Subgroups — #17079447

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763284	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763076	—	2	2	no	—
16	#11763076	—	2	2	no	—
17	#11762921	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	#11762858	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762814	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762791	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762782	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762581	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762581	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762579	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×#63229	—	2	2	no	—
55	#10587618	—	2	4	no	—
56	#10587618	—	4	2	no	—
57	C₂×#63228	—	2	2	no	—
58	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587587	—	2	1	no	—
64	#10587587	—	2	1	no	—
65	#10587587	—	2	1	no	—
66	#10587587	—	2	1	no	—
67	C₂×#63218	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
72	C₁₇×#100	—	4	2	no	—
73	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587504	—	2	4	no	—
76	#10587503	—	2	4	no	—
77	#10587496	—	4	2	no	—
78	#10587495	—	2	1	no	—
79	#10587494	—	2	1	no	—
80	#10587490	—	2	1	no	—
81	#10587490	—	2	1	no	—
82	#10587490	—	4	2	no	—
83	#10587489	—	2	1	no	—
84	#10587488	—	2	1	no	—
85	#10587486	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	#10587477	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	#63252	—	2	1	no	—
99	#63252	—	2	1	no	—
100	#63252	—	2	1	no	—
101	#63252	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
127	#63229	—	4	4	no	—
128	#63228	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	#63223	—	2	2	no	—
134	#63223	—	2	1	no	—
135	#63223	—	2	1	no	—
136	#63223	—	2	1	no	—
137	#63223	—	2	1	no	—
138	#63223	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂×#3622	—	2	1	no	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	#63218	—	4	1	no	—
143	#63218	—	4	1	no	—
144	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
146	#24988	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
153	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	16	4	no	—
170	D₆₈	—	2	1	no	—
171	D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
174	Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
182	#3622	—	4	1	no	—
183	#3622	—	4	1	no	—
184	#3622	—	4	2	no	—
185	C₂×#472	—	17	1	no	—
186	#2948	—	17	1	no	—
187	#2081	—	17	2	no	—
188	#2048	—	17	2	no	—
189	#1978	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1953	—	17	1	no	—
191	#1904	—	17	2	no	—
192	#1833	—	17	1	no	—
193	#1829	—	17	2	no	—
194	#1814	—	17	1	no	—
195	#1757	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
206	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
207	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#131	—	17	1	no	—
217	#518	—	17	2	no	—
218	#472	—	34	2	no	—
219	#472	—	34	2	no	—
220	#442	—	34	2	no	—
221	C₄×D₈	—	34	2	no	—
222	#430	—	17	2	no	—
223	C₂×#108	—	17	1	no	—
224	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#427	—	17	1	no	—
226	#421	—	17	2	no	—
227	#418	—	17	2	no	—
228	#418	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#413	—	17	1	no	—
230	C₂×#100	—	17	2	no	—
231	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	#410	—	17	1	no	—
233	#405	—	17	1	no	—
234	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#344	—	17	2	no	—
236	#344	—	17	2	no	—
237	#344	—	17	1	no	—
238	#344	—	17	2	no	—
239	#344	—	17	1	no	—
240	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₁₇	#2420	1	1	yes	characteristic
246	D₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂×#41	—	17	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈	—	34	2	no	—
257	C₂×D₈	D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×D₈	D₆₈	1	2	yes	—
259	#131	—	34	1	no	—
260	#131	—	34	1	no	—
261	#131	—	34	1	no	—
262	#131	—	34	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	—	34	4	no	—
272	C₄×D₄	—	68	2	no	—
273	#117	—	17	1	no	—
274	#117	—	17	2	no	—
275	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	#108	—	2	1	no	—
278	#108	—	2	1	no	—
279	#108	—	34	1	no	—
280	#108	—	34	1	no	—
281	#108	—	68	2	no	—
282	#107	—	34	1	no	—
283	#106	—	34	1	no	—
284	#104	—	68	2	no	—
285	#102	—	4	2	no	—
286	#102	—	34	4	no	—
287	#101	—	34	1	no	—
288	#100	—	4	2	no	—
289	#100	—	34	1	no	—
290	#100	—	34	4	no	—
291	#99	—	34	2	no	—
292	#97	—	2	1	no	—
293	#97	—	34	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	34	1	no	—
296	C₁₇	#24988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	#41	—	34	1	no	—
299	#41	—	34	1	no	—
300	#41	—	34	1	no	—
301	#41	—	34	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	68	4	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	2	2	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	D₈	—	68	4	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	1	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	1	no	—
324	M₁₆	—	34	1	no	—
325	M₁₆	—	34	2	no	—
326	M₁₆	—	34	1	no	—
327	M₁₆	—	34	1	no	—
328	M₁₆	—	34	2	no	—
329	M₁₆	—	34	1	no	—
330	M₁₆	—	68	1	no	—
331	M₁₆	—	68	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	34	1	no	—
335	C₂×C₈	—	34	1	no	—
336	C₂×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×C₈	—	68	1	no	—
338	C₂×C₈	—	68	1	no	—
339	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	34	1	no	—
354	C₄²	—	34	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	16	2	no	—
359	C₂³	—	34	1	no	—
360	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	34	1	no	—
362	Q₈	—	34	1	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	34	1	no	—
368	D₄	—	34	1	no	—
369	D₄	—	68	1	no	—
370	D₄	—	68	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	272	4	no	—
373	C₂×C₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	1	no	—
376	C₂×C₄	—	68	1	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	68	1	no	—
387	C₈	—	68	2	no	—
388	C₈	—	68	1	no	—
389	C₈	#10587572	1	1	yes	characteristic
390	C₈	#10587572	1	1	yes	characteristic
391	C₈	#10587572	1	1	yes	characteristic
392	C₈	#10587572	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	—	68	1	no	—
399	C₂²	—	136	1	no	—
400	C₂²	#11763338	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11763523	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	—	68	2	no	—
405	C₄	—	68	1	no	—
406	C₄	—	136	2	no	—
407	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11763413	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11763506	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	—	136	1	no	—
416	C₂	#14532274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532274
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1978	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2420
prime radical	C₂×#11763076	C₂
hypercenter	#1978	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24988
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537636	C₂	semidirect
3. #14530241	C₂	semidirect
4. #14530056	C₂	semidirect
5. #14529575	C₂	semidirect
6. #14529269	C₂	semidirect
7. #14528908	C₂	semidirect
8. #14528893	C₂	semidirect
9. #14528839	C₂	semidirect
10. #14528585	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1978	C₂	semidirect
189. #1978	D₁₇	semidirect
296. C₁₇	#24988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763076	2
#14537636	2
#14530241	2
#14530056	2
#14529575	2
#14529269	2
#14528908	2
#14528893	2
#14528839	2
#14528585	2
C₁₇×#1978	2
#24988	17