Finite Group Databasebeta

← #17082266

Subgroups — #17082266

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762991C211yesmaximal, characteristic
4#14538080C211yesmaximal, characteristic
5#14537627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537316C211yesmaximal, characteristic
7#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587628C2211yescharacteristic
19C2×#10587628C2211yescharacteristic
20C22×#63231C2211yescharacteristic
21C22×#63231C2211yescharacteristic
22C2×#10587593C2211yescharacteristic
23#11763385C2211yescharacteristic
24#11763289C2211yescharacteristic
25#11763083—24no—
26#11763031—21no—
27#11763031—21no—
28#11763019—21no—
29#11763019—21no—
30#11762991—24no—
31#11762974—21no—
32#11762974—21no—
33#11762966—21no—
34#11762966—21no—
35#11762914—21no—
36#11762907—21no—
37C4×#63231—21no—
38C4×#63230—21no—
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41#11762852C2211yescharacteristic
42#11762836C2211yescharacteristic
43C2×#10587476C2211yescharacteristic
44C2×#10587476C2211yescharacteristic
45#11762817C2211yescharacteristic
46#11762816—21no—
47#11762811C2211yescharacteristic
48#11762809—21no—
49#11762804—21no—
50#11762803C2211yescharacteristic
51#11762803C2211yescharacteristic
52C2×#10587506C2211yescharacteristic
53C2×#10587506C2211yescharacteristic
54#103×D17—21no—
55C2×#10587507C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57#11762777C2211yescharacteristic
58#11762765C2211yescharacteristic
59#11762715C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762564C2211yescharacteristic
62C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C17×#519C2211yescharacteristic
64C17×#419C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#101C2211yescharacteristic
67C17×#339C2211yescharacteristic
68C17×#339C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587694—22no—
72#10587694—22no—
73#10587694—22no—
74#10587694—41no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q8×D17—21no—
79C2×#63252—41no—
80C2×#63252C2311yescharacteristic
81C2×#63252C2311yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C17×C4⋊Q8—22no—
86C17×C4⋊Q8—22no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C17×#117—41no—
92C17×#117C2311yescharacteristic
93C17×#117C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17—41no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63231—22no—
101C2×#63231—22no—
102C2×#63231—21no—
103C2×#63231—21no—
104C2×#63231—41no—
105C2×#63231—41no—
106#10587628—22no—
107#10587628—22no—
108#10587628—41no—
109#10587628D414yes—
110C2×#63230—21no—
111C2×#63230—21no—
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117#10587595—22no—
118#10587595—22no—
119#10587593—22no—
120#10587593—41no—
121C2×Dic68—21no—
122C2×#63219—21no—
123C2×#63218—21no—
124C2×C8×D17—21no—
125#10587583—21no—
126#10587583—21no—
127#10587578—21no—
128C4⋊C4×D17—21no—
129#10587572—41no—
130#10587567—41no—
131#10587561—21no—
132C4×D68—21no—
133#10587555—21no—
134C4×Dic34—21no—
135C17×#103—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#103—21no—
138C17×#103—21no—
139C17×#101—22no—
140#10587507—22no—
141#10587506—21no—
142#10587506—21no—
143#10587506—21no—
144#10587506—21no—
145#10587502—41no—
146#10587495—22no—
147#10587493—22no—
148#10587493—41no—
149#10587492—21no—
150#10587491—21no—
151#10587491—21no—
152#10587487—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587481D411yescharacteristic
156#10587481D411yescharacteristic
157#10587481D411yescharacteristic
158#10587481D411yescharacteristic
159#10587480D411yescharacteristic
160#10587480D411yescharacteristic
161#10587480D411yescharacteristic
162#10587480D411yescharacteristic
163#10587479—21no—
164#10587478—21no—
165#10587476—22no—
166#10587476—22no—
167C4⋊#3622—21no—
168C4⋊#3622—21no—
169#10587474—21no—
170C4×#3622—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×Q8×C17#4112yes—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191#63256—24no—
192#63256—42no—
193#63256—42no—
194#63256—42no—
195Q8×D17—24no—
196Q8×D17—42no—
197Q8×D17—42no—
198Q8×D17—42no—
199#63252—21no—
200#63252—21no—
201#63252—21no—
202#63252—21no—
203#63252—21no—
204#63252—21no—
205#63252—44no—
206#63252—44no—
207#63252C2×D412yes—
208#63252#4112yes—
209C2×D68—41no—
210C2×D68C2×D411yescharacteristic
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—41no—
215C2×C4×D17—41no—
216C2×C4×D17—41no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—41no—
224C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226M16×C17—21no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C2×C8×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—44no—
233C4⋊C4×C17—41no—
234C4⋊C4×C17—41no—
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17—21no—
244C42×C17—21no—
245C42×C17—41no—
246C42×C17—41no—
247#63231—24no—
248#63231—42no—
249#63231—42no—
250#63231—42no—
251#63231—42no—
252#63231—42no—
253#63230—24no—
254#63230—42no—
255#63227—41no—
256#63227—41no—
257#63227—41no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—41no—
261C4⋊Dic17—41no—
262#63225—41no—
263C4×Dic17—41no—
264#63223—21no—
265#63223—21no—
266#63223—21no—
267#63223C2×D412yes—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622C2×D411yescharacteristic
275C2×#3622C2×D411yescharacteristic
276C2×#3622C2×D411yescharacteristic
277C2×#3622C2×D411yescharacteristic
278Dic68—42no—
279#63219—42no—
280#63218—42no—
281C8×D17—42no—
282#25186—171nomaximal, Sylow
283C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×D17—21no—
285C22×D17—21no—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—22no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—22no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17—41no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D17—22no—
314C22⋊D17—22no—
315C22⋊D17—41no—
316C22⋊D17—41no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—81no—
324D68—21no—
325D68—21no—
326D68—21no—
327D68—44no—
328D68#12112yes—
329C4×D17—22no—
330C4×D17—22no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—44no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—161no—
336Dic34—21no—
337Dic34—21no—
338Dic34—21no—
339Dic34—44no—
340Dic34—41no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34#12112yes—
345C8×C17—41no—
346C8×C17—41no—
347#3622—22no—
348#3622—21no—
349#3622—21no—
350#3622—21no—
351#3622—21no—
352#3622—41no—
353C2×#473—171no—
354#3044—171no—
355C2×#456—171no—
356#3011—171no—
357#2947—171no—
358#2898—171no—
359#2064—171no—
360#2052—171no—
361#2038—171no—
362#2016—171no—
363#1979—171no—
364#1929—171no—
365#1886D1711yescharacteristic, complemented
366#1882—171no—
367#1866—171no—
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17#53811yescharacteristic
371C22×C17D4211yescharacteristic
372C22×C17#54611yescharacteristic
373C2×D17—22no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—42no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—41no—
384C4×C17—41no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17C2×#12111yescharacteristic
387C4×C17#52511yescharacteristic
388C4×C17D4211yescharacteristic
389C4×C17#54611yescharacteristic
390Dic17—22no—
391Dic17—41no—
392Dic17—81no—
393Dic17—81no—
394C2×2−1+4—171no—
395C2×#137—171no—
396C2×#137—171no—
397C2×#137—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C2×#131—171no—
401#536—171no—
402C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
403#520—171no—
404#519C2×D1711yescharacteristic
405#473—344no—
406#464—341no—
407#464—341no—
408#462—341no—
409#462—341no—
410#456—344no—
411#452—341no—
412#452—341no—
413#451—341no—
414#451—341no—
415#441—341no—
416#440—341no—
417C4×Q16—341no—
418C4×SD16—341no—
419C2×#108—171no—
420C2×#108—171no—
421#428—171no—
422#424—171no—
423C2×#104—171no—
424C2×#104—171no—
425#419—171no—
426#419—341no—
427#419C2×D1711yescharacteristic
428#419C2×D1711yescharacteristic
429#417—171no—
430#417—341no—
431#416—171no—
432#416—171no—
433#416—341no—
434C2×#103—171no—
435C2×#103—171no—
436C2×#103—341no—
437C2×#101—171no—
438C2×#101—171no—
439C2×#101C2×D1711yescharacteristic
440#408—171no—
441#405—171no—
442#391—171no—
443#343—171no—
444#339C2×D1711yescharacteristic
445#339C2×D1711yescharacteristic
446#336—171no—
447C2×C17—21no—
448C2×C17—21no—
449C2×C17#242411yescharacteristic
450C2×C17#328911yescharacteristic
451C2×C17#329311yescharacteristic
452D17—42no—
453D17—81no—
4542−1+4—342no—
4552−1+4—342no—
4562−1+4—342no—
4572−1+4—681no—
458C2×#41—171no—
459C2×#41—171no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—341no—
462C2×#41—681no—
463C22×Q8—171no—
464C22×Q8—341no—
465C22×Q8—341no—
466C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
467C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
468#137—174no—
469#137—342no—
470#137—342no—
471#137—342no—
472#137—342no—
473#137—681no—
474C2×Q16—341no—
475C2×Q16—341no—
476C2×Q16—341no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—341no—
481C2×Q16—342no—
482C2×Q16—342no—
483C2×Q16—681no—
484C2×Q16—681no—
485C2×SD16—341no—
486C2×SD16—341no—
487C2×SD16—341no—
488#131—342no—
489#131—681no—
490C2×M16—171no—
491C2×M16—171no—
492C2×M16—341no—
493C2×M16C22×D1711yescharacteristic
494C2×M16C22×D1711yescharacteristic
495C22×C8—171no—
496C22×C8—171no—
497C22×C8—341no—
498C4⋊Q8—22no—
499C4⋊Q8—22no—
500C4⋊Q8—341no—
501#124—341no—
502#123—681no—
503C22⋊Q8—341no—
504C22⋊Q8—341no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—681no—
512#117—41no—
513#117—341no—
514#117C22×D1711yescharacteristic
515#117C22×D1711yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—41no—
517C2×C4⋊C4—171no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C42C22×D1711yescharacteristic
520#108—342no—
521#108—681no—
522#107—341no—
523#106—341no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8—341no—
526#104—342no—
527#104—342no—
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—171no—
533#103—171no—
534#103—171no—
535#103—171no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—171no—
544#102—171no—
545#102—171no—
546#102—171no—
547#102—341no—
548#101—22no—
549#101—342no—
550#101—342no—
551C22⋊C8—341no—
552C22⋊C8—341no—
553#97—341no—
554C4×C8—341no—
555#95—681no—
556C17#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
557#41—172no—
558#41—172no—
559#41—341no—
560#41—341no—
561#41—344no—
562#41—341no—
563#41—341no—
564#41—341no—
565#41—341no—
566#41—684no—
567#41—684no—
568#41—682no—
569#41—682no—
570#41—682no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—171no—
582C2×Q8—171no—
583C2×Q8—344no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8—341no—
586C2×Q8—341no—
587C2×Q8—341no—
588C2×Q8—341no—
589C2×Q8—341no—
590C2×Q8—681no—
591C2×Q8—682no—
592C2×Q8—682no—
593C2×Q8—682no—
594C2×Q8#6325212yes—
595C2×Q8D4×D1712yes—
596C2×D4—171no—
597C2×D4—171no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—681no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—681no—
609C22×C4—681no—
610C22×C4—681no—
611C22×C4C23×D1711yescharacteristic
612Q16—344no—
613Q16—682no—
614Q16—682no—
615Q16—682no—
616Q16—682no—
617Q16—682no—
618Q16—682no—
619SD16—344no—
620SD16—682no—
621SD16—682no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—172no—
627M16—341no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—682no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—171no—
634C2×C8—171no—
635C2×C8—171no—
636C2×C8—171no—
637C2×C8—341no—
638C2×C8—341no—
639C2×C8—341no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—682no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4—341no—
649C4⋊C4—681no—
650C4⋊C4—681no—
651C4⋊C4—681no—
652C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
653C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—681no—
659C22⋊C4—681no—
660C22⋊C4—681no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—681no—
668C23—341no—
669C23—341no—
670C23#1058769111yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—172no—
680Q8—341no—
681Q8—341no—
682Q8—341no—
683Q8—684no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686Q8—681no—
687Q8—681no—
688D4—172no—
689D4—342no—
690D4—342no—
691D4—341no—
692D4—341no—
693D4—341no—
694D4—684no—
695D4—681no—
696D4—681no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—2721no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—342no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—684no—
716C2×C4—684no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—1361no—
724C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
728C2×C4#41×D1711yescharacteristic
729C2×C4#1058769611yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—342no—
733C8—341no—
734C8—341no—
735C8—341no—
736C8—341no—
737C8—681no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—342no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22#1176339511yescharacteristic
747C22#1176344111yescharacteristic
748C22#1176344911yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—342no—
757C4—681no—
758C4—1361no—
759C4—1361no—
760C4#121×D1711yescharacteristic
761C4#1176331811yescharacteristic
762C4#1176344311yescharacteristic
763C4#1176345511yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—682no—
767C2—1361no—
768C2#1453231911yescharacteristic
769C2#1454055411yescharacteristic
770C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1886C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587694C22
hypercenter#1886D17
hypocenterC17#25186
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763083C2semidirect
2. #14538314C2semidirect
5. #14537627C2semidirect
7. #14530151C2semidirect
8. #14530083C2semidirect
9. #14530004C2semidirect
10. #14529884C2semidirect
11. #14529698C2semidirect
12. #14529430C2semidirect
13. #14529154C2semidirect
14. #14529060C2semidirect
15. C17×#1886C2semidirect
365. #1886D17semidirect
556. C17#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630832
#145383142
C2×#117629912
#145380802
#145376272
#145373162
#145301512
#145300832
#145300042
#145298842
#145296982
#145294302
#145291542
#145290602
C17×#18862
#2518617