Finite Group Databasebeta

← #17083824

Subgroups — #17083824

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763003C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587582—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763003—24no—
24C8×Dic34—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762733—21no—
39#11762731—21no—
40#11762725—21no—
41#11762724—21no—
42#11762712C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762711C2211yescharacteristic
45#11762710C2211yescharacteristic
46#11762710C2211yescharacteristic
47#11762709—21no—
48#11762705C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762668—21no—
51C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34D411yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587626—22no—
80#10587626—22no—
81C2×#63228—22no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—41no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×D136—22no—
107C2×D136—22no—
108C2×D136—41no—
109#10587582—44no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587571—44no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×#102—22no—
117C4×C8×C17—22no—
118C17×#95—21no—
119#10587503—41no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587489—41no—
125#10587485—22no—
126#10587485D414yes—
127C8×Dic17—22no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—41no—
132#10587478—41no—
133C4⋊#3622—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68#4112yes—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34D814yescomplemented
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D412yes—
184C2×C8×C17#4112yes—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63228—44no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207#63227—81no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—42no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17#4112yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D412yes—
229D136—44no—
230#25292—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C2×D812yes—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C22⋊D17—84no—
279C22⋊D17—84no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12112yes—
294C2×Dic17#12112yes—
295C2×Dic17C2×D812yes—
296C2×Dic17C2×D812yes—
297C2×Dic17#13512yes—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306C4×D17—84no—
307Dic34—28no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—22no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312C2×#459—171no—
313C2×C8×Q8—171no—
314#2548—171no—
315#2538—171no—
316#2067—171no—
317#2067—171no—
318#2054—171no—
319#2054—171no—
320#1970—171no—
321#1970—171no—
322#1957—171no—
323#1947—171no—
324#1934—171no—
325#1934D1711yescharacteristic, complemented
326C4×#102—171no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17#54811yescharacteristic
336C22×C17#55011yescharacteristic
337C22×C17C22×D811yescharacteristic
338C22×C17C2×#13511yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17#52911yescharacteristic
361C4×C17#54211yescharacteristic
362C4×C17#54611yescharacteristic
363C4×C17#54811yescharacteristic
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368Dic17—81no—
369Dic17#46614yes—
370C22×D8—171no—
371C22×D8—171no—
372C2×#127—171no—
373C2×#124—341no—
374C2×C22⋊Q8—341no—
375C2×C4×Q8—171no—
376C2×C4×D4—171no—
377#459—344no—
378C8×Q8—344no—
379C2×#107—171no—
380C2×#107—171no—
381C2×C4⋊C8—171no—
382C2×C4⋊C8—171no—
383C2×C4⋊C8—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102C2×D1711yescharacteristic
391C2×#102C2×D1711yescharacteristic
392C2×C4×C8—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
395#396—341no—
396#396—341no—
397#394—341no—
398#394—341no—
399#390—171no—
400#390—171no—
401#390—171no—
402#390—171no—
403#390—171no—
404#390—341no—
405#390C2×D1711yescharacteristic
406#389—171no—
407#389C2×D1711yescharacteristic
408#384—171no—
409#380—341no—
410C4×C4⋊C4—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#340C2×D1711yescharacteristic
414#340C2×D1711yescharacteristic
415C2×C17—161no—
416C2×C17#242611yescharacteristic
417C2×C17C2×#46611yescharacteristic
418C2×C17#306211yescharacteristic
419C2×C17#335811yescharacteristic
420C2×C17#336111yescharacteristic
421C2×C17#339111yescharacteristic
422C2×C17#339411yescharacteristic
423D17—82no—
424D17—161no—
425C22×Q8—171no—
426C22×D4—171no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4C22×D1711yescharacteristic
431C23×C4—341no—
432C2×D8—342no—
433C2×D8—342no—
434C2×D8—342no—
435C2×D8—342no—
436C2×D8—681no—
437C2×D8—681no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442#127—342no—
443#127—342no—
444#124—684no—
445C22⋊Q8—684no—
446C4×Q8—342no—
447C4×Q8—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#107—681no—
480#107—681no—
481C4⋊C8—174no—
482C4⋊C8—342no—
483C4⋊C8—342no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490#102—681no—
491#102—681no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—342no—
494C4×C8—342no—
495#95—21no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2529211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—341no—
501C24—341no—
502C2×Q8—174no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8—342no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—1361no—
528C2×D4—1361no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544D8—684no—
545D8—684no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—172no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8#6325212yes—
557C2×C8D4×D1712yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—1361no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—1361no—
586C22⋊C4—1361no—
587C22⋊C4—1361no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—172no—
591C42—172no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—682no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—342no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—348no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—1364no—
631D4—1364no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—172no—
648C2×C4—172no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4D8×D1712yes—
666C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C2×C4#41×D1711yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C2×C4#1058769611yescharacteristic
671C2×C4#1058769711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—342no—
675C8—681no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22#121×D1711yescharacteristic
698C22#1176346711yescharacteristic
699C22#1176348011yescharacteristic
700C22C2×D8×D1711yescharacteristic
701C22#135×D1711yescharacteristic
702C22#1176361111yescharacteristic
703C22#1176361511yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—174no—
710C4—342no—
711C4—342no—
712C4—681no—
713C4—1361no—
714C4—1361no—
715C4#1176333711yescharacteristic
716C4#1176342511yescharacteristic
717C4#1176345111yescharacteristic
718C4#1176346811yescharacteristic
719C2—161no—
720C2—2721no—
721C2—1362no—
722C2#1453234911yescharacteristic
723C2D17×#46611yescharacteristic
724C2#1453845711yescharacteristic
725C2#1454141611yescharacteristic
726C2#1454144111yescharacteristic
727C2#1454175811yescharacteristic
728C2#1454178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1934C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763003C2
hypercenter#1934D17
hypocenterC17#25292
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic34C2semidirect
3. #14533785C2semidirect
4. #14533705C2semidirect
5. #14530170C2semidirect
6. #14530169C2semidirect
7. #14530096C2semidirect
8. #14530094C2semidirect
9. #14529650C2semidirect
10. #14529647C2semidirect
11. #14529588C2semidirect
12. #14529541C2semidirect
13. #14529465C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1934C2semidirect
178. C2×Dic34D8semidirect
325. #1934D17semidirect
498. C17#25292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630032
C2×C8×Dic342
#145337852
#145337052
#145301702
#145301692
#145300962
#145300942
#145296502
#145296472
#145295882
#145295412
#145294652
#145285982
C17×#19342
#2529217