D1711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C8—681no—
516C8—681no—
517C8#1058757211yescharacteristic
518C8#1058757211yescharacteristic
519C8#1058757211yescharacteristic
520C8#1058757211yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—681no—
527C22—1361no—
528C22#1176333811yescharacteristic
529C22#1176345411yescharacteristic
530C22#1176352311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—682no—
534C4—681no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058757211yescharacteristic
538C4#1176341311yescharacteristic
539C4#1176345411yescharacteristic
540C4#1176350611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1361no—
546C2#1453227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532274
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1977C2
socleC2×C17#2420
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#1977D17
hypocenterC17#24987
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537644C2semidirect
3. #14530248C2semidirect
4. #14530241C2semidirect
5. #14530063C2semidirect
7. #14529575C2semidirect
8. #14529276C2semidirect
10. #14528908C2semidirect
11. #14528896C2semidirect
12. #14528893C2semidirect
13. #14528839C2semidirect
14. #14528585C2semidirect
15. C17×#1977C2semidirect
254. #1977D17semidirect
394. C17#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630692
#145376442
#145302482
#145302412
#145300632
#145300562
#145295752
#145292762
#145292692
#145289082
#145288962
#145288932
#145288392
#145285852
C17×#19772
#2498717