Finite Group Databasebeta

← #17083863

Subgroups — #17083863

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763025C211yesmaximal, characteristic
2#14534272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530095C211yesmaximal, characteristic
8#14529650C211yesmaximal, characteristic
9#14529638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20#11763025—24no—
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31#11762744—21no—
32#11762735—21no—
33#11762720—21no—
34#11762720—21no—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762699—21no—
44#11762699—21no—
45#11762680—21no—
46#11762680—21no—
47#11762675C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C17—24no—
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17D411yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×D136—22no—
98C2×D136—22no—
99C2×D136—41no—
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219—41no—
103#10587561—22no—
104#10587561—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C17×C4⋊C8—22no—
108C17×C4⋊C8—22no—
109C17×C4⋊C8D414yes—
110C4×C8×C17—22no—
111C4×C8×C17—22no—
112C4×C8×C17—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—41no—
127#10587489—41no—
128#10587488—41no—
129#10587487—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487—41no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68#4112yes—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D412yes—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C2×C8×C17#4112yes—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D412yes—
191C42×C17#4112yes—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213#63225—81no—
214#63225—81no—
215C4×Dic17—81no—
216D136—44no—
217#63219—44no—
218#25296—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234Q8×C17—28no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17#12112yes—
250C2×C4×C17#12112yes—
251C2×C4×C17#13512yes—
252C2×C4×C17#13512yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285C4×D17—84no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—22no—
293C8×C17—41no—
294C2×#463—171no—
295C2×C8×Q8D1711yescharacteristic, complemented
296#2592—171no—
297#2580—171no—
298#2068—171no—
299#2065—171no—
300#2055—171no—
301#2054—171no—
302#1970—171no—
303#1968—171no—
304#1958—171no—
305#1949—171no—
306#1934—171no—
307#1933—171no—
308C4×#102—171no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C22×C17#54811yescharacteristic
311C22×C17#55011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13511yescharacteristic
313C22×C17C2×#13511yescharacteristic
314C22×C17#57611yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17#52911yescharacteristic
337C4×C17#54211yescharacteristic
338C4×C17#54611yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346C22×SD16—171no—
347C22×D8—171no—
348C2×#124—171no—
349C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×D4—171no—
351#463—344no—
352C8×Q8—24no—
353C2×#107—171no—
354C2×#106—171no—
355C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#103—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
369#399—341no—
370#397—341no—
371#393—341no—
372#393—341no—
373#391—171no—
374#391—171no—
375#390—171no—
376#390—171no—
377#390—171no—
378#390—171no—
379#389—171no—
380#389—171no—
381#388—341no—
382#388—341no—
383#385—341no—
384#385—341no—
385#382—171no—
386C4×C4⋊C4—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391C2×C17#242611yescharacteristic
392C2×C17#305011yescharacteristic
393C2×C17#306211yescharacteristic
394C2×C17#336011yescharacteristic
395C2×C17#336111yescharacteristic
396C2×C17#339411yescharacteristic
397C2×C17#339611yescharacteristic
398D17—82no—
399D17—161no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8D6811yescharacteristic
402C22×D4—171no—
403C22×D4—171no—
404C23×C4—341no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—342no—
407C2×SD16—681no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—342no—
410C2×D8—681no—
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415#124—342no—
416#124—342no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—681no—
447#106—681no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8C22⋊D1714yes—
451#103—342no—
452#103—342no—
453#103—681no—
454#102—342no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—681no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—341no—
473C24—341no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4C2×D6811yescharacteristic
507C22×C4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4C2×D6811yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512D8—684no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8#6325612yes—
523C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
524C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4—1361no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1361no—
556C42#6325212yes—
557C42C2×C22⋊D1712yes—
558C23—342no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C22×D6811yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—1364no—
619C2×C4#1058759012yes—
620C2×C4#1058759012yes—
621C2×C4#1058761612yes—
622C2×C4#1058761612yes—
623C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
624C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
625C2×C4#1058769411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22C2×#1058761611yescharacteristic
648C22#1176347111yescharacteristic
649C22#1176348111yescharacteristic
650C22C2×#1058759011yescharacteristic
651C22C2×#1058759011yescharacteristic
652C22#1176361411yescharacteristic
653C22#1176362111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4#1176334611yescharacteristic
667C4#1176343111yescharacteristic
668C4#1176344711yescharacteristic
669C4#1176347011yescharacteristic
670C2—2721no—
671C2—1362no—
672C2#1453234411yescharacteristic
673C2#1453836511yescharacteristic
674C2#1453846411yescharacteristic
675C2#1454143511yescharacteristic
676C2#1454144611yescharacteristic
677C2#1454178211yescharacteristic
678C2#1454179711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C8×Q8×C17C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenterC2×C8×Q8D17
hypocenterC17#25296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534272C2semidirect
3. #14534142C2semidirect
4. #14530178C2semidirect
5. #14530157C2semidirect
6. #14530102C2semidirect
9. #14529638C2semidirect
10. #14529595C2semidirect
11. #14529554C2semidirect
12. #14529467C2semidirect
13. #14529460C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C17C2semidirect
295. C2×C8×Q8D17semidirect
471. C17#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630252
#145342722
#145341422
#145301782
#145301572
#145301022
#145300952
#145296502
#145296382
#145295952
#145295542
#145294672
#145294602
C4×#105874922
C2×C8×Q8×C172
#2529617