Finite Group Databasebeta

← #17079434

Subgroups — #17079434

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic
2#14537645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530057C211yesmaximal, characteristic
7#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529274C211yesmaximal, characteristic
11#14528908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19#11763286C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763072—22no—
22#11763072—22no—
23#11762911—22no—
24C4×#63219—22no—
25#11762857C2211yescharacteristic
26#11762857C2211yescharacteristic
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28C2×#10587490C2211yescharacteristic
29#11762847C2211yescharacteristic
30#11762826C2211yescharacteristic
31#11762826C2211yescharacteristic
32#11762819C2211yescharacteristic
33#11762817C2211yescharacteristic
34#11762815C2211yescharacteristic
35#11762813C2211yescharacteristic
36C2×#10587495C2211yescharacteristic
37C2×#10587495C2211yescharacteristic
38C2×#10587494C2211yescharacteristic
39C2×#10587494C2211yescharacteristic
40#11762581C2211yescharacteristic
41#11762581C2211yescharacteristic
42#11762580C2211yescharacteristic
43#11762580C2211yescharacteristic
44#11762579C2211yescharacteristic
45#11762579C2211yescharacteristic
46#11762565C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C2×C17×#131C2211yescharacteristic
49C17×#413C2211yescharacteristic
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×#405C2211yescharacteristic
52C17×#405C2211yescharacteristic
53C17×#344C2211yescharacteristic
54C17×#344C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×#131—21no—
59C17×#131—21no—
60C17×#131—21no—
61C17×#131—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17—21no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C17×#117C2311yescharacteristic
70#10587637—22no—
71#10587637—41no—
72#10587635—22no—
73#10587635—41no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79#10587612C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D412yes—
89C2×#63219D412yes—
90#10587579—41no—
91#10587573—41no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93#10587563—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×Dic34—22no—
96C17×#101—21no—
97C17×#100—21no—
98C17×#99—22no—
99C17×#97—21no—
100C17×#97—21no—
101C4×C8×C17—21no—
102C4×C8×C17—21no—
103#10587508—41no—
104#10587508—41no—
105#10587495—22no—
106#10587495—41no—
107#10587494—22no—
108#10587494—41no—
109#10587493—41no—
110#10587493—41no—
111#10587492—22no—
112#10587490—21no—
113#10587490—21no—
114#10587490—21no—
115#10587490—21no—
116#10587489—21no—
117#10587488—21no—
118#10587487—22no—
119#10587481—41no—
120#10587480—41no—
121C23×D17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17#4111yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22×Dic17—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—42no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34C2×D412yes—
145M16×C17—21no—
146M16×C17—21no—
147M16×C17—21no—
148M16×C17—21no—
149M16×C17—21no—
150M16×C17—21no—
151M16×C17—41no—
152M16×C17—41no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—41no—
157C2×C8×C17—41no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17#4111yescharacteristic
161C2×C8×C17#4111yescharacteristic
162C2×C8×C17#4111yescharacteristic
163C2×C8×C17#4111yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17#4112yes—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172#63231—42no—
173#63230—42no—
174#63229—42no—
175#63228—42no—
176#63227—42no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179#63225—42no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—42no—
183#63223—21no—
184#63223—21no—
185#63223—21no—
186#63223—21no—
187#63223—21no—
188#63223—21no—
189#63223—21no—
190#63223—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#63219—22no—
196#63219—22no—
197#63219—22no—
198#63219—22no—
199#24987—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17C2×#4111yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—161no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208D4×C17—21no—
209D4×C17—21no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—22no—
229D68—22no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232C4×D17—162no—
233Dic34—22no—
234Dic34—22no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17#12311yescharacteristic
241C8×C17#12311yescharacteristic
242C8×C17#12311yescharacteristic
243C8×C17#12311yescharacteristic
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248C2×#471—171no—
249#2949—171no—
250#2082—171no—
251#2081—171no—
252#2049—171no—
253#2048—171no—
254#1977—171no—
255#1953—171no—
256#1905—171no—
257#1904—171no—
258#1833—171no—
259#1830—171no—
260#1829—171no—
261#1814—171no—
262#1757D1711yescharacteristic, complemented
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17#52911yescharacteristic
267C22×C17#54611yescharacteristic
268C22×C17#55511yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17—161no—
272C2×D17—161no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#12311yescharacteristic
277C4×C17#54011yescharacteristic
278C4×C17#54611yescharacteristic
279C4×C17#55311yescharacteristic
280Dic17—42no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283C2×#137—171no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
285C22×SD16—171no—
286C2×#131C2×D1711yescharacteristic
287#519—171no—
288#518—171no—
289#471—342no—
290#471—342no—
291#440—342no—
292C4×SD16—342no—
293#430—171no—
294#430—171no—
295C2×#108—171no—
296C2×#108—171no—
297#427—171no—
298#421—171no—
299#421—171no—
300#419—171no—
301#419—171no—
302#418—171no—
303#418—171no—
304#413C2×D1711yescharacteristic
305C2×#101—171no—
306C2×#101—171no—
307C2×#100—171no—
308C2×#100—171no—
309#410C2×D1711yescharacteristic
310#405C2×D1711yescharacteristic
311#405C2×D1711yescharacteristic
312#344—171no—
313#344—171no—
314#344—171no—
315#344—171no—
316#344—171no—
317#344—171no—
318#344C2×D1711yescharacteristic
319#344C2×D1711yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—171no—
321H(3,ℤ/4)—171no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17#242011yescharacteristic
327D17—82no—
328C2×#41C22×D1711yescharacteristic
329C22×Q8—171no—
330C22×D4—171no—
331#137—342no—
332#137—681no—
333AGL(1,ℤ/8)—342no—
334AGL(1,ℤ/8)—681no—
335C2×Q16—341no—
336C2×SD16—172no—
337C2×SD16—172no—
338C2×SD16—341no—
339C2×SD16—341no—
340C2×SD16—341no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—341no—
343C2×SD16—341no—
344C2×D8—341no—
345#131—21no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—171no—
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C2×M16C22×D1711yescharacteristic
356C2×M16C22×D1711yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8C22×D1711yescharacteristic
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—681no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—681no—
363#117—171no—
364#117—171no—
365#117—342no—
366#117C22×D1711yescharacteristic
367#117C22×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—342no—
369#108—341no—
370#108—341no—
371#108—341no—
372#108—341no—
373#108—681no—
374#108—681no—
375#107—341no—
376#106—341no—
377#104—681no—
378#104—681no—
379#103—342no—
380#103—681no—
381#102—342no—
382#102—681no—
383#101—21no—
384#101—342no—
385#101—681no—
386#100—21no—
387#100—342no—
388#100—681no—
389#99—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C17#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—341no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—172no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8#6325211yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—172no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4#6325211yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—682no—
420SD16—342no—
421SD16—342no—
422SD16—342no—
423SD16—342no—
424SD16—682no—
425SD16—682no—
426D8—682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—341no—
436M16—341no—
437M16—341no—
438M16—341no—
439M16—341no—
440M16—341no—
441M16—341no—
442M16—341no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8#6325211yescharacteristic
453C2×C8#6325211yescharacteristic
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8#6325411yescharacteristic
457C2×C8#6325411yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—682no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—682no—
467C22⋊C4#6325212yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—341no—
471C42—341no—
472C42—682no—
473C23—21no—
474C23—2721no—
475C23—342no—
476C23—681no—
477C23—681no—
478C23C2×#6325211yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—342no—
482Q8—342no—
483Q8—681no—
484Q8—681no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—342no—
490D4—342no—
491D4—681no—
492D4—681no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2722no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
505C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
507C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
508C2×C4#1058769611yescharacteristic
509C2×C4#1058769611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—681no—
514C8—681no—
515C8—681no—
516C8—681no—
517C8#1058756911yescharacteristic
518C8#1058756911yescharacteristic
519C8#1058756911yescharacteristic
520C8#1058756911yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—2721no—
525C22—2721no—
526C22—682no—
527C22—1362no—
528C22#1176334311yescharacteristic
529C22#1176345511yescharacteristic
530C22#1176352411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—682no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4C2×#1058756911yescharacteristic
538C4#1176341411yescharacteristic
539C4#1176345511yescharacteristic
540C4#1176350511yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—1362no—
546C2#1453227611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532276
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1757C2
socleC2×C17#2420
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1757D17
hypocenterC17#24987
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537645C2semidirect
3. #14530254C2semidirect
4. #14530247C2semidirect
5. #14530064C2semidirect
7. #14529687C2semidirect
8. #14529574C2semidirect
9. #14529281C2semidirect
11. #14528908C2semidirect
12. #14528897C2semidirect
13. #14528894C2semidirect
14. #14528838C2semidirect
15. C17×#1757C2semidirect
262. #1757D17semidirect
394. C17#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630722
#145376452
#145302542
#145302472
#145300642
#145300572
#145296872
#145295742
#145292812
#145292742
#145289082
#145288972
#145288942
#145288382
C17×#17572
#2498717