Finite Group Databasebeta

← #17083817

Subgroups — #17083817

Order 4352.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533788C211yesmaximal, characteristic
4#14531876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529709C211yesmaximal, characteristic
12#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587622C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21#11763172—24no—
22#11763115—24no—
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587486C2211yescharacteristic
38#11762724—21no—
39#11762724—21no—
40#11762710C2211yescharacteristic
41#11762709—21no—
42#11762709—21no—
43#11762708C2211yescharacteristic
44#11762707—21no—
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762696—21no—
47#11762692—21no—
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50C4×#63225—21no—
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587626—22no—
78#10587626—22no—
79#10587622—22no—
80#10587622—41no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587576—22no—
102#10587576D414yes—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587561—22no—
106#10587561—41no—
107C17×#107—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#95—21no—
111#10587503—22no—
112#10587503—41no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587492—22no—
120#10587492—41no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123#10587486—22no—
124#10587485—22no—
125#10587485—41no—
126#10587481—22no—
127#10587481—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131C4⋊#3622—41no—
132C24×C17—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—81no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C22⋊C4×C17—81no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—81no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—81no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—81no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17#4112yes—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218#25291—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C22⋊D17—84no—
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17#12112yes—
281C2×Dic17#12112yes—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—41no—
293#3622—41no—
294C2×#490—171no—
295C2×#479—171no—
296#2548—171no—
297#2370—171no—
298#2067—171no—
299#2065—171no—
300#2042—171no—
301#2042—171no—
302#1983—171no—
303#1983—171no—
304#1982—171no—
305#1940—171no—
306#1926—171no—
307#1925D1711yescharacteristic, complemented
308#1763—171no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#54611yescharacteristic
318C22×C17#54811yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57511yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17#52911yescharacteristic
336C4×C17#54211yescharacteristic
337C4×C17#54811yescharacteristic
338C4×C17#55011yescharacteristic
339Dic17—22no—
340Dic17—22no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—81no—
346C2×#127—171no—
347C2×#125—171no—
348C2×#124—171no—
349C2×#124—171no—
350C2×C4×Q8—171no—
351#490—344no—
352#479—344no—
353C2×#107C2×D1711yescharacteristic
354C2×#106—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×#97—171no—
371#394—341no—
372#394—341no—
373#390—171no—
374#390—341no—
375#390—341no—
376#390C2×D1711yescharacteristic
377#389—171no—
378#389—171no—
379#389—341no—
380#387—341no—
381#387—341no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C4⋊C4—171no—
385C4×C4⋊C4—341no—
386C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17—161no—
392C2×C17#242611yescharacteristic
393C2×C17#304011yescharacteristic
394C2×C17#304511yescharacteristic
395C2×C17#330911yescharacteristic
396C2×C17#331711yescharacteristic
397C2×C17#337011yescharacteristic
398C2×C17#337111yescharacteristic
399D17—161no—
400C22×Q8—171no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409#127—342no—
410#127—342no—
411#125—174no—
412#125—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124—681no—
416#124—681no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—22no—
447#106—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—681no—
450C4⋊C8—681no—
451#103—342no—
452#103—342no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—681no—
462#102—681no—
463#97—342no—
464#95—21no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473C24—341no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1361no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4#6325212yes—
539C4⋊C4D4×D1712yes—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—1361no—
547C22⋊C4—1361no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—172no—
552C42—172no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—682no—
556C42—682no—
557C42—1361no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—1364no—
586D4—1364no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769611yescharacteristic
628C2×C4#1058769711yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—681no—
632C8—681no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22#121×D1711yescharacteristic
648C22#1176345111yescharacteristic
649C22#1176346811yescharacteristic
650C22#1176360611yescharacteristic
651C22#1176360811yescharacteristic
652C22#1176361011yescharacteristic
653C22#1176361911yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—342no—
660C4—342no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—682no—
665C4—1361no—
666C4#1176333711yescharacteristic
667C4#1176342511yescharacteristic
668C4#1176346711yescharacteristic
669C4#1176348011yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—2721no—
672C2#1453234911yescharacteristic
673C2#1453827511yescharacteristic
674C2#1453831811yescharacteristic
675C2#1454079311yescharacteristic
676C2#1454090811yescharacteristic
677C2#1454153311yescharacteristic
678C2#1454155711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1925C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1925D17
hypocenterC17#25291
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763115C2semidirect
4. #14531876C2semidirect
5. #14530167C2semidirect
6. #14530158C2semidirect
7. #14530026C2semidirect
8. #14530024C2semidirect
9. #14529716C2semidirect
10. #14529715C2semidirect
12. #14529506C2semidirect
13. #14529409C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
15. C17×#1925C2semidirect
307. #1925D17semidirect
471. C17#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631722
C2×#117631152
#145337882
#145318762
#145301672
#145301582
#145300262
#145300242
#145297162
#145297152
#145297092
#145295062
#145294092
#145286132
C17×#19252
#2529117