Finite Group Databasebeta

← #17079444

Subgroups — #17079444

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic
2#14537632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C22×#63228C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20#11763284C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763078—22no—
23#11763078—22no—
24#11762918—22no—
25#11762889—22no—
26#11762857C2211yescharacteristic
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762845C2211yescharacteristic
30#11762827C2211yescharacteristic
31#11762825C2211yescharacteristic
32#11762815C2211yescharacteristic
33#11762813C2211yescharacteristic
34#11762791C2211yescharacteristic
35C2×#10587504C2211yescharacteristic
36C2×#10587494C2211yescharacteristic
37C2×#10587494C2211yescharacteristic
38#11762782C2211yescharacteristic
39#11762767C2211yescharacteristic
40#11762765C2211yescharacteristic
41#11762581C2211yescharacteristic
42#11762581C2211yescharacteristic
43#11762581C2211yescharacteristic
44#11762580C2211yescharacteristic
45#11762580C2211yescharacteristic
46#11762579C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C17×#430C2211yescharacteristic
49C17×#418C2211yescharacteristic
50C17×#418C2211yescharacteristic
51C2×C17×#100C2211yescharacteristic
52C17×#344C2211yescharacteristic
53C17×#344C2211yescharacteristic
54C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C17×#117C2311yescharacteristic
63C17×#117C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—41no—
67C2×#63229—21no—
68#10587618—22no—
69#10587618—41no—
70C2×#63228—21no—
71C2×#63228—21no—
72C2×#63228—21no—
73C2×#63228—21no—
74C2×#63228—21no—
75C2×#63228D412yes—
76C2×#63228D412yes—
77#10587612C2311yescharacteristic
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2311yescharacteristic
83#10587594—22no—
84#10587594—41no—
85#10587593—21no—
86#10587593—21no—
87#10587593—21no—
88#10587593—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587579—22no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95C4×D68—41no—
96C17×#108—41no—
97C17×#102—22no—
98C17×#102—41no—
99C17×#100—22no—
100#10587504—41no—
101#10587496—41no—
102#10587495—21no—
103#10587494—22no—
104#10587494—21no—
105#10587494—41no—
106#10587493—21no—
107#10587493—21no—
108#10587493—21no—
109#10587493—21no—
110#10587493—41no—
111#10587492—22no—
112#10587486—21no—
113C8×Dic17—21no—
114#10587480—41no—
115#10587479—21no—
116#10587478—21no—
117#10587477—22no—
118#10587476—41no—
119#10587474—21no—
120C4×#3622—21no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17—42no—
132#63252—21no—
133#63252—21no—
134#63252—21no—
135#63252—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68C2×D412yes—
142C2×D68#4111yescharacteristic
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×Dic34#4111yescharacteristic
146M16×C17—21no—
147M16×C17—21no—
148M16×C17—21no—
149M16×C17—21no—
150M16×C17—21no—
151M16×C17—21no—
152M16×C17—21no—
153M16×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C22⋊Dic17—21no—
165C22⋊Dic17—42no—
166C22⋊Dic17#4112yes—
167#63229—42no—
168#63228—22no—
169#63228—22no—
170#63228—22no—
171#63228—22no—
172#63228—42no—
173#63227—42no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—21no—
178#63223—21no—
179#63223—21no—
180#63223—21no—
181#63223—21no—
182#63223—21no—
183#63223—21no—
184C2×#3622—21no—
185C2×#3622—21no—
186C2×#3622—21no—
187C2×#3622C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622#4111yescharacteristic
190C2×#3622#4111yescharacteristic
191C2×#3622#4111yescharacteristic
192C2×#3622#4111yescharacteristic
193D136—42no—
194#63219—42no—
195#63218—41no—
196#63218—41no—
197C8×D17—41no—
198C8×D17—41no—
199#24988—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—161no—
204C23×C17C2×#4111yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—161no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D17—41no—
223C22⋊D17—41no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—162no—
228D68—22no—
229D68—22no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—162no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239C8×C17—41no—
240C8×C17—41no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622#12311yescharacteristic
247#3622#12311yescharacteristic
248#3622#12311yescharacteristic
249#3622#12311yescharacteristic
250C2×#472—171no—
251#2948—171no—
252#2081—171no—
253#2081D1711yescharacteristic, complemented
254#2048—171no—
255#2048—171no—
256#1978—171no—
257#1953—171no—
258#1904—171no—
259#1904—171no—
260#1833—171no—
261#1829—171no—
262#1829—171no—
263#1814—171no—
264#1757—171no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17—161no—
269C22×C17—161no—
270C22×C17#52911yescharacteristic
271C22×C17#54611yescharacteristic
272C22×C17#55511yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—82no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—161no—
278C2×D17—161no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#12311yescharacteristic
282C4×C17#54011yescharacteristic
283C4×C17#54611yescharacteristic
284C4×C17#55311yescharacteristic
285Dic17—42no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
290C22×D8—171no—
291C2×#131—171no—
292#518—171no—
293#518—171no—
294#472—342no—
295#472—342no—
296#442—342no—
297C4×D8—342no—
298#430—171no—
299#430C2×D1711yescharacteristic
300C2×#108—171no—
301C2×#108—171no—
302#427—171no—
303#421—171no—
304#421—171no—
305#418—171no—
306#418—171no—
307#418C2×D1711yescharacteristic
308#418C2×D1711yescharacteristic
309#413—171no—
310C2×#100—171no—
311C2×#100—171no—
312C2×#100—171no—
313C2×#100C2×D1711yescharacteristic
314#410—171no—
315#405—171no—
316#405—171no—
317#344—171no—
318#344—171no—
319#344—171no—
320#344—171no—
321#344—171no—
322#344—171no—
323#344C2×D1711yescharacteristic
324#344C2×D1711yescharacteristic
325H(3,ℤ/4)—171no—
326H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
327C2×C17—21no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#242011yescharacteristic
332D17—81no—
333D17—82no—
334C2×#41—171no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4C22×D1711yescharacteristic
337AGL(1,ℤ/8)—342no—
338AGL(1,ℤ/8)—342no—
339AGL(1,ℤ/8)—681no—
340AGL(1,ℤ/8)—681no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—341no—
343C2×D8—172no—
344C2×D8—172no—
345C2×D8—341no—
346C2×D8—341no—
347C2×D8—341no—
348C2×D8—341no—
349C2×D8—341no—
350C2×D8—341no—
351#131—341no—
352#131—341no—
353#131—341no—
354#131—341no—
355C2×M16—171no—
356C2×M16—171no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—341no—
359C2×M16C22×D1711yescharacteristic
360C2×M16C22×D1711yescharacteristic
361C2×M16C22×D1711yescharacteristic
362C2×M16C22×D1711yescharacteristic
363C22×C8—171no—
364C22×C8—341no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—681no—
368C4×D4—681no—
369#117—171no—
370#117—171no—
371#117C22×D1711yescharacteristic
372#117C22×D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375#108—41no—
376#108—341no—
377#108—341no—
378#108—341no—
379#108—341no—
380#108—681no—
381#107—341no—
382#106—341no—
383#104—681no—
384#104—681no—
385#102—22no—
386#102—41no—
387#102—342no—
388#102—681no—
389#101—341no—
390#100—22no—
391#100—342no—
392#100—341no—
393#100—681no—
394#100—681no—
395#99—342no—
396#97—341no—
397#97—341no—
398C4×C8—341no—
399C4×C8—341no—
400C17#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—21no—
402C24—341no—
403#41—341no—
404#41—341no—
405#41—341no—
406#41—341no—
407C2×Q8—171no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—171no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4D4×D1712yes—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—682no—
424C22×C4—682no—
425C22×C4C23×D1711yescharacteristic
426SD16—682no—
427SD16—682no—
428D8—342no—
429D8—342no—
430D8—342no—
431D8—342no—
432D8—682no—
433D8—682no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—341no—
443M16—341no—
444M16—341no—
445M16—341no—
446M16—341no—
447M16—341no—
448M16—681no—
449M16—681no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—681no—
464C2×C8—681no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—172no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—682no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—2721no—
484C23—341no—
485C23—342no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23#41×D1711yescharacteristic
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—341no—
496D4—342no—
497D4—341no—
498D4—342no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—681no—
502D4—681no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2722no—
506C2×C4—2722no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4#1058769111yescharacteristic
514C2×C4#41×D1711yescharacteristic
515C2×C4#41×D1711yescharacteristic
516C2×C4#41×D1711yescharacteristic
517C2×C4#1058769611yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—171no—
523C8—171no—
524C8—171no—
525C8—171no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—2721no—
535C22—2721no—
536C22—681no—
537C22—682no—
538C22—1362no—
539C22—1361no—
540C22#1176334211yescharacteristic
541C22#1176345111yescharacteristic
542C22#1176352111yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—682no—
546C4—681no—
547C4—1361no—
548C4#123×D1711yescharacteristic
549C4#1176341111yescharacteristic
550C4#1176344811yescharacteristic
551C4#1176351011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—1362no—
557C2—1361no—
558C2#1453227111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532271
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2081C2
socleC2×C17#2420
prime radicalC2×#11763078C2
hypercenter#2081D17
hypocenterC17#24988
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537632C2semidirect
3. #14530247C2semidirect
4. #14530059C2semidirect
5. #14530055C2semidirect
6. #14529693C2semidirect
7. #14529571C2semidirect
8. #14529272C2semidirect
9. #14529269C2semidirect
10. #14528906C2semidirect
11. #14528894C2semidirect
12. #14528893C2semidirect
13. #14528837C2semidirect
14. #14528583C2semidirect
15. C17×#2081C2semidirect
253. #2081D17semidirect
400. C17#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630782
#145376322
#145302472
#145300592
#145300552
#145296932
#145295712
#145292722
#145292692
#145289062
#145288942
#145288932
#145288372
#145285832
C17×#20812
#2498817