Finite Group Databasebeta

← #17082265

Subgroups — #17082265

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762993C211yesmaximal, characteristic
4#14538082C211yesmaximal, characteristic
5#14537630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537318C211yesmaximal, characteristic
7#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19C2×#10587637C2211yescharacteristic
20C22×Dic68C2211yescharacteristic
21C22×Dic68C2211yescharacteristic
22#11763385C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763292C2211yescharacteristic
25#11763286C2211yescharacteristic
26#11763084—24no—
27#11763032—21no—
28#11763032—21no—
29#11763020—21no—
30#11763020—21no—
31#11762993—24no—
32#11762972—21no—
33#11762972—21no—
34#11762966—21no—
35#11762966—21no—
36#11762913—21no—
37#11762906—21no—
38#11762901—21no—
39#11762900—21no—
40C2×#10587490C2211yescharacteristic
41#11762852C2211yescharacteristic
42C2×#10587476C2211yescharacteristic
43#11762819—21no—
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762819C2211yescharacteristic
46#11762817C2211yescharacteristic
47#11762811—21no—
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762806—21no—
50#11762806C2211yescharacteristic
51C2×#10587487—21no—
52C2×#10587487C2211yescharacteristic
53C2×#10587487C2211yescharacteristic
54C2×#10587495C2211yescharacteristic
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57#11762775C2211yescharacteristic
58#11762764C2211yescharacteristic
59#11762715C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62C2×C17×#131C2211yescharacteristic
63C2×C17×#108C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C2×C17×#104C2211yescharacteristic
66C17×#416C2211yescharacteristic
67C17×#339C2211yescharacteristic
68C17×#336C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70#10587697—22no—
71#10587697—22no—
72#10587697—22no—
73#10587697—41no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254—41no—
77C2×#63252—21no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C22×Dic34C2311yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C17×#131—22no—
84C17×#131—41no—
85C2×M16×C17—21no—
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87C2×M16×C17C2311yescharacteristic
88C22×C8×C17—21no—
89C22×C8×C17C2311yescharacteristic
90C22×C8×C17C2311yescharacteristic
91C17×#117C2311yescharacteristic
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587637—22no—
94#10587637—22no—
95#10587637—22no—
96#10587637D414yes—
97Q8×Dic17—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—41no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—41no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111#10587595—22no—
112#10587595—41no—
113C2×Dic68—21no—
114C2×Dic68—22no—
115C2×Dic68—22no—
116C2×Dic68—21no—
117C2×Dic68—21no—
118C2×Dic68—21no—
119C2×Dic68—21no—
120C2×Dic68—41no—
121C2×Dic68—41no—
122C2×#63219—21no—
123#10587583—21no—
124#10587583—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587572—41no—
128#10587563—41no—
129#10587561—21no—
130#10587555—22no—
131#10587555—21no—
132#10587555—22no—
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34—21no—
135C17×#108—41no—
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×#104—22no—
139C17×#103D411yescharacteristic
140C17×#103D411yescharacteristic
141C17×#102D411yescharacteristic
142C17×#102D411yescharacteristic
143#10587502—41no—
144#10587495—22no—
145#10587495—22no—
146#10587495—22no—
147#10587492—21no—
148#10587492D411yescharacteristic
149#10587492D411yescharacteristic
150#10587491—21no—
151#10587491—21no—
152#10587490—22no—
153#10587487—21no—
154#10587487—21no—
155#10587487—21no—
156#10587487—21no—
157#10587487—21no—
158#10587487—21no—
159#10587487—21no—
160#10587487—21no—
161#10587487—21no—
162#10587487D411yescharacteristic
163#10587487D411yescharacteristic
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170#10587476—22no—
171#41×C17—21no—
172#41×C17—21no—
173#41×C17C2×D412yes—
174#41×C17#4112yes—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—41no—
188C22×Dic17—41no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191#63254—42no—
192#63254—44no—
193#63254—44no—
194#63254—42no—
195#63252—24no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—21no—
199#63252—21no—
200#63252—42no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×Dic34—24no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—42no—
222C2×Dic34—41no—
223C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34#4112yes—
226M16×C17—21no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—42no—
231C2×C8×C17—21no—
232C2×C8×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—42no—
238C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C17—21no—
245C42×C17—21no—
246C42×C17—21no—
247C42×C17—21no—
248C22⋊Dic17—21no—
249C22⋊Dic17—41no—
250#63231—24no—
251#63231—42no—
252#63229—24no—
253#63229—42no—
254#63227—41no—
255#63227—41no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—44no—
259C4⋊Dic17—41no—
260C4⋊Dic17—41no—
261C4⋊Dic17—41no—
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264#63225—41no—
265#63225—41no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—41no—
268C4×Dic17—41no—
269C4×Dic17—41no—
270#63223—21no—
271#63223—21no—
272#63223—21no—
273#63223C2×D412yes—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276Dic68—42no—
277Dic68—42no—
278Dic68—42no—
279Dic68—42no—
280Dic68—42no—
281#63219—42no—
282#25186—171nomaximal, Sylow
283C23×C17—21no—
284C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D17—21no—
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17#12112yes—
288D4×C17—22no—
289D4×C17—22no—
290D4×C17—21no—
291D4×C17#12112yes—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—41no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—44no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—81no—
324C2×Dic17—161no—
325D68—21no—
326D68—21no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330Dic34—22no—
331Dic34—21no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34—21no—
335Dic34—22no—
336Dic34—44no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345C8×C17—21no—
346C8×C17—21no—
347C8×C17—21no—
348C8×C17—21no—
349C8×C17—41no—
350C8×C17—41no—
351#3622—22no—
352#3622—41no—
353C2×#473—171no—
354#3044—171no—
355C2×#456—171no—
356#3011—171no—
357#2947—171no—
358#2898—171no—
359#2064—171no—
360#2052—171no—
361#2038—171no—
362#2016—171no—
363#1979—171no—
364#1929—171no—
365#1886—171no—
366#1882—171no—
367#1866D1711yescharacteristic, complemented
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—22no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—41no—
373C22×C17#53811yescharacteristic
374C22×C17D4211yescharacteristic
375C22×C17#54611yescharacteristic
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C4×C17—22no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17C2×#12111yescharacteristic
384C4×C17#52511yescharacteristic
385C4×C17D4211yescharacteristic
386C4×C17#54611yescharacteristic
387Dic17—41no—
388Dic17—42no—
389Dic17—42no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392Dic17—81no—
393Dic17—81no—
394C2×2−1+4—171no—
395C2×#137—171no—
396C2×#137—171no—
397C2×#137—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C2×#131C2×D1711yescharacteristic
401#536—171no—
402C2×C4⋊Q8—171no—
403#520—171no—
404#519—171no—
405#473—344no—
406#464—341no—
407#464—341no—
408#462—341no—
409#462—341no—
410#456—344no—
411#452—341no—
412#452—341no—
413#451—341no—
414#451—341no—
415#441—341no—
416#440—341no—
417C4×Q16—341no—
418C4×SD16—341no—
419C2×#108—171no—
420C2×#108C2×D1711yescharacteristic
421#428—171no—
422#424C2×D1711yescharacteristic
423C2×#104—171no—
424C2×#104C2×D1711yescharacteristic
425#419—171no—
426#419—171no—
427#419—171no—
428#419—341no—
429#417—171no—
430#417—341no—
431#416—171no—
432#416—341no—
433#416C2×D1711yescharacteristic
434C2×#103—171no—
435C2×#103—171no—
436C2×#103—341no—
437C2×#101—171no—
438C2×#101—171no—
439C2×#101—171no—
440#408—171no—
441#405—171no—
442#391—171no—
443#343—171no—
444#339—171no—
445#339C2×D1711yescharacteristic
446#336C2×D1711yescharacteristic
447C2×C17—21no—
448C2×C17—21no—
449C2×C17—42no—
450C2×C17#242411yescharacteristic
451C2×C17#328911yescharacteristic
452C2×C17#329311yescharacteristic
453D17—81no—
4542−1+4—342no—
4552−1+4—342no—
4562−1+4—342no—
4572−1+4—681no—
458C2×#41—171no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—681no—
462C2×#41C22×D1711yescharacteristic
463C22×Q8—171no—
464C22×Q8—171no—
465C22×Q8—171no—
466C22×Q8—341no—
467C22×Q8—341no—
468#137—174no—
469#137—342no—
470#137—342no—
471#137—342no—
472#137—342no—
473#137—681no—
474C2×Q16—342no—
475C2×Q16—342no—
476C2×Q16—341no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—341no—
481C2×Q16—341no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—681no—
484C2×Q16—681no—
485C2×SD16—341no—
486C2×SD16—341no—
487C2×SD16—341no—
488#131—22no—
489#131—41no—
490C2×M16—21no—
491C2×M16—171no—
492C2×M16—171no—
493C2×M16C22×D1711yescharacteristic
494C2×M16C22×D1711yescharacteristic
495C22×C8—21no—
496C22×C8C22×D1711yescharacteristic
497C22×C8C22×D1711yescharacteristic
498C4⋊Q8—342no—
499C4⋊Q8—342no—
500C4⋊Q8—341no—
501#124—341no—
502#123—681no—
503C22⋊Q8—341no—
504C22⋊Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—681no—
512#117—171no—
513#117—341no—
514#117—681no—
515#117C22×D1711yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—171no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—681no—
519C2×C42C22×D1711yescharacteristic
520#108—41no—
521#108—342no—
522#107—341no—
523#106—341no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526#104—22no—
527#104—342no—
528#103—171no—
529#103—171no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103D6811yescharacteristic
542#103D6811yescharacteristic
543#102—171no—
544#102—171no—
545#102—341no—
546#102D6811yescharacteristic
547#102D6811yescharacteristic
548#101—342no—
549#101—342no—
550#101—342no—
551C22⋊C8—341no—
552C22⋊C8—341no—
553#97—341no—
554C4×C8—341no—
555#95—681no—
556C17#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—344no—
560#41—341no—
561#41—341no—
562#41—341no—
563#41—341no—
564#41—682no—
565#41—684no—
566#41—682no—
567#41—684no—
568#41—682no—
569#41D4×D1712yes—
570#41#6325612yes—
571C2×Q8—172no—
572C2×Q8—171no—
573C2×Q8—172no—
574C2×Q8—344no—
575C2×Q8—341no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8—341no—
578C2×Q8—341no—
579C2×Q8—341no—
580C2×Q8—341no—
581C2×Q8—341no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8—341no—
586C2×Q8—341no—
587C2×Q8—341no—
588C2×Q8—341no—
589C2×Q8—341no—
590C2×Q8—341no—
591C2×Q8—681no—
592C2×Q8—682no—
593C2×Q8—682no—
594C2×Q8—682no—
595C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
596C2×D4—21no—
597C2×D4—171no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—681no—
600C2×D4C2×D6811yescharacteristic
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—681no—
609C22×C4—681no—
610C22×C4—681no—
611C22×C4C23×D1711yescharacteristic
612Q16—344no—
613Q16—682no—
614Q16—682no—
615Q16—682no—
616Q16—682no—
617Q16—682no—
618Q16—682no—
619SD16—344no—
620SD16—682no—
621SD16—682no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—172no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—42no—
638C2×C8—341no—
639C2×C8—341no—
640C2×C8C2×D6811yescharacteristic
641C2×C8C2×D6811yescharacteristic
642C2×C8D4×D1711yescharacteristic
643C2×C8D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4—171no—
645C4⋊C4—171no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4—681no—
649C4⋊C4—681no—
650C4⋊C4—681no—
651C4⋊C4—681no—
652C4⋊C4—681no—
653C4⋊C4—684no—
654C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
655C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—681no—
659C22⋊C4—681no—
660C22⋊C4—681no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—341no—
665C42—681no—
666C42—681no—
667C42—681no—
668C23—21no—
669C23—341no—
670C23#1058769611yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—342no—
673Q8—341no—
674Q8—342no—
675Q8—342no—
676Q8—341no—
677Q8—342no—
678Q8—684no—
679Q8—681no—
680Q8—681no—
681Q8—681no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686Q8—681no—
687Q8#1058758112yes—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—21no—
691D4—341no—
692D4—341no—
693D4—684no—
694D4—681no—
695D4—681no—
696D4#1058758112yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—2721no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—342no—
710C2×C4—342no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—1361no—
724C2×C4C22×D6811yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C2×C4#1058769111yescharacteristic
728C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
729C2×C4#41×D1711yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—21no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—342no—
737C8—681no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22#1176339911yescharacteristic
747C22D4×D6811yescharacteristic
748C22#1176345111yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—681no—
754C4—681no—
755C4—681no—
756C4—682no—
757C4—682no—
758C4—1361no—
759C4—1361no—
760C4C2×#1058758111yescharacteristic
761C4#1176332211yescharacteristic
762C4#1176344111yescharacteristic
763C4#1176345411yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—1361no—
768C2#1453231811yescharacteristic
769C2#1454056011yescharacteristic
770C2#1454058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1866C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587697C22
hypercenter#1866D17
hypocenterC17#25186
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763084C2semidirect
2. #14538315C2semidirect
5. #14537630C2semidirect
7. #14530150C2semidirect
8. #14530085C2semidirect
9. #14530004C2semidirect
10. #14529886C2semidirect
11. #14529697C2semidirect
12. #14529433C2semidirect
13. #14529176C2semidirect
14. #14529151C2semidirect
15. C17×#1866C2semidirect
367. #1866D17semidirect
556. C17#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630842
#145383152
C2×#117629932
#145380822
#145376302
#145373182
#145301502
#145300852
#145300042
#145298862
#145296972
#145294332
#145291762
#145291512
C17×#18662
#2518617