Finite Group Databasebeta

← #17083829

Subgroups — #17083829

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533704C211yesmaximal, characteristic
5#14530164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530100C211yesmaximal, characteristic
8#14529640C211yesmaximal, characteristic
9#14529637C211yesmaximal, characteristic
10#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587564—21no—
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21#11763012—24no—
22#11762933—24no—
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762751—21no—
37#11762750—21no—
38#11762732—21no—
39#11762732—21no—
40#11762716C2211yescharacteristic
41#11762715C2211yescharacteristic
42#11762714C2211yescharacteristic
43#11762713—21no—
44#11762712C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762678C2211yescharacteristic
48#11762673—21no—
49#11762667—21no—
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587630—22no—
80#10587630—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—41no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587564—44no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C17×C4⋊C8—22no—
107C17×#103—41no—
108C17×#102—22no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587488—41no—
124#10587487—22no—
125#10587487—41no—
126#10587485—22no—
127#10587485D414yes—
128C8×Dic17—22no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587481—22no—
131#10587479—41no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34SD1614yescomplemented
172SD16×C17—44no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—81no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—81no—
190#63229—44no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—42no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205#63225—81no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17#4112yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216C2×#3622#4112yes—
217#25293—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×SD1612yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—84no—
275C2×Dic17#12112yes—
276C2×Dic17#12112yes—
277C2×Dic17C2×SD1612yes—
278C2×Dic17C2×SD1612yes—
279C2×Dic17#13512yes—
280Dic34—28no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—22no—
289C2×#461—171no—
290C2×C8×Q8—171no—
291#2568—171no—
292#2538—171no—
293#2066—171no—
294#2066—171no—
295#2055—171no—
296#2055D1711yescharacteristic
297#1968—171no—
298#1968—171no—
299#1956—171no—
300#1948—171no—
301#1933—171no—
302#1933—171no—
303C4×#102—171no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12111yescharacteristic
312C22×C17#54811yescharacteristic
313C22×C17#55011yescharacteristic
314C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C17C2×#13511yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C22×C17#57811yescharacteristic
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17#52911yescharacteristic
324C4×C17#54211yescharacteristic
325C4×C17#54611yescharacteristic
326C4×C17#54811yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—22no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334Dic17#46514yes—
335C22×SD16—171no—
336C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—171no—
338C2×C22⋊Q8—341no—
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341#461—344no—
342C8×Q8—344no—
343C2×#106—171no—
344C2×#106—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354C2×#102—171no—
355C2×#102C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×C8—171no—
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8—171no—
359#400—341no—
360#400—341no—
361#396—341no—
362#396—341no—
363#391—171no—
364#391—171no—
365#391—171no—
366#391—341no—
367#391C2×D1711yescharacteristic
368#390—171no—
369#390C2×D1711yescharacteristic
370#389—171no—
371#389—171no—
372#384—171no—
373#382—341no—
374#380—341no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17—82no—
381C2×C17#242611yescharacteristic
382C2×C17C2×#46511yescharacteristic
383C2×C17#306311yescharacteristic
384C2×C17#335911yescharacteristic
385C2×C17#336011yescharacteristic
386C2×C17#339211yescharacteristic
387C2×C17#339311yescharacteristic
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—341no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—342no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—681no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊Q8—342no—
404C4⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—684no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#106—681no—
434#106—681no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—174no—
437C4⋊C8—342no—
438#103—41no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#103—681no—
444#102—22no—
445#102—342no—
446C4×C8—342no—
447C4×C8—342no—
448C4×C8—342no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—174no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#6325412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—684no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—172no—
508C2×C8—172no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8D4×D1712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—1361no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—1361no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—348no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4SD16×D1712yes—
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—342no—
615C8—342no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#121×D1711yescharacteristic
624C22#1176346511yescharacteristic
625C22#1176347711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C22#135×D1711yescharacteristic
628C22#1176361911yescharacteristic
629C22#1176362511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—174no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—681no—
639C4—1361no—
640C4—1361no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4#1176333611yescharacteristic
644C4#1176342711yescharacteristic
645C4#1176344611yescharacteristic
646C4#1176346711yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#1453234311yescharacteristic
649C2D17×#46511yescharacteristic
650C2#1453847011yescharacteristic
651C2#1454142111yescharacteristic
652C2#1454142811yescharacteristic
653C2#1454176411yescharacteristic
654C2#1454176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2055C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2055D17
hypocenterC17#25293
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762933C2semidirect
3. #14533998C2semidirect
5. #14530164C2semidirect
6. #14530161C2semidirect
10. #14529584C2semidirect
11. #14529546C2semidirect
12. #14529463C2semidirect
13. #14529461C2semidirect
171. C2×Dic34SD16semidirect
460. C17#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630122
C2×#117629332
#145339982
#145337042
#145301642
#145301612
#145301002
#145296402
#145296372
#145295842
#145295462
#145294632
#145294612
#102×Dic172
C17×#20552
#2529317