Finite Group Databasebeta

← #17082268

Subgroups — #17082268

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762990C211yesmaximal, characteristic
4#14538081C211yesmaximal, characteristic
5#14537621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537315C211yesmaximal, characteristic
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587628C2211yescharacteristic
19C22×Dic68C2211yescharacteristic
20C22×#63231C2211yescharacteristic
21C2×#10587593C2211yescharacteristic
22#11763380C2211yescharacteristic
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24#11763290C2211yescharacteristic
25#11763287C2211yescharacteristic
26#11763083—24no—
27#11763029—21no—
28#11763029—21no—
29#11763017—21no—
30#11763017—21no—
31#11762990—24no—
32#11762973—21no—
33#11762973—21no—
34#11762967—21no—
35#11762967—21no—
36#11762913—21no—
37#11762912—21no—
38#11762901—21no—
39#11762894—21no—
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41#11762849C2211yescharacteristic
42#11762837C2211yescharacteristic
43C2×#10587508C2211yescharacteristic
44C2×#10587496C2211yescharacteristic
45#11762819C2211yescharacteristic
46#11762819C2211yescharacteristic
47#11762819C2211yescharacteristic
48#11762816—21no—
49#11762807—21no—
50#11762806C2211yescharacteristic
51#11762805C2211yescharacteristic
52#11762802—21no—
53C2×#10587481C2211yescharacteristic
54#103×D17—21no—
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57#11762764C2211yescharacteristic
58#11762714C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762563C2211yescharacteristic
62C2×C17×#137C2211yescharacteristic
63C2×C17×#108C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C2×C17×#101C2211yescharacteristic
67C17×#408C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587697—22no—
72#10587697—22no—
73#10587697—22no—
74#10587697—41no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×#63254—21no—
77C2×#63254—41no—
78C2×#63252—21no—
79C2×#63252C2311yescharacteristic
80C22×Dic34—21no—
81C22×Dic34C2311yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C17×#137—22no—
84C17×#137—41no—
85C2×Q16×C17—21no—
86C2×SD16×C17—21no—
87C2×M16×C17C2311yescharacteristic
88C2×M16×C17C2311yescharacteristic
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C22×C8×C17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—22no—
97#10587630—21no—
98#10587630—22no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63231—21no—
101C2×#63231—22no—
102C2×#63231—21no—
103C2×#63231—41no—
104#10587628—22no—
105#10587628D414yes—
106C2×#63230—21no—
107#10587622—21no—
108#10587621—41no—
109C4×C22⋊D17—41no—
110#10587612—41no—
111#10587612C2311yescharacteristic
112#10587612C2311yescharacteristic
113#10587610—21no—
114#10587610—21no—
115C2×#63225—41no—
116C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C22×#3622C2311yescharacteristic
119#10587595—22no—
120#10587595—22no—
121#10587593—22no—
122#10587593—41no—
123C2×Dic68—21no—
124C2×Dic68—22no—
125C2×Dic68—21no—
126C2×Dic68—21no—
127C2×Dic68—41no—
128C2×#63219—21no—
129C2×#63218—21no—
130C2×C8×D17—21no—
131#10587579—21no—
132#10587578—21no—
133C4⋊C4×D17—21no—
134#10587573—21no—
135C17×#108—41no—
136C17×#103—21no—
137C17×#103—21no—
138C17×#103—21no—
139C17×#102—21no—
140C17×#101—22no—
141C17×C22⋊C8—21no—
142C17×C22⋊C8—21no—
143#10587508—22no—
144#10587506D411yescharacteristic
145#10587506D411yescharacteristic
146#10587503D411yescharacteristic
147#10587503D411yescharacteristic
148#10587502—41no—
149#10587496—22no—
150#10587495—22no—
151#10587495—22no—
152#10587493—22no—
153#10587492D411yescharacteristic
154#10587492D411yescharacteristic
155#10587487—21no—
156#10587487—21no—
157#10587487—21no—
158#10587487—21no—
159#10587487—21no—
160#10587487—21no—
161#10587487D411yescharacteristic
162#10587487D411yescharacteristic
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#41×C17—21no—
172#41×C17—21no—
173#41×C17—21no—
174#41×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—41no—
194Q8×D17—24no—
195Q8×D17—42no—
196#63254—24no—
197#63254—42no—
198#63254—44no—
199#63254—44no—
200#63252—21no—
201#63252—21no—
202#63252—42no—
203#63252—42no—
204#63252C2×D412yes—
205#63252#4112yes—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—42no—
222C2×Dic34—41no—
223C2×Dic34—42no—
224C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic34#4112yes—
226Q16×C17—42no—
227SD16×C17—42no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C2×C8×C17—21no—
239C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C22⋊Dic17—21no—
244C22⋊Dic17—21no—
245C22⋊Dic17—41no—
246C22⋊Dic17—41no—
247#63231—24no—
248#63231—42no—
249#63231—42no—
250#63230—24no—
251#63227—41no—
252C4⋊Dic17—41no—
253C4⋊Dic17—41no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258#63225—41no—
259#63225—44no—
260#63225—41no—
261#63225—41no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—41no—
267C4×Dic17—41no—
268C4×Dic17—41no—
269#63223—21no—
270#63223C2×D412yes—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622C2×D411yescharacteristic
275C2×#3622C2×D411yescharacteristic
276Dic68—42no—
277Dic68—42no—
278Dic68—42no—
279#63219—42no—
280#63218—42no—
281C8×D17—42no—
282#25186—171nomaximal, Sylow
283C23×C17—21no—
284C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D17—21no—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—21no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—21no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292D4×C17—21no—
293D4×C17—21no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—81no—
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D17—22no—
311C22⋊D17—22no—
312C22⋊D17—44no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—44no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324C2×Dic17—41no—
325C2×Dic17—41no—
326C2×Dic17—41no—
327C2×Dic17—41no—
328D68—21no—
329D68#12112yes—
330C4×D17—22no—
331C4×D17—22no—
332C4×D17—44no—
333C4×D17—161no—
334Dic34—21no—
335Dic34—22no—
336Dic34—22no—
337Dic34—44no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34#12112yes—
345C8×C17—21no—
346C8×C17—21no—
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—22no—
351#3622—21no—
352#3622—21no—
353C2×#473—171no—
354#3044—171no—
355C2×#456—171no—
356#3011—171no—
357#2947—171no—
358#2898—171no—
359#2064—171no—
360#2052D1711yescharacteristic, complemented
361#2038—171no—
362#2016—171no—
363#1979—171no—
364#1929—171no—
365#1886—171no—
366#1882—171no—
367#1866—171no—
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—41no—
373C22×C17#53811yescharacteristic
374C22×C17D4211yescharacteristic
375C22×C17#54611yescharacteristic
376C2×D17—22no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—81no—
382C4×C17C2×#12111yescharacteristic
383C4×C17#52511yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385C4×C17#54611yescharacteristic
386Dic17—22no—
387Dic17—42no—
388Dic17—42no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392Dic17—41no—
393Dic17—81no—
394C2×2−1+4—171no—
395C2×#137—171no—
396C2×#137—171no—
397C2×#137C2×D1711yescharacteristic
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C2×#131—171no—
401#536—171no—
402C2×C4⋊Q8—171no—
403#520—171no—
404#519—171no—
405#473—344no—
406#464—341no—
407#464—341no—
408#462—341no—
409#462—341no—
410#456—344no—
411#452—341no—
412#452—341no—
413#451—341no—
414#451—341no—
415#441—341no—
416#440—341no—
417C4×Q16—341no—
418C4×SD16—341no—
419C2×#108—171no—
420C2×#108C2×D1711yescharacteristic
421#428—171no—
422#424—171no—
423C2×#104—171no—
424C2×#104—171no—
425#419—171no—
426#419—171no—
427#419—171no—
428#419—341no—
429#417—341no—
430#417C2×D1711yescharacteristic
431#416—171no—
432#416—171no—
433#416—341no—
434C2×#103—171no—
435C2×#103—341no—
436C2×#103C2×D1711yescharacteristic
437C2×#101—171no—
438C2×#101—171no—
439C2×#101C2×D1711yescharacteristic
440#408C2×D1711yescharacteristic
441#405—171no—
442#391—171no—
443#343C2×D1711yescharacteristic
444#339—171no—
445#339—171no—
446#336—171no—
447C2×C17—21no—
448C2×C17—21no—
449C2×C17—81no—
450C2×C17#242411yescharacteristic
451C2×C17#328911yescharacteristic
452C2×C17#329311yescharacteristic
453D17—42no—
4542−1+4—342no—
4552−1+4—342no—
4562−1+4—342no—
4572−1+4—681no—
458C2×#41—171no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—681no—
462C2×#41C22×D1711yescharacteristic
463C22×Q8—171no—
464C22×Q8—171no—
465C22×Q8—341no—
466C22×Q8—341no—
467C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
468#137—22no—
469#137—41no—
470#137—174no—
471#137—342no—
472#137—342no—
473#137—342no—
474C2×Q16—21no—
475C2×Q16—342no—
476C2×Q16—341no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—341no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—681no—
484C2×Q16—681no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—341no—
487C2×SD16—341no—
488#131—342no—
489#131—681no—
490C2×M16—171no—
491C2×M16—341no—
492C2×M16C22×D1711yescharacteristic
493C2×M16C22×D1711yescharacteristic
494C2×M16C22×D1711yescharacteristic
495C22×C8—171no—
496C22×C8—341no—
497C22×C8C22×D1711yescharacteristic
498C4⋊Q8—342no—
499C4⋊Q8—342no—
500C4⋊Q8—341no—
501#124—341no—
502#123—681no—
503C22⋊Q8—341no—
504C22⋊Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—681no—
512#117—171no—
513#117—171no—
514#117—341no—
515#117—681no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—681no—
518C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
519C2×C42—171no—
520#108—41no—
521#108—342no—
522#107—341no—
523#106—341no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8—341no—
526#104—342no—
527#104—342no—
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—171no—
532#103—171no—
533#103—171no—
534#103—171no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—21no—
544#102—171no—
545#102—171no—
546#102—171no—
547#102—171no—
548#101—22no—
549#101—342no—
550#101—342no—
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—21no—
553#97—341no—
554C4×C8—341no—
555#95—681no—
556C17#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—172no—
562#41—172no—
563#41—341no—
564#41—341no—
565#41—344no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568#41—682no—
569#41—684no—
570#41—684no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—171no—
577C2×Q8—172no—
578C2×Q8—341no—
579C2×Q8—344no—
580C2×Q8—341no—
581C2×Q8—341no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8—341no—
586C2×Q8—341no—
587C2×Q8—341no—
588C2×Q8—341no—
589C2×Q8—341no—
590C2×Q8—681no—
591C2×Q8—682no—
592C2×Q8—682no—
593C2×Q8—682no—
594C2×Q8D4×D1712yes—
595C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
596C2×D4—21no—
597C2×D4—171no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—681no—
600C2×D4D4×D1711yescharacteristic
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—681no—
609C22×C4—681no—
610C22×C4—681no—
611C22×C4C23×D1711yescharacteristic
612Q16—42no—
613Q16—344no—
614Q16—682no—
615Q16—682no—
616Q16—682no—
617Q16—682no—
618Q16—682no—
619SD16—42no—
620SD16—344no—
621SD16—682no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—172no—
629M16—341no—
630M16—682no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—171no—
637C2×C8—171no—
638C2×C8—341no—
639C2×C8—341no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—682no—
642C2×C8D4×D1711yescharacteristic
643C2×C8D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—171no—
647C4⋊C4—171no—
648C4⋊C4—171no—
649C4⋊C4—171no—
650C4⋊C4—684no—
651C4⋊C4—681no—
652C4⋊C4—681no—
653C4⋊C4—681no—
654C4⋊C4—681no—
655C4⋊C4—681no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—681no—
659C22⋊C4—681no—
660C22⋊C4—681no—
661C42—341no—
662C42—341no—
663C42—341no—
664C42—341no—
665C42—681no—
666C42—681no—
667C42—681no—
668C23—21no—
669C23—341no—
670C23#1058769611yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—21no—
673Q8—22no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—172no—
678Q8—341no—
679Q8—342no—
680Q8—342no—
681Q8—684no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686Q8—681no—
687Q8—681no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—172no—
693D4—342no—
694D4—342no—
695D4—341no—
696D4—684no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—2721no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—342no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—342no—
715C2×C4—684no—
716C2×C4—684no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C2×C4#1058769111yescharacteristic
728C2×C4#41×D1711yescharacteristic
729C2×C4#41×D1711yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—342no—
736C8—341no—
737C8—341no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—342no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22#1176339311yescharacteristic
747C22#1176344311yescharacteristic
748C22#1176345111yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—342no—
753C4—682no—
754C4—681no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—681no—
758C4—682no—
759C4—1361no—
760C4#121×D1711yescharacteristic
761C4#1176331711yescharacteristic
762C4#1176344111yescharacteristic
763C4#1176344811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—682no—
768C2#1453232111yescharacteristic
769C2#1454055611yescharacteristic
770C2#1454058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587697C22
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#25186
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763083C2semidirect
2. #14538316C2semidirect
5. #14537621C2semidirect
7. #14530152C2semidirect
8. #14529999C2semidirect
9. #14529885C2semidirect
10. #14529697C2semidirect
11. #14529429C2semidirect
12. #14529175C2semidirect
13. #14529152C2semidirect
14. #14529056C2semidirect
15. C17×#2052C2semidirect
360. #2052D17semidirect
556. C17#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630832
#145383162
C2×#117629902
#145380812
#145376212
#145373152
#145301522
#145299992
#145298852
#145296972
#145294292
#145291752
#145291522
#145290562
C17×#20522
#2518617