Finite Group Databasebeta

← #17083851

Subgroups — #17083851

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533785C211yesmaximal, characteristic
5#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529588C211yesmaximal, characteristic
11#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763007—24no—
22#11762933—24no—
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762743—21no—
37#11762741—21no—
38#11762725—21no—
39#11762724—21no—
40#11762716C2211yescharacteristic
41#11762713—21no—
42#11762712C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762710C2211yescharacteristic
45#11762709—21no—
46#11762708C2211yescharacteristic
47#11762707C2211yescharacteristic
48#11762706—21no—
49#11762678C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×Dic34D411yescharacteristic
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—41no—
84#10587626—22no—
85#10587626—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587571—44no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C17×C4⋊C8—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—41no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—41no—
125#10587488—41no—
126#10587485—22no—
127#10587485D414yes—
128C8×Dic17—22no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—41no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34SD1614yescomplemented
175SD16×C17—44no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—81no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—81no—
192#63230—44no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—81no—
196#63227—81no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17—81no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210#63225—81no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D412yes—
222C2×#3622#4112yes—
223#25295—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C2×SD1612yes—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C22⋊D17—84no—
269C22⋊D17—84no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17#12112yes—
287C2×Dic17#12112yes—
288C2×Dic17C2×SD1612yes—
289C2×Dic17C2×SD1612yes—
290C2×Dic17#13512yes—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295Dic34—28no—
296C8×C17—22no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—22no—
300C2×#460—171no—
301C2×C8×Q8—171no—
302#2582—171no—
303#2548—171no—
304#2065—171no—
305#2065—171no—
306#2055—171no—
307#2055D1711yescharacteristic, complemented
308#1968—171no—
309#1968—171no—
310#1957—171no—
311#1948—171no—
312#1934—171no—
313#1934—171no—
314C4×#103—171no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17#54811yescharacteristic
324C22×C17#55011yescharacteristic
325C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C17C2×#13511yescharacteristic
327C22×C17#57611yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#52911yescharacteristic
342C4×C17#54211yescharacteristic
343C4×C17#54611yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17#46514yes—
352C22×SD16—171no—
353C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
354C2×#127—171no—
355C2×#124—341no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358#460—344no—
359C8×Q8—344no—
360C2×#106—171no—
361C2×#106—171no—
362C2×C4⋊C8—171no—
363C2×C4⋊C8—171no—
364C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365C2×#103—171no—
366C2×#103C2×D1711yescharacteristic
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4×C8—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376#398—341no—
377#398—341no—
378#394—341no—
379#394—341no—
380#391—171no—
381#391—341no—
382#391C2×D1711yescharacteristic
383#390—171no—
384#390—171no—
385#390—171no—
386#390—341no—
387#390C2×D1711yescharacteristic
388#389—171no—
389#389—171no—
390#389—341no—
391#384—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17—161no—
398C2×C17#242611yescharacteristic
399C2×C17C2×#46511yescharacteristic
400C2×C17#306211yescharacteristic
401C2×C17#336211yescharacteristic
402C2×C17#336511yescharacteristic
403C2×C17#339211yescharacteristic
404C2×C17#339611yescharacteristic
405D17—161no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—41no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—681no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422#127—342no—
423#127—342no—
424#124—684no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#106—681no—
456#106—681no—
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8—174no—
459C4⋊C8—342no—
460#103—22no—
461#103—342no—
462#102—41no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—681no—
468C4×C8—342no—
469C4×C8—342no—
470C4×C8—342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—341no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—174no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8#6325412yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—684no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—172no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8D4×D1712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—1361no—
551C4⋊C4—1361no—
552C4⋊C4—1361no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—1361no—
560C22⋊C4—1361no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—172no—
564C42—172no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—682no—
568C42—682no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—348no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—1364no—
598D4—1364no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4SD16×D1712yes—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
637C2×C4#1058769111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—342no—
644C8—342no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22#121×D1711yescharacteristic
660C22#1176346511yescharacteristic
661C22#1176347711yescharacteristic
662C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
663C22#135×D1711yescharacteristic
664C22#1176361311yescharacteristic
665C22#1176361811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—174no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—681no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4#1176333611yescharacteristic
679C4#1176342711yescharacteristic
680C4#1176344611yescharacteristic
681C4#1176346711yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—2721no—
684C2#1453234311yescharacteristic
685C2D17×#46511yescharacteristic
686C2#1453845911yescharacteristic
687C2#1454145011yescharacteristic
688C2#1454147511yescharacteristic
689C2#1454176011yescharacteristic
690C2#1454179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2055C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2055D17
hypocenterC17#25295
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762933C2semidirect
3. #14534155C2semidirect
5. #14530157C2semidirect
6. #14530154C2semidirect
7. #14530098C2semidirect
8. #14529641C2semidirect
9. #14529640C2semidirect
11. #14529546C2semidirect
12. #14529470C2semidirect
13. #14529468C2semidirect
14. #103×Dic17C2semidirect
15. C17×#2055C2semidirect
174. C2×Dic34SD16semidirect
307. #2055D17semidirect
478. C17#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630072
C2×#117629332
#145341552
#145337852
#145301572
#145301542
#145300982
#145296412
#145296402
#145295882
#145295462
#145294702
#145294682
#103×Dic172
C17×#20552
#2529517