Finite Group Databasebeta

← #17079435

Subgroups — #17079435

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic
2#14537639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530057C211yesmaximal, characteristic
6#14529688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529268C211yesmaximal, characteristic
10#14528905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19#11763287C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763074—22no—
22#11763074—22no—
23#11762912—22no—
24#11762894—22no—
25#11762857C2211yescharacteristic
26C2×#10587493C2211yescharacteristic
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28#11762845C2211yescharacteristic
29#11762826C2211yescharacteristic
30#11762818C2211yescharacteristic
31#11762815C2211yescharacteristic
32#11762815C2211yescharacteristic
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34C2×#10587494C2211yescharacteristic
35C2×#10587494C2211yescharacteristic
36#11762783C2211yescharacteristic
37#11762767C2211yescharacteristic
38#11762767C2211yescharacteristic
39#11762581C2211yescharacteristic
40#11762581C2211yescharacteristic
41#11762581C2211yescharacteristic
42#11762580C2211yescharacteristic
43#11762580C2211yescharacteristic
44#11762580C2211yescharacteristic
45#11762579C2211yescharacteristic
46#11762566C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C2×C17×#137C2211yescharacteristic
49C17×#430C2211yescharacteristic
50C17×#421C2211yescharacteristic
51C17×#419C2211yescharacteristic
52C17×#413C2211yescharacteristic
53C2×C17×#101C2211yescharacteristic
54C17×#344C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C17×#137—22no—
59C17×#137—41no—
60C2×Q16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2311yescharacteristic
66C17×#117C2311yescharacteristic
67#10587635—22no—
68#10587635—41no—
69#10587634—21no—
70#10587634—21no—
71#10587634—21no—
72#10587634—21no—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—41no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D412yes—
81C2×#63230D412yes—
82C2×#63228—21no—
83#10587612—22no—
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×#63223—21no—
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622—21no—
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93#10587579—22no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95C4×D68—41no—
96C17×#108—41no—
97C17×#104—41no—
98C17×#103—22no—
99C17×#101—21no—
100C17×#101—41no—
101C17×#100—21no—
102#10587508—41no—
103#10587507—22no—
104#10587506—41no—
105#10587505—22no—
106#10587494—22no—
107#10587494—41no—
108#10587493—21no—
109#10587493—21no—
110#10587493—21no—
111#10587493—21no—
112#10587493—41no—
113#10587492—22no—
114#10587492—41no—
115#10587486—21no—
116#10587486—21no—
117C8×Dic17—21no—
118C8×Dic17—21no—
119#10587479—21no—
120#10587478—21no—
121C23×D17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17#4111yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68C2×D412yes—
144C2×C4×D17—42no—
145Q16×C17—42no—
146SD16×C17—42no—
147M16×C17—21no—
148M16×C17—21no—
149M16×C17—21no—
150M16×C17—21no—
151M16×C17—21no—
152M16×C17—21no—
153M16×C17—21no—
154M16×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17#4112yes—
165#63230—22no—
166#63230—22no—
167#63230—22no—
168#63230—22no—
169#63230—42no—
170#63228—42no—
171#63227—42no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—42no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—42no—
180#63223—21no—
181#63223—21no—
182#63223—21no—
183#63223—21no—
184#63223—21no—
185#63223—21no—
186#63223—41no—
187#63223—41no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—41no—
192C2×#3622—41no—
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622#4111yescharacteristic
196C2×#3622#4111yescharacteristic
197C2×#3622#4111yescharacteristic
198C2×#3622#4111yescharacteristic
199#24987—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17C2×#4111yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—161no—
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—22no—
233D68—22no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236C4×D17—162no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622#12311yescharacteristic
245#3622#12311yescharacteristic
246#3622#12311yescharacteristic
247#3622#12311yescharacteristic
248C2×#471—171no—
249#2949—171no—
250#2082—171no—
251#2081—171no—
252#2049D1711yescharacteristic, complemented
253#2048—171no—
254#1977—171no—
255#1953—171no—
256#1905—171no—
257#1904—171no—
258#1833—171no—
259#1830—171no—
260#1829—171no—
261#1814—171no—
262#1757—171no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17#52911yescharacteristic
267C22×C17#54611yescharacteristic
268C22×C17#55511yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17—161no—
272C2×D17—161no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#12311yescharacteristic
277C4×C17#54011yescharacteristic
278C4×C17#54611yescharacteristic
279C4×C17#55311yescharacteristic
280Dic17—42no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283C2×#137C2×D1711yescharacteristic
284C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
285C22×SD16—171no—
286C2×#131—171no—
287#519—171no—
288#518—171no—
289#471—342no—
290#471—342no—
291#440—342no—
292C4×SD16—342no—
293#430—171no—
294#430C2×D1711yescharacteristic
295C2×#108—171no—
296C2×#108—171no—
297#427—171no—
298#421—171no—
299#421C2×D1711yescharacteristic
300#419—171no—
301#419C2×D1711yescharacteristic
302#418—171no—
303#418—171no—
304#413C2×D1711yescharacteristic
305C2×#101—171no—
306C2×#101C2×D1711yescharacteristic
307C2×#100—171no—
308C2×#100—171no—
309#410—171no—
310#405—171no—
311#405—171no—
312#344—171no—
313#344—171no—
314#344—171no—
315#344—171no—
316#344—171no—
317#344—171no—
318#344—171no—
319#344C2×D1711yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—171no—
321H(3,ℤ/4)—171no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17#242011yescharacteristic
327D17—82no—
328C2×#41C22×D1711yescharacteristic
329C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
330C22×D4—171no—
331#137—22no—
332#137—41no—
333AGL(1,ℤ/8)—342no—
334AGL(1,ℤ/8)—681no—
335C2×Q16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—172no—
338C2×SD16—172no—
339C2×SD16—341no—
340C2×SD16—341no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—341no—
343C2×SD16—341no—
344C2×D8—341no—
345#131—341no—
346#131—341no—
347#131—341no—
348#131—341no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—341no—
353C2×M16C22×D1711yescharacteristic
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C2×M16C22×D1711yescharacteristic
356C2×M16C22×D1711yescharacteristic
357C22×C8—171no—
358C22×C8—341no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—681no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—681no—
363#117—171no—
364#117—171no—
365#117—171no—
366#117—342no—
367#117C22×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—342no—
369#108—41no—
370#108—341no—
371#108—341no—
372#108—341no—
373#108—341no—
374#108—681no—
375#107—341no—
376#106—341no—
377#104—41no—
378#104—681no—
379#103—22no—
380#103—681no—
381#102—342no—
382#102—681no—
383#101—21no—
384#101—41no—
385#101—342no—
386#100—21no—
387#100—342no—
388#100—681no—
389#99—342no—
390#97—341no—
391#97—341no—
392C4×C8—341no—
393C4×C8—341no—
394C17#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—341no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8D4×D1712yes—
406C2×Q8#6325411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—172no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4#6325411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—342no—
422SD16—342no—
423SD16—342no—
424SD16—342no—
425SD16—682no—
426D8—682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—341no—
436M16—341no—
437M16—341no—
438M16—341no—
439M16—341no—
440M16—341no—
441M16—681no—
442M16—681no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—681no—
457C2×C8—681no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—682no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—172no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—682no—
468C42—21no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—341no—
472C42—682no—
473C23—21no—
474C23—2721no—
475C23—342no—
476C23—681no—
477C23—681no—
478C23#41×D1711yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—342no—
490D4—342no—
491D4—681no—
492D4—681no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2722no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
506C2×C4#1058769111yescharacteristic
507C2×C4#1058769111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1711yescharacteristic
509C2×C4#41×D1711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—171no—
515C8—171no—
516C8—171no—
517C8—171no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—2721no—
525C22—2721no—
526C22—682no—
527C22—1362no—
528C22#1176333611yescharacteristic
529C22#1176344811yescharacteristic
530C22#1176352111yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—682no—
535C4—1361no—
536C4—1361no—
537C4#123×D1711yescharacteristic
538C4#1176340911yescharacteristic
539C4#1176344611yescharacteristic
540C4#1176350211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—1362no—
546C2#1453226911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532269
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2049C2
socleC2×C17#2420
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#2049D17
hypocenterC17#24987
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537639C2semidirect
3. #14530252C2semidirect
4. #14530242C2semidirect
6. #14529688C2semidirect
7. #14529571C2semidirect
8. #14529280C2semidirect
10. #14528905C2semidirect
11. #14528896C2semidirect
12. #14528894C2semidirect
13. #14528836C2semidirect
14. #14528587C2semidirect
15. C17×#2049C2semidirect
252. #2049D17semidirect
394. C17#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630742
#145376392
#145302522
#145302422
#145300572
#145296882
#145295712
#145292802
#145292682
#145289052
#145288962
#145288942
#145288362
#145285872
C17×#20492
#2498717