Finite Group Databasebeta

← #17082262

Subgroups — #17082262

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762994C211yesmaximal, characteristic
4#14538080C211yesmaximal, characteristic
5#14537625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537312C211yesmaximal, characteristic
7#14530086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587595C2211yescharacteristic
20C22×Dic68C2211yescharacteristic
21C22×#63231C2211yescharacteristic
22C2×#10587587C2211yescharacteristic
23#11763385C2211yescharacteristic
24C2×#10587630C2211yescharacteristic
25#11763290C2211yescharacteristic
26#11763286C2211yescharacteristic
27#11763085—24no—
28#11763032—21no—
29#11763032—21no—
30#11763020—21no—
31#11763020—21no—
32#11762994—24no—
33#11762974—21no—
34#11762974—21no—
35#11762966—21no—
36#11762966—21no—
37#11762915—21no—
38#11762908—21no—
39#11762903—21no—
40#11762896—21no—
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42C2×#10587496C2211yescharacteristic
43C2×#10587496C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762816—21no—
47#11762809—21no—
48#11762808C2211yescharacteristic
49#11762806C2211yescharacteristic
50#11762804—21no—
51#11762803C2211yescharacteristic
52C2×#10587481C2211yescharacteristic
53#103×D17—21no—
54C2×#10587495C2211yescharacteristic
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56#11762777C2211yescharacteristic
57#11762767C2211yescharacteristic
58#11762714C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762568C2211yescharacteristic
61#11762563C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C2×C17×#101C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587694—22no—
71#10587694—22no—
72#10587694—22no—
73#10587694—41no—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63252—41no—
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C2×#63252C2311yescharacteristic
81C22×Dic34C2311yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C22×C8×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89#10587630—22no—
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63231—41no—
95C4×C22⋊D17—41no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×#63225—41no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587595—22no—
102#10587595—22no—
103#10587595—22no—
104#10587595—22no—
105#10587595—41no—
106#10587595D414yes—
107C2×Dic68—21no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×Dic68—21no—
110C2×Dic68—22no—
111C2×Dic68—21no—
112C2×Dic68—21no—
113C2×Dic68—41no—
114C2×#63219—21no—
115C2×#63219—21no—
116C2×#63219—21no—
117#10587587—22no—
118#10587587—41no—
119C2×#63218—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121#10587583—21no—
122#10587583—21no—
123#10587579—21no—
124#10587578—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587572—41no—
130#10587563—41no—
131#10587561—21no—
132#10587555—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34—21no—
135C17×#108—22no—
136C17×#107—21no—
137C17×#106—21no—
138C17×C4⋊C8—21no—
139C17×C4⋊C8—21no—
140C17×#103—21no—
141C17×#103—21no—
142C17×#103—21no—
143C17×#103—21no—
144C17×#101—22no—
145#10587506—21no—
146#10587506—21no—
147#10587502—41no—
148#10587496—22no—
149#10587496—22no—
150#10587495—22no—
151#10587495—22no—
152#10587493—41no—
153#10587492D411yescharacteristic
154#10587492D411yescharacteristic
155#10587491—21no—
156#10587491—21no—
157#10587487—21no—
158#10587487—21no—
159#10587487D411yescharacteristic
160#10587487D411yescharacteristic
161#10587486—21no—
162C8×Dic17—21no—
163#10587481—21no—
164#10587481—21no—
165#10587481—21no—
166#10587481D411yescharacteristic
167#10587481D411yescharacteristic
168#10587480—21no—
169#10587480D411yescharacteristic
170#10587480D411yescharacteristic
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17#4112yes—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185#63256—24no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188#63256—42no—
189Q8×D17—24no—
190Q8×D17—42no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193#63252—21no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—21no—
199#63252—44no—
200#63252—44no—
201#63252C2×D412yes—
202#63252#4112yes—
203C2×D68—41no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×C4×D17—41no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—41no—
223C2×Dic34C2×D412yes—
224C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226M16×C17—21no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17C2×D412yes—
232C2×C8×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C17—21no—
244C42×C17—21no—
245C22⋊Dic17—21no—
246#63231—42no—
247#63231—42no—
248#63227—41no—
249#63227—41no—
250#63227—41no—
251C4⋊Dic17—41no—
252C4⋊Dic17—41no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258#63225—44no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17—41no—
264C4×Dic17—41no—
265#63223—21no—
266#63223—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622C2×D411yescharacteristic
271C2×#3622C2×D411yescharacteristic
272Dic68—24no—
273Dic68—42no—
274Dic68—42no—
275Dic68—42no—
276Dic68—42no—
277#63219—24no—
278#63219—42no—
279#63219—42no—
280#63218—42no—
281C8×D17—42no—
282#25186—171nomaximal, Sylow
283C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×D17—21no—
285C22×D17—21no—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—22no—
288Q8×C17—41no—
289Q8×C17—41no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—81no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D17—22no—
304C22⋊D17—22no—
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—41no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320D68—21no—
321D68—21no—
322D68—21no—
323D68—44no—
324D68#12112yes—
325C4×D17—22no—
326C4×D17—22no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—44no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—161no—
332Dic34—21no—
333Dic34—22no—
334Dic34—21no—
335Dic34—22no—
336Dic34—21no—
337Dic34—44no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34#12112yes—
345C8×C17—22no—
346C8×C17—21no—
347C8×C17—21no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—21no—
351#3622—21no—
352#3622—41no—
353C2×#473—171no—
354#3044—171no—
355C2×#456—171no—
356#3011—171no—
357#2947—171no—
358#2898—171no—
359#2064D1711yescharacteristic, complemented
360#2052—171no—
361#2038—171no—
362#2016—171no—
363#1979—171no—
364#1929—171no—
365#1886—171no—
366#1882—171no—
367#1866—171no—
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17#53811yescharacteristic
371C22×C17D4211yescharacteristic
372C22×C17#54611yescharacteristic
373C2×D17—22no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—81no—
383C4×C17C2×#12111yescharacteristic
384C4×C17#52511yescharacteristic
385C4×C17D4211yescharacteristic
386C4×C17#54611yescharacteristic
387Dic17—22no—
388Dic17—42no—
389Dic17—41no—
390Dic17—42no—
391Dic17—41no—
392Dic17—41no—
393Dic17—81no—
394C2×2−1+4—171no—
395C2×#137—171no—
396C2×#137—171no—
397C2×#137—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C2×#131—171no—
401#536—171no—
402C2×C4⋊Q8—171no—
403#520—171no—
404#519—171no—
405#473—344no—
406#464—341no—
407#464—341no—
408#462—341no—
409#462—341no—
410#456—344no—
411#452—341no—
412#452—341no—
413#451—341no—
414#451—341no—
415#441—341no—
416#440—341no—
417C4×Q16—341no—
418C4×SD16—341no—
419C2×#108—171no—
420C2×#108C2×D1711yescharacteristic
421#428C2×D1711yescharacteristic
422#424C2×D1711yescharacteristic
423C2×#104—171no—
424C2×#104—171no—
425#419—171no—
426#419—171no—
427#419—341no—
428#419C2×D1711yescharacteristic
429#417—171no—
430#417—341no—
431#416—171no—
432#416—171no—
433#416—341no—
434C2×#103—171no—
435C2×#103—341no—
436C2×#103C2×D1711yescharacteristic
437C2×#101—171no—
438C2×#101—171no—
439C2×#101C2×D1711yescharacteristic
440#408—171no—
441#405—171no—
442#391—171no—
443#343C2×D1711yescharacteristic
444#339—171no—
445#339—171no—
446#336—171no—
447C2×C17—21no—
448C2×C17—21no—
449C2×C17#242411yescharacteristic
450C2×C17#328911yescharacteristic
451C2×C17#329311yescharacteristic
452D17—42no—
453D17—81no—
4542−1+4—342no—
4552−1+4—342no—
4562−1+4—342no—
4572−1+4—681no—
458C2×#41—171no—
459C2×#41—171no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—341no—
462C2×#41—681no—
463C22×Q8—171no—
464C22×Q8—171no—
465C22×Q8—341no—
466C22×Q8—341no—
467C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
468#137—174no—
469#137—342no—
470#137—342no—
471#137—342no—
472#137—342no—
473#137—681no—
474C2×Q16—341no—
475C2×Q16—342no—
476C2×Q16—341no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—341no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—681no—
484C2×Q16—681no—
485C2×SD16—341no—
486C2×SD16—341no—
487C2×SD16—341no—
488#131—342no—
489#131—681no—
490C2×M16—171no—
491C2×M16—341no—
492C2×M16C22×D1711yescharacteristic
493C2×M16C22×D1711yescharacteristic
494C2×M16C22×D1711yescharacteristic
495C22×C8—171no—
496C22×C8—341no—
497C22×C8C22×D1711yescharacteristic
498C4⋊Q8—341no—
499C4⋊Q8—342no—
500C4⋊Q8—342no—
501#124—341no—
502#123—681no—
503C22⋊Q8—341no—
504C22⋊Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—681no—
512#117—171no—
513#117—341no—
514#117—681no—
515#117C22×D1711yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—681no—
518C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
519C2×C42—171no—
520#108—22no—
521#108—681no—
522#107—21no—
523#106—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526#104—342no—
527#104—342no—
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—171no—
533#103—171no—
534#103—171no—
535#103—171no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—171no—
544#102—171no—
545#102—171no—
546#102—171no—
547#102—341no—
548#101—22no—
549#101—342no—
550#101—342no—
551C22⋊C8—341no—
552C22⋊C8—341no—
553#97—341no—
554C4×C8—341no—
555#95—681no—
556C17#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
557#41—172no—
558#41—172no—
559#41—341no—
560#41—341no—
561#41—344no—
562#41—341no—
563#41—341no—
564#41—341no—
565#41—341no—
566#41—684no—
567#41—684no—
568#41—682no—
569#41—682no—
570#41—682no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—171no—
577C2×Q8—172no—
578C2×Q8—171no—
579C2×Q8—341no—
580C2×Q8—344no—
581C2×Q8—341no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8—341no—
586C2×Q8—341no—
587C2×Q8—341no—
588C2×Q8—341no—
589C2×Q8—341no—
590C2×Q8—341no—
591C2×Q8—681no—
592C2×Q8—682no—
593C2×Q8—682no—
594C2×Q8—682no—
595C2×Q8#6325612yes—
596C2×D4—171no—
597C2×D4—171no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—681no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—681no—
609C22×C4—681no—
610C22×C4—681no—
611C22×C4C23×D1711yescharacteristic
612Q16—344no—
613Q16—682no—
614Q16—682no—
615Q16—682no—
616Q16—682no—
617Q16—682no—
618Q16—682no—
619SD16—344no—
620SD16—682no—
621SD16—682no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—341no—
628M16—341no—
629M16—682no—
630M16D4×D1712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—171no—
637C2×C8—171no—
638C2×C8—341no—
639C2×C8—341no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—682no—
642C2×C8D4×D1711yescharacteristic
643C2×C8D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—171no—
647C4⋊C4—171no—
648C4⋊C4—684no—
649C4⋊C4—681no—
650C4⋊C4—681no—
651C4⋊C4—681no—
652C4⋊C4—681no—
653C4⋊C4—681no—
654C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—681no—
659C22⋊C4—681no—
660C22⋊C4—681no—
661C42—21no—
662C42—341no—
663C42—341no—
664C42—341no—
665C42—681no—
666C42—681no—
667C42—681no—
668C23—341no—
669C23—341no—
670C23#1058769611yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—172no—
676Q8—341no—
677Q8—342no—
678Q8—341no—
679Q8—342no—
680Q8—341no—
681Q8—684no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686Q8—681no—
687Q8—681no—
688D4—172no—
689D4—342no—
690D4—342no—
691D4—341no—
692D4—341no—
693D4—341no—
694D4—684no—
695D4—681no—
696D4—681no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—2721no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—684no—
714C2×C4—684no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
728C2×C4#41×D1711yescharacteristic
729C2×C4#1058769611yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—341no—
736C8—341no—
737C8—681no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—342no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22#1176339811yescharacteristic
747C22#1176344311yescharacteristic
748C22#1176345011yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—342no—
754C4—682no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—681no—
758C4—682no—
759C4—1361no—
760C4#121×D1711yescharacteristic
761C4#1176332211yescharacteristic
762C4#1176344311yescharacteristic
763C4#1176345011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—682no—
767C2—1361no—
768C2#1453231511yescharacteristic
769C2#1454055611yescharacteristic
770C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587694C22
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#25186
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763085C2semidirect
2. #14538315C2semidirect
5. #14537625C2semidirect
7. #14530086C2semidirect
8. #14530003C2semidirect
9. #14529885C2semidirect
10. #14529696C2semidirect
11. #14529431C2semidirect
12. #14529174C2semidirect
13. #14529152C2semidirect
14. #14529058C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
359. #2064D17semidirect
556. C17#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630852
#145383152
C2×#117629942
#145380802
#145376252
#145373122
#145300862
#145300032
#145298852
#145296962
#145294312
#145291742
#145291522
#145290582
C17×#20642
#2518617