Finite Group Databasebeta

← #17082187

Subgroups — #17082187

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538071C211yesmaximal, characteristic
5#14537625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587594C2211yescharacteristic
20C22×#63219C2211yescharacteristic
21C22×#63230C2211yescharacteristic
22C2×#10587587C2211yescharacteristic
23#11763378C2211yescharacteristic
24C2×#10587630C2211yescharacteristic
25#11763290C2211yescharacteristic
26#11763286C2211yescharacteristic
27#11763073—24no—
28#11763032—21no—
29#11763032—21no—
30#11763010—21no—
31#11763010—21no—
32#11762994—24no—
33#11762957—21no—
34#11762957—21no—
35#11762949—21no—
36#11762949—21no—
37#11762915—21no—
38#11762908—21no—
39#11762903—21no—
40#11762896—21no—
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42C2×#10587496C2211yescharacteristic
43C2×#10587496C2211yescharacteristic
44#11762818C2211yescharacteristic
45#11762816—21no—
46#11762815C2211yescharacteristic
47#11762809—21no—
48#11762808C2211yescharacteristic
49#11762806C2211yescharacteristic
50#11762804—21no—
51#11762803C2211yescharacteristic
52C2×#10587481C2211yescharacteristic
53#103×D17—21no—
54C2×#10587495C2211yescharacteristic
55C2×#10587494C2211yescharacteristic
56#11762777C2211yescharacteristic
57#11762767C2211yescharacteristic
58#11762710C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762568C2211yescharacteristic
61#11762563C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C2×C17×#101C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587694—22no—
71#10587694—22no—
72#10587694—22no—
73#10587694—41no—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63252—41no—
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C2×#63252C2311yescharacteristic
81C22×D68C2311yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C22×C8×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89#10587630—22no—
90#10587630—22no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—22no—
94C2×#63230—41no—
95C4×C22⋊D17—41no—
96C2×#63227—41no—
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×#63225—41no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587595—22no—
103#10587595—22no—
104#10587595—41no—
105#10587595D414yescomplemented
106#10587594—22no—
107#10587594—22no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×Dic68—21no—
110C2×D136—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219—21no—
113C2×#63219—21no—
114C2×#63219—22no—
115C2×#63219—21no—
116C2×#63219—21no—
117C2×#63219—41no—
118#10587587—22no—
119#10587587—41no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587581—21no—
123#10587581—21no—
124#10587579—21no—
125#10587578—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587568—41no—
131#10587563—41no—
132#10587561—21no—
133#10587560—21no—
134C4×Dic34—21no—
135C4×Dic34—21no—
136C17×#108—22no—
137C17×#107—21no—
138C17×#106—21no—
139C17×C4⋊C8—21no—
140C17×C4⋊C8—21no—
141C17×#103—21no—
142C17×#103—21no—
143C17×#103—21no—
144C17×#103—21no—
145C17×#101—22no—
146#10587506—21no—
147#10587506—21no—
148#10587496—22no—
149#10587496—22no—
150#10587495—22no—
151#10587494—22no—
152#10587493—41no—
153#10587492—21no—
154#10587492—21no—
155#10587492D411yescharacteristic
156#10587492D411yescharacteristic
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587487D411yescharacteristic
160#10587487D411yescharacteristic
161#10587486—21no—
162C8×Dic17—21no—
163#10587481—21no—
164#10587481—21no—
165#10587481—21no—
166#10587481D411yescharacteristic
167#10587481D411yescharacteristic
168#10587480—21no—
169#10587480D411yescharacteristic
170#10587480D411yescharacteristic
171C23×D17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17#4112yes—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185#63256—24no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188#63256—42no—
189Q8×D17—24no—
190Q8×D17—42no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193#63252—21no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—21no—
199#63252—44no—
200#63252—44no—
201#63252C2×D412yes—
202#63252#4112yes—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—41no—
210C2×D68—41no—
211C2×D68—41no—
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×D68C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—41no—
217C2×C4×D17—41no—
218C2×C4×D17—41no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—41no—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17C2×D412yes—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C2×C8×C17—21no—
239C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C17—21no—
246C42×C17—21no—
247C22⋊Dic17—21no—
248#63230—42no—
249#63230—42no—
250#63227—41no—
251#63227—41no—
252#63227—41no—
253#63227—82no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258#63225—41no—
259#63225—44no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—41no—
264C4×Dic17—41no—
265C4×Dic17—41no—
266#63223—21no—
267#63223—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622C2×D411yescharacteristic
272C2×#3622C2×D411yescharacteristic
273Dic68—24no—
274Dic68—42no—
275D136—42no—
276#63219—24no—
277#63219—42no—
278#63219—42no—
279#63219—42no—
280#63219—42no—
281#63218—42no—
282C8×D17—42no—
283#25181—171nomaximal, Sylow
284C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D17—21no—
286C22×D17—21no—
287C22×D17—41no—
288C22×D17—41no—
289C22×D17—41no—
290C22×D17—81no—
291C22×D17—81no—
292Q8×C17—22no—
293Q8×C17—22no—
294Q8×C17—41no—
295Q8×C17—41no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—81no—
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D17—22no—
310C22⋊D17—22no—
311C22⋊D17—41no—
312C22⋊D17—41no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323D68—21no—
324D68—21no—
325D68—21no—
326D68—44no—
327D68—41no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—161no—
332D68—161no—
333D68#12112yes—
334C4×D17—22no—
335C4×D17—22no—
336C4×D17—44no—
337C4×D17—44no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—161no—
341Dic34—21no—
342Dic34—22no—
343Dic34—21no—
344Dic34—22no—
345Dic34—21no—
346Dic34—44no—
347Dic34—41no—
348Dic34—41no—
349Dic34#12112yes—
350C8×C17—22no—
351C8×C17—21no—
352C8×C17—21no—
353C8×C17—41no—
354C8×C17—41no—
355#3622—21no—
356#3622—21no—
357#3622—41no—
358C2×#471—171no—
359#3043—171no—
360C2×#456—171no—
361#3010—171no—
362#2947—171no—
363#2898—171no—
364#2064D1711yescharacteristic, complemented
365#2052—171no—
366#2037—171no—
367#2013—171no—
368#1977—171no—
369#1929—171no—
370#1886—171no—
371#1883—171no—
372#1866—171no—
373C22×C17—21no—
374C22×C17—21no—
375C22×C17#53811yescharacteristic
376C22×C17D4211yescharacteristic
377C22×C17#54611yescharacteristic
378C2×D17—22no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—41no—
382C2×D17—41no—
383C2×D17—41no—
384C2×D17—82no—
385C2×D17—81no—
386C2×D17—81no—
387C2×D17—81no—
388C2×D17—161no—
389C4×C17—42no—
390C4×C17—41no—
391C4×C17—41no—
392C4×C17—81no—
393C4×C17C2×#12111yescharacteristic
394C4×C17#52511yescharacteristic
395C4×C17D4211yescharacteristic
396C4×C17#54611yescharacteristic
397Dic17—22no—
398Dic17—42no—
399Dic17—41no—
400Dic17—42no—
401Dic17—41no—
402Dic17—41no—
403C2×2−1+4—171no—
404C2×#137—171no—
405C2×#137—171no—
406C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
407C22×SD16—171no—
408C22×SD16—171no—
409C2×#131—171no—
410#535—171no—
411C2×C4⋊Q8—171no—
412#520—171no—
413#519—171no—
414#471—344no—
415#464—341no—
416#464—341no—
417#460—341no—
418#460—341no—
419#456—344no—
420#449—341no—
421#449—341no—
422#448—341no—
423#448—341no—
424#441—341no—
425#440—341no—
426C4×Q16—341no—
427C4×SD16—341no—
428C2×#108—171no—
429C2×#108C2×D1711yescharacteristic
430#428C2×D1711yescharacteristic
431#424C2×D1711yescharacteristic
432C2×#104—171no—
433C2×#104—171no—
434#419—171no—
435#419—341no—
436#419C2×D1711yescharacteristic
437#418—171no—
438#417—171no—
439#417—341no—
440#416—171no—
441#416—171no—
442#416—341no—
443C2×#103—171no—
444C2×#103—341no—
445C2×#103C2×D1711yescharacteristic
446C2×#101—171no—
447C2×#101C2×D1711yescharacteristic
448C2×#100—171no—
449#408—171no—
450#405—171no—
451#390—171no—
452#343C2×D1711yescharacteristic
453#339—171no—
454#339—171no—
455#336—171no—
456C2×C17—21no—
457C2×C17—21no—
458C2×C17#242411yescharacteristic
459C2×C17#328911yescharacteristic
460C2×C17#329111yescharacteristic
461D17—42no—
462D17—81no—
463D17—161no—
4642−1+4—342no—
4652−1+4—342no—
4662−1+4—342no—
4672−1+4—681no—
468C2×#41—171no—
469C2×#41—171no—
470C2×#41—341no—
471C2×#41—341no—
472C2×#41—681no—
473C22×Q8—171no—
474C22×Q8—341no—
475C22×Q8—341no—
476C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
477C22×D4—171no—
478#137—174no—
479#137—342no—
480#137—342no—
481#137—681no—
482AGL(1,ℤ/8)—342no—
483AGL(1,ℤ/8)—342no—
484C2×Q16—341no—
485C2×Q16—341no—
486C2×SD16—341no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—342no—
489C2×SD16—341no—
490C2×SD16—341no—
491C2×SD16—341no—
492C2×SD16—342no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—341no—
495C2×SD16—681no—
496C2×SD16—681no—
497C2×D8—341no—
498#131—342no—
499#131—681no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—341no—
502C2×M16C22×D1711yescharacteristic
503C2×M16C22×D1711yescharacteristic
504C2×M16C22×D1711yescharacteristic
505C22×C8—171no—
506C22×C8—341no—
507C22×C8C22×D1711yescharacteristic
508C4⋊Q8—342no—
509C4⋊Q8—342no—
510#127—341no—
511#124—341no—
512#121—341no—
513#121—341no—
514#120—681no—
515C4×Q8—341no—
516C4×Q8—341no—
517C4×Q8—341no—
518C4×Q8—341no—
519C4×Q8—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—681no—
522#117—171no—
523#117—341no—
524#117—681no—
525#117C22×D1711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C4⋊C4—681no—
528C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—681no—
530C2×C42—171no—
531#108—22no—
532#108—681no—
533#107—21no—
534#106—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8—21no—
537#104—342no—
538#104—342no—
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—21no—
543#103—171no—
544#103—171no—
545#103—171no—
546#103—171no—
547#103—341no—
548#103—341no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#103—341no—
552#102—171no—
553#102—171no—
554#102—171no—
555#102—171no—
556#102—341no—
557#102—341no—
558#102—341no—
559#101—22no—
560#101—342no—
561#100—342no—
562C22⋊C8—341no—
563C22⋊C8—341no—
564#97—341no—
565C4×C8—341no—
566C17#2518111yescharacteristic, complemented, Sylow
567C24—341no—
568#41—172no—
569#41—172no—
570#41—341no—
571#41—341no—
572#41—344no—
573#41—341no—
574#41—341no—
575#41—341no—
576#41—341no—
577#41—684no—
578#41—684no—
579#41—682no—
580#41—682no—
581#41—682no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—171no—
588C2×Q8—172no—
589C2×Q8—171no—
590C2×Q8—341no—
591C2×Q8—344no—
592C2×Q8—341no—
593C2×Q8—341no—
594C2×Q8—341no—
595C2×Q8—341no—
596C2×Q8—681no—
597C2×Q8—682no—
598C2×Q8—682no—
599C2×Q8—682no—
600C2×Q8#6325612yes—
601C2×D4—171no—
602C2×D4—171no—
603C2×D4—341no—
604C2×D4—341no—
605C2×D4—341no—
606C2×D4—341no—
607C2×D4—341no—
608C2×D4—341no—
609C2×D4—341no—
610C2×D4—341no—
611C2×D4—681no—
612C2×D4—681no—
613C2×D4—681no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—341no—
617C22×C4—341no—
618C22×C4—341no—
619C22×C4—341no—
620C22×C4—681no—
621C22×C4—681no—
622C22×C4—681no—
623C22×C4C23×D1711yescharacteristic
624Q16—344no—
625Q16—682no—
626SD16—344no—
627SD16—682no—
628SD16—682no—
629SD16—682no—
630SD16—682no—
631SD16—682no—
632SD16—682no—
633D8—682no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—21no—
639M16—341no—
640M16—341no—
641M16—682no—
642M16D4×D1712yes—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—171no—
649C2×C8—171no—
650C2×C8—341no—
651C2×C8—341no—
652C2×C8—341no—
653C2×C8—682no—
654C2×C8D4×D1711yescharacteristic
655C2×C8D4×D1711yescharacteristic
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—171no—
659C4⋊C4—171no—
660C4⋊C4—684no—
661C4⋊C4—681no—
662C4⋊C4—681no—
663C4⋊C4—681no—
664C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—341no—
668C22⋊C4—681no—
669C22⋊C4—681no—
670C22⋊C4—681no—
671C22⋊C4—1362no—
672C42—21no—
673C42—341no—
674C42—341no—
675C42—341no—
676C42—681no—
677C42—681no—
678C42—681no—
679C23—341no—
680C23—341no—
681C23—681no—
682C23—681no—
683C23—681no—
684C23—1361no—
685C23—1361no—
686C23#1058769611yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—172no—
692Q8—341no—
693Q8—342no—
694Q8—341no—
695Q8—342no—
696Q8—341no—
697Q8—684no—
698Q8—681no—
699Q8—681no—
700D4—2721no—
701D4—2721no—
702D4—172no—
703D4—342no—
704D4—342no—
705D4—341no—
706D4—341no—
707D4—341no—
708D4—684no—
709D4—681no—
710D4—681no—
711D4—681no—
712D4—681no—
713D4—681no—
714D4—681no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—2721no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—342no—
725C2×C4—342no—
726C2×C4—342no—
727C2×C4—341no—
728C2×C4—341no—
729C2×C4—341no—
730C2×C4—342no—
731C2×C4—684no—
732C2×C4—684no—
733C2×C4—681no—
734C2×C4—681no—
735C2×C4—681no—
736C2×C4—681no—
737C2×C4—681no—
738C2×C4—681no—
739C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
742C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
743C2×C4#41×D1711yescharacteristic
744C2×C4#1058769611yescharacteristic
745C8—22no—
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—341no—
751C8—341no—
752C8—681no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—2721no—
756C22—342no—
757C22—681no—
758C22—681no—
759C22—681no—
760C22—681no—
761C22—681no—
762C22—1362no—
763C22—1361no—
764C22—1361no—
765C22—1361no—
766C22#1176339811yescharacteristic
767C22#1176344311yescharacteristic
768C22#1176345011yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—342no—
774C4—682no—
775C4—681no—
776C4—681no—
777C4—681no—
778C4—682no—
779C4#121×D1711yescharacteristic
780C4#1176332211yescharacteristic
781C4#1176344311yescharacteristic
782C4#1176345011yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—2721no—
786C2—682no—
787C2—1361no—
788C2#1453231511yescharacteristic
789C2#1454055811yescharacteristic
790C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538071C2
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#25181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763073C2semidirect
2. #14538306C2semidirect
3. C2×#11762994C2semidirect
5. #14537625C2semidirect
6. #14537312C2semidirect
7. #14530086C2semidirect
8. #14529996C2semidirect
9. #14529868C2semidirect
10. #14529688C2semidirect
11. #14529431C2semidirect
12. #14529174C2semidirect
13. #14529159C2semidirect
14. #14529058C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
105. #10587595D4semidirect
364. #2064D17semidirect
566. C17#25181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630732
#145383062
C2×#117629942
#145380712
#145376252
#145373122
#145300862
#145299962
#145298682
#145296882
#145294312
#145291742
#145291592
#145290582
C17×#20642
#2518117