Finite Group Databasebeta

← #17083864

Subgroups — #17083864

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530095C211yesmaximal, characteristic
8#14529648C211yesmaximal, characteristic
9#14529641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11763027—24no—
22#11762933—24no—
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762744—21no—
36#11762738—21no—
37#11762722—21no—
38#11762722—21no—
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762710C2211yescharacteristic
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762701—21no—
46#11762698—21no—
47#11762683—21no—
48#11762680—21no—
49#11762674C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34D411yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—22no—
75C2×#63230—22no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—41no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×D136—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136—41no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C17×#107—41no—
108C17×C4⋊C8—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—41no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114#10587506—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—41no—
123#10587485—22no—
124#10587485D414yes—
125C8×Dic17—22no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—41no—
131C4×#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68#4112yes—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—81no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186#63230—44no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195#63227—81no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—81no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—81no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17#4112yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D412yes—
216C2×#3622#4112yes—
217D136—44no—
218#25296—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#13512yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#12112yes—
278C2×Dic17#12112yes—
279C2×Dic17#13512yes—
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—84no—
289Dic34—28no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292#3622—22no—
293#3622—22no—
294C2×#463—171no—
295C2×C8×Q8—171no—
296#2592—171no—
297#2580—171no—
298#2068D1711yescharacteristic, complemented
299#2065—171no—
300#2055—171no—
301#2054—171no—
302#1970—171no—
303#1968—171no—
304#1958—171no—
305#1949—171no—
306#1934—171no—
307#1933—171no—
308C4×#102—171no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C22×C17#54811yescharacteristic
311C22×C17#55011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13511yescharacteristic
313C22×C17C2×#13511yescharacteristic
314C22×C17#57611yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17#52911yescharacteristic
337C4×C17#54211yescharacteristic
338C4×C17#54611yescharacteristic
339C4×C17#54811yescharacteristic
340Dic17—22no—
341Dic17—22no—
342Dic17—22no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346C22×SD16—171no—
347C22×D8—171no—
348C2×#124—171no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351#463—344no—
352C8×Q8—344no—
353C2×#107C2×D1711yescharacteristic
354C2×#106—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#103—171no—
359C2×#103C2×D1711yescharacteristic
360C2×#103C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×C4×C8—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369#399—341no—
370#397—341no—
371#393—341no—
372#393—341no—
373#391—171no—
374#391C2×D1711yescharacteristic
375#390—171no—
376#390—171no—
377#390—171no—
378#390—171no—
379#389—171no—
380#389C2×D1711yescharacteristic
381#388—341no—
382#388—341no—
383#385—341no—
384#385—341no—
385#382—171no—
386C4×C4⋊C4—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17#242611yescharacteristic
392C2×C17#305011yescharacteristic
393C2×C17#306211yescharacteristic
394C2×C17#336011yescharacteristic
395C2×C17#336111yescharacteristic
396C2×C17#339411yescharacteristic
397C2×C17#339611yescharacteristic
398D17—82no—
399D17—161no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C22×D4—171no—
403C22×D4—171no—
404C23×C4—341no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—342no—
407C2×SD16—681no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—342no—
410C2×D8—681no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415#124—342no—
416#124—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—681no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—174no—
450C4⋊C8—342no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—342no—
454#102—342no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—681no—
459C4×C8—342no—
460C4×C8—342no—
461C4×C8—342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—341no—
473C24—341no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—342no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512D8—684no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—172no—
519C2×C8—172no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8D4×D1712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—1361no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—172no—
554C42—172no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—1361no—
558C23—342no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—348no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1364no—
622C2×C4#1058760512yes—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4#1058769111yescharacteristic
625C2×C4#1058769411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—342no—
632C8—342no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22#121×D1711yescharacteristic
648C22#1176346911yescharacteristic
649C22#1176347711yescharacteristic
650C22#135×D1711yescharacteristic
651C22C2×#1058760511yescharacteristic
652C22#1176361311yescharacteristic
653C22#1176361811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—342no—
661C4—342no—
662C4—342no—
663C4—681no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4#1176334211yescharacteristic
667C4#1176342911yescharacteristic
668C4#1176344811yescharacteristic
669C4#1176346911yescharacteristic
670C2—2721no—
671C2—1362no—
672C2#1453234511yescharacteristic
673C2#1453836711yescharacteristic
674C2#1453845911yescharacteristic
675C2#1454143611yescharacteristic
676C2#1454144311yescharacteristic
677C2#1454177911yescharacteristic
678C2#1454179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2068C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2068D17
hypocenterC17#25296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762933C2semidirect
3. #14534271C2semidirect
4. #14534144C2semidirect
5. #14530159C2semidirect
6. #14530098C2semidirect
9. #14529641C2semidirect
10. #14529592C2semidirect
11. #14529549C2semidirect
12. #14529466C2semidirect
13. #14529457C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#2068C2semidirect
298. #2068D17semidirect
471. C17#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117629332
#145342712
#145341442
#145301592
#145300982
#145300952
#145296482
#145296412
#145295922
#145295492
#145294662
#145294572
#145285982
C17×#20682
#2529617