Finite Group Databasebeta

← #17079459

Subgroups — #17079459

Order 4352.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic
2#14537650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530067C211yesmaximal, characteristic
6#14530063C211yesmaximal, characteristic
7#14529696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529278C211yesmaximal, characteristic
10#14529277C211yesmaximal, characteristic
11#14528905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528837C211yesmaximal, characteristic
14#14528583C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20#11763286C2211yescharacteristic
21#11763083—22no—
22#11763083—22no—
23#11762914—22no—
24C4×#63231—22no—
25#11762858C2211yescharacteristic
26#11762857C2211yescharacteristic
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762845C2211yescharacteristic
30#11762827C2211yescharacteristic
31#11762825C2211yescharacteristic
32#11762819C2211yescharacteristic
33#11762818C2211yescharacteristic
34#11762818C2211yescharacteristic
35#11762817C2211yescharacteristic
36#11762791C2211yescharacteristic
37C2×#10587495C2211yescharacteristic
38C2×#10587495C2211yescharacteristic
39#11762782C2211yescharacteristic
40#11762767C2211yescharacteristic
41#11762765C2211yescharacteristic
42#11762581C2211yescharacteristic
43#11762580C2211yescharacteristic
44#11762580C2211yescharacteristic
45#11762579C2211yescharacteristic
46#11762566C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C17×#519C2211yescharacteristic
49C2×C17×#101C2211yescharacteristic
50C2×C17×#101C2211yescharacteristic
51C17×#344C2211yescharacteristic
52C17×#344C2211yescharacteristic
53C17×#344C2211yescharacteristic
54C17×#344C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17—22no—
63C4×Q8×C17—41no—
64C17×#117—22no—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C17×#117C2311yescharacteristic
67C2×#63231—21no—
68C2×#63231—21no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63231—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63231D412yes—
73C2×#63231D412yes—
74#10587628—22no—
75#10587628—41no—
76C2×#63230—21no—
77#10587612C2311yescharacteristic
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2311yescharacteristic
83#10587595—22no—
84#10587595—41no—
85#10587593—21no—
86#10587593—21no—
87#10587593—21no—
88#10587593—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587573—41no—
94#10587563—22no—
95C4×Dic34—22no—
96C17×#101—22no—
97C17×#101—41no—
98#10587506—22no—
99#10587506—41no—
100#10587496—41no—
101#10587495—22no—
102#10587495—21no—
103#10587495—41no—
104#10587494—21no—
105#10587493—21no—
106#10587493—21no—
107#10587493—21no—
108#10587493—21no—
109#10587493—41no—
110#10587490—41no—
111#10587487—41no—
112#10587486—21no—
113C8×Dic17—21no—
114#10587481—22no—
115#10587479—21no—
116#10587478—21no—
117#10587477—22no—
118#10587476—41no—
119#10587474—21no—
120C4×#3622—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131#63252—21no—
132#63252—21no—
133#63252—21no—
134#63252—21no—
135C2×D68#4111yescharacteristic
136C2×C4×D17—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34C2×D412yes—
143C2×Dic34#4111yescharacteristic
144M16×C17—21no—
145M16×C17—21no—
146M16×C17—21no—
147M16×C17—21no—
148M16×C17—21no—
149M16×C17—21no—
150M16×C17—21no—
151M16×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—42no—
159C22⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17#4112yes—
161C42×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—42no—
164C22⋊Dic17—21no—
165C22⋊Dic17—21no—
166#63231—22no—
167#63231—22no—
168#63231—22no—
169#63231—22no—
170#63231—42no—
171#63230—42no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174#63225—42no—
175C4×Dic17—21no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—42no—
178#63223—21no—
179#63223—21no—
180#63223—21no—
181#63223—21no—
182#63223—21no—
183#63223—21no—
184C2×#3622—21no—
185C2×#3622—21no—
186C2×#3622—21no—
187C2×#3622C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622#4111yescharacteristic
190C2×#3622#4111yescharacteristic
191C2×#3622#4111yescharacteristic
192C2×#3622#4111yescharacteristic
193Dic68—42no—
194#63219—42no—
195#63218—41no—
196#63218—41no—
197C8×D17—41no—
198C8×D17—41no—
199#24989—171nomaximal, Sylow
200C23×C17C2×#4111yescharacteristic
201C22×D17—21no—
202Q8×C17—22no—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—41no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D17—41no—
218C22⋊D17—41no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225D68—21no—
226D68—21no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229Dic34—22no—
230Dic34—22no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—41no—
234Dic34—41no—
235C8×C17—41no—
236C8×C17—41no—
237C8×C17—41no—
238C8×C17—41no—
239#3622—41no—
240#3622—41no—
241#3622—41no—
242#3622#12311yescharacteristic
243#3622#12311yescharacteristic
244#3622#12311yescharacteristic
245#3622#12311yescharacteristic
246C2×#473—171no—
247#2950—171no—
248#2082—171no—
249#2082—171no—
250#2049—171no—
251#2049—171no—
252#1979—171no—
253#1953—171no—
254#1905—171no—
255#1905—171no—
256#1833—171no—
257#1830—171no—
258#1830D1711yescharacteristic, complemented
259#1814—171no—
260#1757—171no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17#52911yescharacteristic
263C22×C17#54611yescharacteristic
264C22×C17#55511yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—81no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#12311yescharacteristic
271C4×C17#54011yescharacteristic
272C4×C17#54611yescharacteristic
273C4×C17#55311yescharacteristic
274Dic17—42no—
275Dic17—41no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278C2×#137—171no—
279C2×#137—171no—
280C22×Q16—171no—
281C2×#131—171no—
282#519—171no—
283#519C2×D1711yescharacteristic
284#473—342no—
285#473—342no—
286#441—342no—
287C4×Q16—342no—
288#430—171no—
289#430—171no—
290C2×#108—171no—
291C2×#108—171no—
292#427—171no—
293#421—171no—
294#421—171no—
295#419—171no—
296#419—171no—
297#419—171no—
298#419—171no—
299#413—171no—
300C2×#101—171no—
301C2×#101—171no—
302C2×#101C2×D1711yescharacteristic
303C2×#101C2×D1711yescharacteristic
304#410—171no—
305#405—171no—
306#405—171no—
307#344—171no—
308#344—171no—
309#344—171no—
310#344—171no—
311#344C2×D1711yescharacteristic
312#344C2×D1711yescharacteristic
313#344C2×D1711yescharacteristic
314#344C2×D1711yescharacteristic
315H(3,ℤ/4)—171no—
316H(3,ℤ/4)—171no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17#242011yescharacteristic
321D17—81no—
322C2×#41—171no—
323C22×Q8—171no—
324C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
325#137—342no—
326#137—342no—
327#137—681no—
328#137—681no—
329C2×Q16—172no—
330C2×Q16—172no—
331C2×Q16—341no—
332C2×Q16—341no—
333C2×Q16—341no—
334C2×Q16—341no—
335C2×Q16—341no—
336C2×Q16—341no—
337C2×SD16—341no—
338C2×SD16—341no—
339#131—341no—
340#131—341no—
341#131—341no—
342#131—341no—
343C2×M16—171no—
344C2×M16—171no—
345C2×M16—171no—
346C2×M16—341no—
347C2×M16C22×D1711yescharacteristic
348C2×M16C22×D1711yescharacteristic
349C2×M16C22×D1711yescharacteristic
350C2×M16C22×D1711yescharacteristic
351C22×C8—171no—
352C22×C8—341no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—342no—
356C4×Q8—681no—
357#117—22no—
358#117—171no—
359#117—171no—
360#117—342no—
361#117C22×D1711yescharacteristic
362#117C22×D1711yescharacteristic
363#108—341no—
364#108—341no—
365#108—341no—
366#108—341no—
367#108—681no—
368#108—681no—
369#107—341no—
370#106—341no—
371#104—681no—
372#104—681no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#103—681no—
376#103—681no—
377#101—22no—
378#101—41no—
379#101—342no—
380#101—341no—
381#101—681no—
382#100—341no—
383#99—342no—
384#97—341no—
385#97—341no—
386C4×C8—341no—
387C4×C8—341no—
388C17#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
389#41—341no—
390#41—341no—
391#41—341no—
392#41—341no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—172no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8D4×D1712yes—
406C2×D4—171no—
407C2×D4—341no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412Q16—342no—
413Q16—342no—
414Q16—342no—
415Q16—342no—
416Q16—682no—
417Q16—682no—
418SD16—682no—
419SD16—682no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—341no—
429M16—341no—
430M16—341no—
431M16—341no—
432M16—341no—
433M16—341no—
434M16—681no—
435M16—681no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—681no—
450C2×C8—681no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—682no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—341no—
459C22⋊C4—341no—
460C22⋊C4#6325212yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—341no—
465C42—341no—
466C42—682no—
467C23—341no—
468C23C2×#6325211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—341no—
474Q8—342no—
475Q8—342no—
476Q8—341no—
477Q8—681no—
478Q8—681no—
479D4—341no—
480D4—341no—
481D4—681no—
482D4—681no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4#1058769111yescharacteristic
498C2×C4#41×D1711yescharacteristic
499C2×C4#41×D1711yescharacteristic
500C2×C4#41×D1711yescharacteristic
501C2×C4#1058769611yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—171no—
507C8—171no—
508C8—171no—
509C8—171no—
510C8—681no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C22—41no—
514C22—681no—
515C22—1361no—
516C22#1176333711yescharacteristic
517C22#1176344911yescharacteristic
518C22#1176352211yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—681no—
523C4—682no—
524C4—1361no—
525C4—1361no—
526C4#123×D1711yescharacteristic
527C4#1176341111yescharacteristic
528C4#1176345111yescharacteristic
529C4#1176350411yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—1361no—
534C2#1453227511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532275
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1830C2
socleC2×C17#2420
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1830D17
hypocenterC17#24989
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537650C2semidirect
3. #14530251C2semidirect
4. #14530250C2semidirect
7. #14529696C2semidirect
8. #14529573C2semidirect
11. #14528905C2semidirect
12. #14528897C2semidirect
15. C17×#1830C2semidirect
258. #1830D17semidirect
388. C17#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630832
#145376502
#145302512
#145302502
#145300672
#145300632
#145296962
#145295732
#145292782
#145292772
#145289052
#145288972
#145288372
#145285832
C17×#18302
#2498917